专题讲解：整体法和隔离法的综合应用

1．涉及隔离法与整体法的具体问题类型涉及滑轮的问题。若要求绳的拉力，一般都必须采用隔离法。本例中，绳跨过定滑轮，连接的两物体虽然加速度大小相同但方向不同，故采用隔离法。水平面上的连接体问题。这类问题一般多是连接体(系统)各物体保持相对静止，即具有相同的加速度。解题时,一般采用先整体、后隔离的方法。建立坐标系时也要考虑矢量正交分解越少越好的原则，或者正交分解力，或者正交分解加速度。斜面体与上面物体组成的连接体的问题。当物体具有沿斜面方向的加速度，而斜面体相对于地面静止时，解题时一般采用隔离法分析。2．解决这类问题的关键正确地选取研究对象是解题的首要环节，弄清各个物体之间哪些属于连接体，哪些物体应该单独分析，分别确定出它们的加速度，然后根据牛顿运动定律列方程求解。选择研究对象是解决物理问题的首要环节。若一个系统中涉及两个或者两个以上物体的平衡问题，在选取研究对象时，要灵活运用整体法和隔离法。对于多物体问题，如果不求物体间的相互作用力，我们优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便；很多情况下，通常采用整体法和隔离法相结合的方法。一，平衡问题［典例1］如图2—9所示，放置在水平地面上的质量为M的直角劈上有一个质量为m的物体，若物体在直角劈上匀速下滑，直角劈仍保持静止，那么下列说法正确的是( )图2—9直角劈对地面的压力等于(M+m)g直角劈对地面的压力大于(M+m)g地面对直角劈没有摩擦力地面对直角劈有向左的摩擦力［解析］方法一：隔离法先隔离物体，物体受重力mg、斜面对它的支持力Fn、沿斜面向上的摩擦力Ff,因物体

沿斜面匀速下滑，所以支持力Fn和沿斜面向上的摩擦力Ff可根据平衡条件求出。再隔离直

Nf角劈，直角劈受竖直向下的重力Mg、地面对它竖直向上的支持力Fn地，由牛顿第三定律得，物体对直角劈有垂直斜面向下的压力FJ和沿斜面向下的摩擦力Ff，直角劈相对地面有Nf没有运动趋势，关键看Ff和Fn'在水平方向上的分量是否相等，若二者相等，则直角劈相对地面无运动趋势，若二者不相等，则直角劈相对地面有运动趋势，而摩擦力方向应根据具体的相对运动趋势的方向确定。对物体进行受力分析，建立坐标系如图2－10甲所示，因物体沿斜面匀速下滑，由平衡条件得：支持力Fn二mgcos0，摩擦力Ff=mgsin0。图2－10对直角劈进行受力分析，建立坐标系如图乙所示，由牛顿第三定律得Fn=Fn! ,Ff二Ff，在水平方向上，压力FJ的水平分量FNsin0=mgcosOsin0,摩擦力Ff的水平分量Ffcos0=mgsinOcos0,可见Ffcos0二Fjsin0所以直角劈相对地面没有运动趋势，所以地面对直角劈没有摩擦力。在竖直方向上，直角劈受力平衡，由平衡条件得：Fn地二F,sin0+FJcos0+Mg=mg＋Mg。方法二：整体法直角劈对地面的压力和地面对直角劈的支持力是一对作用力和反作用力，大小相等、方向相反。而地面对直角劈的支持力、地面对直角劈的摩擦力是直角劈和物体整体的外力，所以要讨论这两个问题，可以以整体为研究对象。整体在竖直方向上受到重力和支持力，因物体在斜面上匀速下滑、直角劈静止不动，即整体处于平衡状态，所以竖直方向上地面对直角劈的支持力等于物体和直角劈整体的重力。水平方向上地面若对直角劈有摩擦力，无论摩擦力的方向向左还是向右，水平方向上整体都不能处于平衡状态，所以整体在水平方向上不受摩擦力，整体受力如图丙所示。［答案］AC(2012・湖北调考)如图2所示，100个大小相同、质量均为m且光滑的小球，静止放置于L形光滑木板上。木板斜面AB与水平面的夹角为30°o则第2个小球对第3个小球的作用力大小为( )

