2021-2022学年浙江省宁波市余姚市兰江中学七年级（下）期末数学试题及答案解析

第=page2020页，共=sectionpages2020页2021-2022学年浙江省宁波市余姚市兰江中学七年级（下）期末数学试卷1.如图．已知直线a，b被直线c所截，且a//b，∠1=48A.42°

B.48°

C.52°2.下列计算正确的是(

)A.x2+x3=x5

B.3.新冠病毒的直径约为125纳米，已知1纳米=0.000001毫米，则125纳米用科学记数法表示为(

)A.1.25×10−2毫米

B.1.25×10−3毫米4.下列调查中，适用采用全面调查(普查)方式的是(

)A.对玉坎河水质情况的调查

B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查

C.对某班50名同学体重情况的调查

D.对为某类烟花爆竹燃放安全情况的调查5.已知x=2y=1是二元一次方程组axA.1

B.−1

C.2

D.6.下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是(

)A.x2+x+1

B.x27.若3x=4,9yA.47

B.74

C.−38.为了解某地区初一年级8000名学生的体重情况，从中抽侧了800名学生的体重，就这个问来说，下面的说法中正确的(

)

A.8000名学生是总体 B.每个学生是个体

C.800名学生是所抽取的一个样本 D.样本容量是8009.张老师和李老师住在同一个小区，离学校3000米．某天早晨，张老师和李老师分别于7点10分，7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上．已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是x米/分，则可列得方程为(

)A.3000x−30001.2x=5 B.10.如图所示，长方形中放入5张长为x，宽为y的相同的小长方形，其中A，B，C三点在同一条直线上．若阴影部分的面积为54，大长方形的周长为42，则一张小长方形的面积为(

)A.10 B.11 C.12 D.1311.分式x+2x−2

12.分解因式：4x2−16

13.定义运“*”，规定x*y=ax2+by，其中a，b为常数，且

14.若关于x的方程mx+1x2−

15.若(2x+3)x

16.如图，直线PQ//MN，点A在PQ上，△BEF的一条边BE在MN上，且∠FBE=90°，∠BEF=30°.现将△BEF绕点B以每秒2°的速度按逆时针方向旋转(E,F的对应点分别是E′，F′)，同时，射线A17.计算：

(1)|1−418.解方程(组)

(1)2x−y19.如图，在正方形网格中有一个三角形ABC，图中每一个小正方形边长为1，按要求完成下列各题：

(1)将三角形ABC向右平移2格，再向上平移3格后得到三角形DEF，画出三角形D20.先化简代数式a2−221.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，EF⊥CD于点G，∠ADE=∠E22.为了加强学生对新冠肺炎的预防意识，某校组织了学生参加新冠肺炎预防的知识竞赛，从中抽取部分学生成绩(得分数取正整数，满分为100分)进行统计，绘制统计图如图(未完成)，解答下列问题：

(1)若A的频数比B组小24，则a=______，b=______；

(2)扇形统计图中，D部分所对的圆心角为n°，求n的值并补全频数分布直方图；

(3)若成在80分以上(不包括8023.杨梅是我市特产水果之一，素有“果中珍品”之美誉！六月，正值杨梅成熟上市的时候．某杨梅基地零售批发“荸荠”，“东魁”两种杨梅．已知零售3斤“荸荠”和5斤“东魁”共需95元；零售5斤“荸荠”和8斤“东魁”共需155元，批发价是在零售价的基础上按下表进行打折：不超过100斤100斤～550550斤～10001000斤～15501550斤以上不打折九五折九折八折七五折(1)求“荸荠”，“东魁”两种杨梅的零售单价；

(2)某水果商打算用12000元全部用于批发购进“东魁”杨梅，最多能购进多少斤？(不需要写出解答过程，直接写出答案就行)

(3)现用A，B，C三种不同型号的水果箱共30只，将(2)中购得的杨梅进行装箱．装完所有的杨梅时，每只箱子刚好装满．已知A种型号的水果箱每只能装30斤，B24.【原题】已知直线AB//CD，点P为平行线AB，CD之间的一点，如图1，若∠ABP=50°，∠CDP=60°，BE平分∠ABP，DE平分∠CDP．

(1)则∠P=______，∠E=______．

(2)【探究】如图2，当点P在直线AB的上方时，若∠ABP=α，∠CDP=答案和解析1.【答案】B

【解析】解：如图，

∵a//b，∠1=48°，

∴∠3=∠1=48°，

∴∠2=2.【答案】D

【解析】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故此选项错误；

B、x2⋅x3=x2+3=x5，故此选项错误；

C、(x3.【答案】C

【解析】解：125纳米=125×0.000001毫米=0.000125毫米=1.25×10−4毫米，

故选：C．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n4.【答案】C

【解析】解：A、对玉坎河水质情况的调查适合抽样调查，故A错误；

B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查无法进行全面调查，适合抽样调查，故B错误；

C、某班50名同学体重情况适用于全面调查，故C正确；

D、对于某类烟花爆竹燃放安全情况的调查，无法进行全面调查，故D错误；

故选：C．

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

5.【答案】B

【解析】解：把x=2y=1代入二元一次方程组ax+by=7ax−by=1得：2a+b=72a−b=1，

6.【答案】D

【解析】解：A.x2+x+1不能因式分解，

故A选项不符合题意；

B.x2+2x−1不能因式分解，

故B选项不符合题意；

C.x2+2x+27.【答案】A

【解析】解：∵3x=4,9y=7，

∴3x−2y=3x8.【答案】D

【解析】解：总体为“某地区初一年级8000名学生的体重情况”因此A不正确，

个体为“每个学生的体重情况”故B不正确，

样本为“抽测了800名学生的体重”因此C不正确，

样本容量为“从总体中抽取个体的数量”因此D正确，

故选：D．

本题考查的对象是某地区初一年级学生的体重，根据总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目即可作出判断．

