反比例函数重点知识点重点学习归纳重点

反比率函数要点知识点要点学习概括要点反比率函数要点知识点要点学习概括要点反比率函数要点知识点要点学习概括要点可编写可更正中考复习反比率函数基础知识（一）反比率函数的看法1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比率函数解析式中的k，从而获得反比率函数的解析式；3．反比率函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点．（二）反比率函数的图象在用描点法画反比率函数的图象时，应注意自变量x的取值不可以为0，且x对付称取点（关于原点对称）．（三）反比率函数及其图象的性质1．函数解析式：（）2．自变量的取值范围：3．图象：（1）图象的形状：双曲线．越大，图象的曲折度越小，曲线越平直．图像越远离坐标轴越小，图象的弯曲度越大．图像越凑近坐标轴2）图象的地点和性质：与坐标轴没有交点，当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；1可编写可更正当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．4．k的几何意义如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．图1图25．说明：1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比率函数的增减性时，要将两个分支分别议论，不可以混作一谈．（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两2可编写可更正个交点关于原点成中心对称．（四）实诘问题与反比率函数1．求函数解析式的方法：（1）待定系数法；（2）依据实质意义列函数解析式．2．注意学科间知识的综合，但要点放在对数学知识的研究上．（五）充分利用数形联合的思想解决问题．三、例题解析1．反比率函数的看法（1）以下函数中，y是x的反比率函数的是（）．A．y=3xB．C．3xy=1D．（2）以下函数中，y是x的反比率函数的是（）．A．B．C．D．2．图象和性质（1）已知函数是反比率函数，①若它的图象在第二、四象限内，那么k=___________．②若y随x的增大而减小，那么k=___________．（2）已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于______象限．（3）若反比率函数经过点（，2），则一次函数的图象必定不经3可编写可更正过第_____象限．（4）已知a·b＜0，点P（a，b）在反比率函数的图象上，则直线不经过的象限是（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限（5）若P（2，2）和Q（m，）是反比率函数图象上的两点，则一次函数y=kx+m的图象经过（）．A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限（6）已知函数和（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大体是（）．A．B．C．D．3．函数的增减性（1）在反比率函数的图象上有两点，，且，则的值为（）．A．正数B．负数C．非正数D．非负数（2）在函数（a为常数）的图象上有三个点，，，则函数值、、的大小关系是（）．A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜4可编写可更正（3）以下四个函数中：①；②；③；④．y随x的增大而减小的函数有（）．A．0个B．1个C．2个D．3个（4）已知反比率函数的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则当x＞0时，这个反比率函数的函数值y随x的增大而（填“增大”或“减小”）．4．解析式的确定（1）若与成反比率，与成正比率，则y是z的（）．A．正比率函数B．反比率函数C．一次函数D．不可以确立（2）若正比率函数y=2x与反比率函数的图象有一个交点为（2，m），则m=_____，k=________，它们的另一个交点为________．（3）已知反比率函数的图