图2A^2 B-48mgC．49mg D．98mg解析：选C以第3个到第100个这98个小球整体为研究对象，受到三个力的作用,即重力、斜面AB的支持力和第2个小球对第3个小球的作用力，由于整体处于平衡状态沿斜面AB方向的受力应平衡，所以有F23=98mgsin30°=49mg,所以选项C正确。二，非平衡问题[例2]（2012・江苏高考）如图3—3—5所示，一夹子夹住木块，在力F作用下向上提升。夹子和木块的质量分别为m、M，夹子与木块两侧间的最大静摩擦力均为f。若木块不滑动，力F的最大值是（A）图3—3—5A.2f?m+M?

MB.2fA.2f?m+M?

MB.2f?m+M?mC.2f?m+M?M—(m+M)gD.2f?m+M?m+(m+M)g例如图一，m和M保持相对静止，一起沿倾角为0的光滑斜面下滑，则M和m间的摩擦力大小是多少？（=ms0•cos0方向沿水平方向m受向左的摩擦力，M受向右的摩擦力。）【分析解答】因为m和M保持相对静止，所以可以将（m+M）整体视为研究对象。受力，如图一，受重力（M十m）g支持力N'如图建立坐标，根据牛顿第二定律列方程:（M+ ）s0=（M+m）a???①解得a=gsi0n沿斜面向下。因为要求m和M间的相互作用力，再以m为研究对象，受力如图一°根据牛顿第二定律列方程因为m,M的加速度是沿斜面方向。需将其分解为水平方向和竖直方向如图一。由式②，③，④，⑤解得【评析】?此题可以视为连接件问题。连接件问题对在解题过程中选取研究对象很重要。有时以整体为研究对象，有时以单个物体为研究对象。整体作为研究对象可以将不知道的相互作用力去掉，单个物体作研究对象主要解决相互作用力。单个物体的选取应以它接触的物体最少为最好。如m只和M接触，而M和m还和斜面接触。另外需指出的是，在应用牛顿第二定律解题时，有时需要分解力，有时需要分解加速度，具体情况分析，不要形成只分解力的认识。1一斜劈，在力F推动下在光滑的水平面上向左做匀加速直线运动，且斜劈上有一木块与斜面保持相对静止，如图3—3—2所示，已知斜劈的质量为M,木块的质量为m，求斜面对木块作用力的大小。

图3－3－22.如图3—3—3所示，在光滑水平面上有甲、乙两木块，质量分别为m1和m2，中间用一原长为L、劲度系数为k的轻质弹簧连接起来，现用一水平力F向左推木块乙，当两木块一起匀加速运动时，两木块之间的距离是(B)图3－3－3A.L＋A.L＋Fm2

?竹+计B.LF%]?mi+m2?kD..如图5所示，在光滑水平地面上，水平外力F拉动小车和木块一起做无相对滑动的加速运动。小车质量为M，木块质量为m，加速度大小为a，木块和小车之间的动摩擦因数为〃，则在这个过程中，木块受到的摩擦力大小是(BD)图5A.ymgmFA.ymgM+mC./j(M^m)g D.ma(2012・豫南九校联考)如图7所示，质量为M的劈体ABDC放在水平地面上，表面AB、AC均光滑，且AB#CD，BD丄CD,AC与水平面成角0。质量为m的物体(上表面为半球形)以水平速度v0冲上BA后沿AC面下滑，在整个运动的过程中，劈体M始终不动，P为固定的弧形光滑挡板，挡板与轨道间的宽度略大于半球形物体m的半径，不计转弯处的能量损失，则下列说法中正确的是(D)图7水平地面对劈体M的摩擦力始终为零水平地面对劈体M的摩擦力先为零后向右劈体M对水平地面的压力大小始终为(M+m)g劈体M对水平地面的压力大小先等于(M+m)g，后小于(M+m)g.如图5所示，一个人坐在小车的水平台面上，用水平力拉绕过定滑轮的细绳，使人和车以相同的加速度向右运动。水平地面光滑，则(BC)图5若人的质量大于车的质量，车对人的摩擦力为0若人的质量小于车的质量，车对人的摩擦力方向向左若人的质量等于车的质量，车对人的摩擦力为0不管人、车质量关系如何，车对人的摩擦力都为0(2013・江西联考)如图6所示，动物园的水平地面上放着一只质量为M的笼子，笼内有一只质量为m的猴子，当猴子以某一加速度沿竖直柱子加速向上爬时，笼子对地面的压力

