九年级数学上册 第21章 检测题

九年级数学上册第21章检测题(HK)时间：120分钟满分：120分分数________一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．)1．抛物线y＝－2x2＋3的顶点在（）A．x轴上B．y轴上C．第一象限D．第四象限2．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A．y＝－x＋1B．y＝x2－1C．y＝eq\f(1,x)D．y＝－x2＋13．将抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的表达式为（）A．y＝3(x＋2)2＋3B．y＝3(x－2)2＋3C．y＝3(x＋2)2－3D．y＝3(x－2)2－34．(苏州中考)若点A(a，b)在反比例函数y＝eq\f(2,x)的图象上，则代数式ab－4的值为（）A．0B．－2C．2D．－65．抛物线与x轴交于点(－3，0)和(1，0)，且与y轴交于点(0，3)，该抛物线的表达式为（）A．y＝x2－2x＋3B．y＝x2＋2x＋3C．y＝－x2＋2x＋3D．y＝－x2－2x＋36．关于二次函数y＝2(x＋1)(x－3)，下列说法中正确的是（）A．图象的开口向下B．函数有最大值为－8C．当x＜1时，y随x的增大而减小D．图象的对称轴是直线x＝－17．如图所示，P是反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，连接OP.若△POM的面积等于2.5，则k的值为（）A．－5B．5C．－2.5D．2.58．(宁夏中考)函数y＝eq\f(k,x)与y＝－kx2＋k(k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）二次函数y＝ax2＋bx的图象如图所示，若一元二次方程ax2＋bx＋m－2＝0有两个不相等的实数根，则整数m的最小值为（）A．－1B．0C．1D．210．如图，直线y＝－eq\f(4,3)x＋5与x轴，y轴分别交于A，B两点，将线段AB沿x轴方向向右平移5个单位长度得到线段A′B′，与双曲线y＝eq\f(k,x)(x＞0)交于点N，点M在线段AB上，连接MN，BB′，若四边形MNB′B是菱形，则k＝（A．6B．8C．10D．1211．(梧州中考)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝kx＋h交于A，B两点，下列关于x的不等式或方程的结论中正确的是（）A．ax2＋(b－k)x＋c＞h的解集是2＜x＜4B．ax2＋(b－k)x＋c＞h的解集是x＞4C．ax2＋(b－k)x＋c＞h的解集是x＜2D．ax2＋(b－k)x＋c＝h的解是x1＝2，x2＝412．(潍坊中考)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c＋2的图象如图所示，顶点为(－1，0)，有下列结论：①abc＜0；②b2－4ac＝0；③a＞2；④4a－2b＋c＞0.其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．)13．已知y是x的反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小，请写出一个满足以上条件的函数表达式14．二次函数y＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))eq\s\up12(2)＋3，当xeq\f(1,2)时，y随x的增大而增大．15．据权威部门发布的消息，2019年第一季度安徽省城镇居民人均可支配收入约为0.75万元，若第三季度安徽省城镇居民人均可支配收入为y万元，平均每个季度城镇居民人均可支配收入增长的百分率为x，则y与x之间的函数表达式是不用写出自变量的取值范围)．16．(梧州市月考)若抛物线y＝x2－x－2与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为.17．如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长14m，当矩形的长、宽各取某个特定的值时，菜园的面积最大，这个最大面积是18．如图，已知第一象限内的图象是函数y＝eq\f(1,x)图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数y＝－eq\f(2,x)图象的一个分支，在x轴的上方有一条平行于x轴的直线l与它们分别交于点A，B，过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为C，D，若四边形ABDC的周长为8，且AB＜AC，则点A的坐标为三、解答题(本大题共8小题，满分66分．)19．(本题满分6分)抛物线经过点(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)，求它的表达式．20．(本题满分6分)已知反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象经过点M(2，1)．(1)求该函数的表达式；(2)当2＜x＜4时，求y的取值范围(直接写出结果)．21．(本题满分6分)已知抛物线y＝x2＋4x＋k－1.