本题考查了问题中的总体、个体、样本、样本容量等概念；关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小；样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．

9.【答案】A

【解析】解：设张老师骑自行车的速度是x米/分，由题意得：

3000x−30001.2x=5，

故选：A．

设张老师骑自行车的速度是x米/分，则李老师骑自行车的速度是1.2x米/分，根据题意可得等量关系：张老师行驶的路程3000÷他的速度−李老师行驶的路程10.【答案】B

【解析】解：由题意知，大长方形的长=2x+y，

大长方形的宽=x+2y，

则大长方形的周长=2[(2x+y)+(x+2y)]=42，

化简得x+y=7，

∵阴影部分的面积=大长方形的面积−5个小长方形的面积，

∴54=(2x+y)(x+2y)−5xy，

化简得x2+y2=27，

11.【答案】x≠【解析】解：要使分式x+2x−2有意义，

则x−2≠0，

解得，x≠2，

故答案是：12.【答案】4(【解析】解：4x2−16，

=4(x2−4)，

13.【答案】26

【解析】解：∵1*2=5，2*3=10，

∴a×12+b×2=5，a×22+b×3=10，

即a+2b=54a14.【答案】1或2

【解析】解：去分母，得mx+1−2x=0，

化简得(m−2)x+1=0，

当方程有增根为x=0时，m不存在；

当方程有增根x=1时，得m−2+1=0，

解得15.【答案】−1或−2或【解析】解：当x+2020=0时，

∴x=−2020，

∴2x+3≠0，此时符合题意．

当2x+3=1时，

∴x=−1，

∴x16.【答案】(90−t)°

【解析】解：(1)如图1，由题意得：∠FBF′=t°，∠FBM=90°，

∴∠MBF′=90°−t°=(90−t)°，

故答案为：(90−t)°；

(2)①如图2，AQ′//E′F′，

延长BE′交AQ′于C，则∠F′E′B=∠ACB=30°，

由题意得：∠EBE′=t°，∠QAQ′=4t°，17.【答案】解：(1)|1−4|+(−3)0−54×3−3【解析】(1)利用绝对值的意义，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义进行计算，即可得出答案；

(2)18.【答案】解：(1)2x−y=3①3x+2y=8②，

①×2+②得：7x=14，

解得：x=2，

将x=2代入①得：【解析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可；

(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x19.【答案】解：(1)如图所示：△DEF即为所求；

(【解析】(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；

(2)20.【答案】解：a2−2a+1a2−4÷(1−3a+2)+1a−2

=(a−1)2(a+2)(a−2)÷a+2−3a【解析】先根据分式的减法法则算括号里面的，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，再根据分式的加法法则进行计算，根据分式有意义的条件得出a不能为2，−2，1，取a=0，把a=21.【答案】(1)证明：∵CD⊥AB于点D，EF⊥CD于点G，

∴AB//EF，

∴∠B=∠EFC；

(2)解：∵∠A=60°，∠A【解析】(1)根据垂直于同一直线的两直线平行得AB//EF，再根据平行线的性质得结论；

(2)先由三角形内角和定理求得22.【答案】16

40

【解析】解：(1)24÷(20%−8%)=200(人)，

a=200×8%=16(人)，b=200×20%=40(人)，

故答案为：16，40；

(2)n=360×70200=126，200×25%=50(人)，

E组人数：200−16−40−50−70=24(人)23.【答案】解：(1)设“荸荠”杨梅的零售单价为x元，“东魁”杨梅的零售单价为y元，

依题意得：3x+5y=955x+8y=155，

解得：x=15y=10．

答：“荸荠”杨梅的零售单价为15元，“东魁”杨梅的零售单价为10元．

(2)设该水果商购进m斤“东魁”杨梅，

依题意得：10×0.8m≤12000，

解得：m≤1500．

答：该水果商最多能购进1500斤“东魁”杨梅．

(3)设需要A种型号的水果箱a只，B种型号的水果箱b只，则需要C种型号的水果箱(【解析】(1)设“荸荠”杨梅的零售单价为x元，“东魁”杨梅的零售单价为y元，根据零售3斤“荸荠”和5斤“东魁”共需95元，零售5斤“荸荠”和8斤“东魁”共需155元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设该水果商购进m斤“东魁”杨梅，利用总价=单价×数量，结合总价不超过12000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；

(3)设需要A种型号的水果箱a只，B种型号的水果箱b只，则需要C种型号的水果箱(30−a−b)只，根据用30只箱子装1500斤杨梅且每只箱子刚好装满，即可得出关于a，b