为F1；当猴子以同样大小的加速度沿竖直柱子加速下滑时，笼子对地面的压力为F2。关于行和F2的大小，下列判断中正确的是(BC )图6A.F1=F2B．F1>(M＋m)g，F2<(M＋m)gF]+F2=2(M+m)gFl-F2=2(M+m)g.(2012・福州模拟)如图9所示，质量为m1和m2的两个物体用细线相连，在大小恒定的拉力F作用下，先沿光滑水平面，再沿粗糙的水平面运动，则在这两个阶段的运动中，细线上张力的大小情况是(C)图9由大变小 B.由小变大始终不变 D.由大变小再变大10•质量为M的光滑圆槽放在光滑水平面上，一水平恒力F作用在其上促使质量为m的小球静止在圆槽上，如图10所示，则(C)图10A.小球对圆槽的压力为A.小球对圆槽的压力为MF

m+MB•小球对圆槽的压力为齐M水平恒力F变大后，如果小球仍静止在圆槽上，小球对圆槽的压力增加水平恒力F变大后，如果小球仍静止在圆槽上，小球对圆槽的压力减小(2013・长沙模拟)如图5所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m和3m的三个木块，其中质量为2m和3m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为件。现用水平拉力F拉质量为3m的木块，使三个木块以同一加速度运动，则以下说法正确的是(C)图5质量为2m的木块受到四个力的作用当F逐渐增大到Ft时，轻绳刚好被拉断当F逐渐增大到1.5Ft时，轻绳还不会被拉断2轻绳刚要被拉断时，质量为m和2m的木块间的摩擦力为3^12.如图11所示，固定在水平面上的斜面倾角0=37。，长方体木块A的MN面上钉着一颗小钉子，质量m=1.5kg的小球B通过一细线与小钉子相连接，细线与斜面垂直，木块与斜面间的动摩擦因数“=0.50。现将木块由静止释放，木块将沿斜面下滑。图11求在木块下滑的过程中小球对木块MN面的压力。(取g=10m/s2,sin37。=0.6,cos37°=0.8)答案：6.0N,方向沿斜面向下5•如图6所示，质量为80kg的物体放在安装在小车上的水平磅秤上，小车在平行于斜面的拉力F作用下沿斜面无摩擦地向上运动，现观察到物体在磅秤上读数为1000No已知斜面倾角0=30°,小车与磅秤的总质量为20kgo(g=10m/s2)图6拉力F为多少？物体对磅秤的静摩擦力为多少？解析：(1)选物体为研究对象，受力分析如图甲所示。甲将加速度a沿水平和竖直方向分解，则有：F－mg=masin0N1解得a=5m/s2取小车、物体、磅秤这个整体为研究对象，受力分析如图乙所示。乙F－(M＋m)gsin0=(M＋m)a所以F=(M+m)gsin0+(M+m)a=1000N(2)对物体有Ff=macos0=20^'3Nf静根据牛顿第三定律得，物体对磅秤的静摩擦力大小为200书N,方向水平向左。答案：(1)1000N(2)200书N方向水平向左16.(14分)静止在水平面上的A、B