(1)若抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围；(2)若抛物线的顶点在x轴上，求k的值．22．(本题满分8分)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c过点A(－4，－3)，与y轴交于点B，对称轴是x＝－3，请解答下列问题：(1)求抛物线对应的函数表达式；(2)若和x轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴左侧，且CD＝8，求△BCD的面积．23．(本题满分8分)如图，直线y＝k1x＋b与双曲线y＝eq\f(k2,x)相交于A(1，2)，B(m，－1)两点．(1)求直线和双曲线对应的函数表达式；(2)若A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式；(3)观察图象，请直接写出不等式k1x＋b＞eq\f(k2,x)的解集．24．(本题满分10分)某文具店购进A，B两种钢笔，若购进A种钢笔2支，B种钢笔3支，共需90元，若购进A种钢笔3支，B种钢笔5支，共需145元．(1)求A，B两种钢笔每支各多少元？(2)文具店以每支30元的价格销售B种钢笔，很快销售一空，于是，文具店决定在进价不变的基础上再购进一批B种钢笔，涨价卖出，经统计，B种钢笔售价为30元时，每月可卖68支；每涨价1元，每月将少卖4支．设文具店将新购进的B种钢笔每支涨价a元(a为正整数)，销售这批钢笔每月获利W元，试求W与a之间的函数关系式，并且求出B种钢笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？25．(本题满分10分)(青岛中考)如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m，按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y＝－eq\f(1,6)x2＋bx＋c表示，且抛物线上的点C到墙面OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为eq\f(17,2)m.(1)求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？(3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？26．(本题满分12分)如图，已知直线y＝3x－3分别交x轴、y轴于A，B两点，抛物线y＝x2＋bx＋c经过A，B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点(与A点不重合)．(1)求抛物线的表达式；(2)求△ABC的面积；(3)在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点M的坐标．九年级数学上册第21章检测题(HK)时间：120分钟满分：120分分数________一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．)1．抛物线y＝－2x2＋3的顶点在（B）A．x轴上B．y轴上C．第一象限D．第四象限2．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（B）A．y＝－x＋1B．y＝x2－1C．y＝eq\f(1,x)D．y＝－x2＋13．将抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的表达式为（A）A．y＝3(x＋2)2＋3B．y＝3(x－2)2＋3C．y＝3(x＋2)2－3D．y＝3(x－2)2－34．(苏州中考)若点A(a，b)在反比例函数y＝eq\f(2,x)的图象上，则代数式ab－4的值为（B）A．0B．－2C．2D．－65．抛物线与x轴交于点(－3，0)和(1，0)，且与y轴交于点(0，3)，该抛物线的表达式为（D）A．y＝x2－2x＋3B．y＝x2＋2x＋3C．y＝－x2＋2x＋3D．y＝－x2－2x＋36．关于二次函数y＝2(x＋1)(x－3)，下列说法中正确的是（C）A．图象的开口向下B．函数有最大值为－8C．当x＜1时，y随x的增大而减小D．图象的对称轴是直线x＝－17．如图所示，P是反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，连接OP.若△POM的面积等于2.5，则k的值为（A）A．－5B．5C．－2.5D．2.58．(宁夏中考)函数y＝eq\f(k,x)与y＝－kx2＋k(k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（B）二次函数y＝ax2＋bx的图象如图所示，若一元二次方程ax2＋bx＋m－2＝0有两个不相等的实数根，则整数m的最小值为（C）A．－1B．0C．1D．2【解析】∵ax2＋bx＋m－2＝0有两个不相等的实数根，∴ax2＋bx＝2－m有两个不相等的实数根，令y1＝ax2＋bx，y2＝2－m(表示与x轴平行的直线)，∴y1与y2有两个交点，∴2－m＜2，∴m＞0，∵m是整数，∴m的最小值为1.10．