河北省邯郸市2023届高三第一次模拟考试数学文试题

河北省邯郸市年高三第一次模拟考试文科数学试题2023.3I(IIII22-24，。1,,22B,0.5(),3(4,52B第I卷（分）1251.iA.1+i B.-i C.1-iD.i2U,A.B.C.<0}D.3. =aABC. D.4. A.1 B.-C.D.5.高等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=,则{an}的值为A. B.1,C.1, D.16. ，是z=3x+y的最大值为A,-1 B.3C.11 D.127. 算法如图，若输入m=117，则输出的n为A.2B.3C,7 D.118. 函数=(其中A>0,)的图象如图所示，为了得到g(x=cos2x的图象,则只需将f(x)的图象A. 向右平移个单位长度B. C. D. 9.，SΔABF=，则双曲线的标准方程是A.B.C.D.10.G=120=-2,则的最小值是A.B.C.11.已知正方形AP1P2P3的A.B.C.D.12.f(x)=,y=f(x)－13aA.(－1，] B.(－2,0] C.(－2，] D.(0,1]90132122244，520.13.,5.(，______14.已知{an}是等差数列，a1__15.16.根据表中所列数据，可以归纳出凸多面体的面数F，顶点数V和棱数E之间的关系式为：_________.三、解答题..解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分）已ΔABC的内角A,B，C对的边分别为a,b,c=(2a,C-26),=(cosC,l)，且丄.(I)求角A的大小)若a=1,求b+c的取值范围.18.12202340，:cm):1组[175,180),第2组[180,185),第3组[185,190),第4组[190,195),第5组[195，200).185cm185cm)“”.(I)求第四组的频率，并补全该频率分布直方图；(II)19. (12,P-ABC,PABC射影D是AC的中点.BC=2AC=8,AB=(I)证明：平面PBC丄平面PAC(II)若PD=,求二面角A-PB-C的平面角的余弦值.20（本小题满分12分）设函数f(x)=2lnx-x2(I)求函数f(x)的单调递增（II）若关于x的方程f(x)+x2-x-2-a=0在区间[1，3]内恰有两个相异的实根，求实数a的取值范围。21. (12C:(a>b>0)x2.(I)C(II)kM(2,0),CA,B.kOAB.222324.22.10)4-1:如图所示，PA为0的切线,A为切点，PBC是过点O的割线，PA=10,PB=5、求证：(π)AC.23.10)4-4O为极点，x.It,O<a<),C(I)C(II)CA,B,a,.24. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数+|x-a|,.当时求不等式的解集；)若a邯郸市2023年高三第一次模拟考试文科数学答案一、选择题:每题5分共60分1-5BADBC6-10CBDBA11-12CD二、填空题：每题5分，共20分13、68；14、或15、16、三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．(12分)解：（I）由⊥，得，再由正弦定理得：……………2分又所以……………4分又……………6分（II）由正弦定理得……8分……10分故b+c的取值范围为（1，2].……12分18.(12分)解：（Ⅰ）其它组的频率和为（0.01+0.07+0.06+0.02）×5=0.8，所以第四组的频率为0.2…………4分（Ⅱ）解法一：依题意“预备生”与“非预备生”的人数比为3：2，所以采用分层抽样的方法抽取的3名“预备生”记为a、b、c,2名“非预备生”为m、n.则基本事件是(a,b),(a,c),(a,m),(a,n),(b,c),(b,m),(b,n),(c,m),(c,n),(m,n)共10个.其中满足至少有1人是“预备生”的基本事件有9个，故所求的概率为P=.----12分解法二：依题意“预备生”与“非预备生”的人数比为3：2，所以采用分层抽样的方法抽取的3名“预备生”记为a、b、c,2名“非预备生”为m、n.则基本事件是(a,b),(a,c),(a,m),(a,n),(b,c),(b,m),(b,n),(c,m),(c,n),(m,n)共10个.其中2名都是“非预备生”的基本事件有1个，故所求的概率为P=1-=.----12分19.（12分）解：（Ⅰ）在△ABC中，AC=4,BC=8,AB＝4,故AC⊥BC-------2分又平面PAC⊥平面ABC，平面PAC平面ABC=AC,BC⊥平面PACBC平面PBC,平面PBC⊥平面PAC----4分（Ⅱ）无论M点在PA在何处，MC平面PAC,BC⊥平面PAC,所以△MBC总为直角三角形.----6分,当的面积最小时，只需MC最短.----8分又△PAC是等边三角形，所以M在PA中点时，MC最短，此时点M到平面PBC的距离是点A到平面PBC的距离的一半.----10分由(Ⅰ)平面PBC⊥平面PAC；所以过A作PC的垂线AD，即为等边三角形PAC的高即为A到平面PBC的距离，AD=，所以点M到平面PBC的距离是.----12分20．（12分）解：（Ⅰ）函数的定义域为，…………………1分∵，………………2分∵，则使的的取值范围为，故函数的单调递增区间为．…………4分（Ⅱ）∵，∴．…………6分令， ∵，且，由．∴在区间内单调递减，在区间内单调递增，……8分故在区间内恰有两个相异实根……10分即解得：．综上所述，的取值范围是．………………12分21.（12分）解：（Ⅰ）所以椭圆方程为………4分（Ⅱ）由已知直线AB的斜率存在，设AB的方程为：由得，得：，即-------6分设，(1)若为直角顶点，则，即，，所以上式可整理得，，解，得，满足-------8分（2）若为直角顶点，不妨设以为直角顶点，，则满足：，解得，代入椭圆方程，整理得，解得，，满足-------10分时，三角形为直角三角形.-------12分选做题22．（10分）解：（Ⅰ）∵为⊙的切线，∴，又∴∽．∴．…4分（Ⅱ）∵为⊙的切线，是过点的割线，∴．又∵,，∴，…7分由（Ⅰ）知，，∵是⊙的直径，∴．∴,∴AC=……………10分23、（10分）解：（1）由，得曲线的直角坐标方程为…………4分（2）将直线的参数方程代入，得设A、B两点对应的参数分别为则………7分当时，|AB|的最小值为2.…………10分