河北省衡水中学2023届高三上学期第四次调研考试(数学理)

衡水中学2023—2023学年度上学期第四次调研考试高三年级数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.下列各式中值为的是（）A.B.C.D.2.已知,则数列的通项公式()A.B.C.D.3.使得函数为增函数的区间为（）A.B.C.D.4.已知数列{an}中，则（）A.B.C.D.5.要得到的图象，且使平移的距离最短，则需要将的图象（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位6.一个有限项的等差数列，前4项之和为40，最后4项之和是80，所有项之和是210，则此数列的项数为（）A．12B．14C．16D．187.在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，已知a、b、c成等比数列，且a2－c2=ac－bc，则的值为（）Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.8.已知数列成等差数列,成等比数列，则的值为()A、B、—C、或—D、9.设,则是为奇函数的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件10.11.在ABC中，为的对边，且，则（）A.成等差数列B.成等比数列C.成等差数列D.成等比数列12.如果有穷数列满足条件:即,我们称其为“对称数列”.例如:数列1,2,3,3,2,1和数列1,2,3,4,3,2,1都为“对称数列”。已知数列是项数不超过的“对称数列”，并使得依次为该数列中连续的前项，则数列的前2023项和所有可能的取值的序号为（）①②③④A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）13.已知则的值为。14.已知函数的图象和直线围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是.15.数列所有项的和为，第二项及以后各项的和为，第三项及以后各项的和为，第项及以后各项的和为，若，，,…,,则等于．16.如图，在面积为1的正内作正，使，，，依此类推，在正内再作正，…….记正的面积为，则.三、解答题（本大题共6小题，共70分，在答题纸上应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本题10分)已知向量，。（1）求的值；（2）若，且，求的值。18.(本题12分)已知等差数列的前项和为，且，。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19.(本题12分)已知函数（1）求的单调递增区间；（2）在中，角的对边分别是，且满足求函数的取值范围.20.(本题12分)某“帆板”集训队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度（米）随着时间而周期性变化，每天各时刻的浪高数据的平均值如下表：036912151821241．01．41．00．61．01．40．980．591．0(1)试在图中描出所给点；(2)观察图，从中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式；(3)如果确定在白天7时~19时当浪高不低于0.8米21.(本题12分)已知点是函数的图象上一点，等比数列的前项和为数列的首项为，且前项和满足（1）数列，的通项公式；（2）若数列的前项和为，问的最小正整数是多少？22.(本题12分)已知函数.(1)证明函数的图象关于点P()对称．(2)令，对一切自然数，先猜想使成立的最小自然数,并证明之．(3)求证：∈Ｎ).高三上学期四调考试（数学理科）答案：DDBACBAACDBD．13.14.15.16.17.解：（1），。，，即，------------------------5分（2），。，。，。-----------------------------------10分18.解：（Ⅰ）设等差数列首项为，公差为，由题意，得解得∴--------------------------4分（Ⅱ），----------------6分-------------------------------12分19.解：（Ⅰ）由………………2分的单调递增区间为………………4分（Ⅱ）由得，，，函数的取值范围是．………12分20.(1)-------------------------------2分-------------------------------2分（2）由（1）知选择较合适。---------------------------------3分由图知，A＝0.4，b＝1，T＝12，所以，，把t＝0，y＝1代入，得＝0，所以，所求的解析式为：（0≤t≤24）。---------------6分（3）由≥0.8，得≥－。，则（kZ），即12k－1≤t≤12k＋7，所以，0≤t≤7或11≤t≤19或23≤t≤24答：应安排在11时到19时训练较恰当。--------------------------------------12分21.解：（1）又为等比数列，公比-------4分又，数列构成一个首项为1公差为1的等差数列，----------------------------------------------------------8分（2）=-----------------------------------------------------10分由，得，所以的最小正整数是112.--------12分22.解:(1)设M(x,y)是f(x)图象上任一点，则M关于P()的对称点为M’（１－ｘ，１－ｙ），∴Ｍ′(1-x,1-y)亦在f(x)的图象上，故函数f(x)的图象关于点P()对称.----------------3分(2)将f(n)、f(1-n)的表达式代入an的表达式，化简可得an＝ａｎ猜a=3,----------6分即3ｎ＞ｎ２．下面用数学归纳法证明．设n=k(k≥２)时，3ｋ＞ｋ２．那么n=k+1，3ｋ＋１＞３·３ｋ＞３ｋ２