中考数学高频考点训练-圆的综合题

中考数学高频考点训练——圆的综合题1.已知：⊙O的两条弦，相交于点，且．（1）如图1，连接，求证：．（2）如图2，在，在上取一点，使得，交于点，连接．①判断与是否相等，并说明理由．②若，，求的面积．2.如图，在中，，，，半圆的直径．点与点重合，半圆以的速度从左向右移动，在运动过程中，点、始终在所在的直线上．设运动时间为，半圆与的重叠部分的面积为．（1）当时，设点是半圆上一点，点是线段上一点，则的最大值为；的最小值为．（2）在平移过程中，当点与的中点重合时，求半圆与重叠部分的面积；（3）当为何值时，半圆与的边所在的直线相切？3.如图1，将矩形纸片沿直线折叠，顶点恰好与边上的动点重合（点不与点，重合），折痕为，点，分别在边，上，连接，，，与相交于点．(1)求证：；(2)①在图2中，作出经过，，三点的（要求保留作图痕迹，不写做法）；②随着点在上运动，当①中的恰好与，同时相切，如图3，若，求的长．(3)在②的条件下，点是上的动点，则的最小值为．4.在如图1所示的平面直角坐标系中，O为原点，⊙C的圆心坐标为(−2，−2)，半径为，直线y=−x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，点P在线段AB上运动（包括端点）．(1)直线CO与AB的夹角是；(2)当是等腰三角形时，求点P的坐标；(3)当直线与相切时，求的度数；(4)如图2．直线与相交于点E，F，M为线段的中点，当点P在线段上运动时，点M也相应运动，请直接写出点M所经过路径的长度．5.如图，为的外接圆，，点D是上的动点，且点分别位于的两侧．（1）求的半径；（2）当时，求的度数；（3）设的中点为M，在点D的运动过程中，线段是否存在最大值？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由．6.四边形ABCD内接于⊙O，AC为对角线，∠ACB＝∠ACD（1）如图1，求证：AB＝AD；（2）如图2，点E在AB弧上，DE交AC于点F，连接BE，BE＝DF，求证：DF＝DC；（3）如图3，在（2）的条件下，点G在BC弧上，连接DG，交CE于点H，连接GE，GF，若DE＝BC，EG＝GH＝5，S△DFG＝9，求BC边的长．7.如图1，圆内接四边形ABCD，AD＝BC，AB是⊙O的直径．（1）求证：AB∥CD；（2）如图2，连接OD，作∠CBE＝2∠ABD，BE交DC的延长线于点E，若AB＝6，AD＝2，求CE的长；（3）如图3，延长OB使得BH＝OB，DF是⊙O的直径，连接FH，若BD＝FH，求证：FH是⊙O的切线．8.已知AB是⊙O的直径，点C是弧AB的中点，点D在弧BC上，BD、AC的延长线交于点K，连接CD．（1）求证：∠AKB﹣∠BCD＝45°；（2）如图2，若DC＝DB时，求证：BC＝2CK；（3）在（2）的条件下，连接BC交AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F，延长CF交AB于点G，连接GE，若GE＝5，求CD的长．9.如图所示，内接于圆O，于D；（1）如图1，当AB为直径，求证：；（2）如图2，当AB为非直径的弦，连接OB，则（1）的结论是否成立？若成立请证明，不成立说明由；（3）如图3，在（2）的条件下，作于E，交CD于点F，连接ED，且，若，，求CF的长度．10.已知在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，⊙C与对角线BD相切．（1）如图1，求⊙C的半径；（2）如图2，点P是⊙C上一个动点，连接AP，AC，AP交⊙C于点Q，若sin∠PAC＝，求∠CPA的度数和弧PQ的长；（3）如图，对角线AC与⊙C交于点E，点P是⊙C上一个动点，设点P到直线AC的距离为d，当0＜d≤时，请直接写出∠PCE度数的取值范围．11.如图，经过的顶点A，C，并与边相交于点D，过点D作DF∥BC，与相交于点E，与相交于点F，连接DC，有．（1）求证：为的切线；（2）若，求的值；（3）连接，若，求的长．12.定义：两个角对应互余，且这两个角的夹边对应相等的两个三角形叫做余等三角形．如图1，在和中，若，且，则和是余等三角形．（1）如图2，等腰直角，其中，，点是上任意一点（不与点、重合），则图中和是余等三角形，并求证：．（2）如图3，四边形是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为5，且，①求证：和是余等三角形．②图4，连结交于点，连结，为上一点，连结并延长交于点，若，，设，，求关于的函数关系式．13.已知：内接于，，平分.(1)如图，求证：为等边三角形.(2)如图，为直径，点在上，于点，交于点，连接，将绕点逆时针旋转使点落在上的点处，求证：；(3)如图，在(2)的条件下，与交于点与交于点，连接，若的面积，求的长.14.如图1，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，P是斜边AC上一个动点，以BP为直径作⊙O交BC于点D，与AC的另一个交点为E（点E在点P右侧），连结DE、BE，已知AB＝3，BC＝6．（1）求线段BE的长；（2）如图2，若BP平分∠ABC，求∠BDE的正切值；（3）是否存在点P，使得△BDE是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的CP的长；若不存在，请说明理由．15.如图，在正方形ABCD中，AB＝4，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度，沿线段AB方向匀速运动，到达点B停止．连接DP交AC于点E，以