如图，直线y＝－eq\f(4,3)x＋5与x轴，y轴分别交于A，B两点，将线段AB沿x轴方向向右平移5个单位长度得到线段A′B′，与双曲线y＝eq\f(k,x)(x＞0)交于点N，点M在线段AB上，连接MN，BB′，若四边形MNB′B是菱形，则k＝（B）A．6B．8C．10D．12【解析】设点M的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m，－\f(4,3)m＋5))，由MB2＝m2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)m＋5－5))eq\s\up12(2)＝52，求出点M的坐标，进而求解．11．(梧州中考)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝kx＋h交于A，B两点，下列关于x的不等式或方程的结论中正确的是（D）A．ax2＋(b－k)x＋c＞h的解集是2＜x＜4B．ax2＋(b－k)x＋c＞h的解集是x＞4C．ax2＋(b－k)x＋c＞h的解集是x＜2D．ax2＋(b－k)x＋c＝h的解是x1＝2，x2＝412．(潍坊中考)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c＋2的图象如图所示，顶点为(－1，0)，有下列结论：①abc＜0；②b2－4ac＝0；③a＞2；④4a－2b＋c＞0.其中正确结论的个数是（B）A．1B．2C．3D．4【解析】利用抛物线开口向上得到a＞0，由对称轴为直线x＝－eq\f(b,2a)＝－1得到b＝2a＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c＞0，则可对①进行判断；利用抛物线与x轴只有1个交点，可对②进行判断；利用x＝－1时，y＝0得到a－2a＋c＋2＝0，c＋2＝a，利用c＋2为抛物线与y轴的交点对③进行判断；利用x＝－2时，y＞2可对④进行判断．二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．)13．已知y是x的反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小，请写出一个满足以上条件的函数表达式y＝eq\f(1,x)(答案不唯一)．14．二次函数y＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))eq\s\up12(2)＋3，当x＞eq\f(1,2)时，y随x的增大而增大．15．据权威部门发布的消息，2019年第一季度安徽省城镇居民人均可支配收入约为0.75万元，若第三季度安徽省城镇居民人均可支配收入为y万元，平均每个季度城镇居民人均可支配收入增长的百分率为x，则y与x之间的函数表达式是y＝0.75(1＋x)2(不用写出自变量的取值范围)．16．(梧州市月考)若抛物线y＝x2－x－2与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为3.17．如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长14m，当矩形的长、宽各取某个特定的值时，菜园的面积最大，这个最大面积是112m2.18．如图，已知第一象限内的图象是函数y＝eq\f(1,x)图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数y＝－eq\f(2,x)图象的一个分支，在x轴的上方有一条平行于x轴的直线l与它们分别交于点A，B，过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为C，D，若四边形ABDC的周长为8，且AB＜AC，则点A的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，3)).三、解答题(本大题共8小题，满分66分．)19．(本题满分6分)抛物线经过点(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)，求它的表达式．解：设y＝ax2＋bx＋c，将(－1，－5)，(0，－4)，(1，1)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－b＋c＝－5，,c＝－4，,a＋b＋c＝1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝3，,c＝－4，))∴抛物线的表达式为y＝2x2＋3x－4.20．(本题满分6分)已知反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象经过点M(2，1)．(1)求该函数的表达式；(2)当2＜x＜4时，求y的取值范围(直接写出结果)．解：(1)把点M的坐标代入y＝eq\f(k,x)，得k＝2×1＝2.∴该函数的表达式为y＝eq\f(2,x).(2)eq\f(1,2)＜y＜1.21．(本题满分6分)已知抛物线y＝x2＋4x＋k－1.(1)若抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围；(2)若抛物线的顶点在x轴上，求k的值．解：(1)∵抛物线y＝x2＋4x＋k－1与x轴有两个不同的交点，∴b2－4ac＝42－4×1×(k－1)＝20－4k＞0，解得k＜5，故k的取值范围为k＜5.(2)根据题意，得eq\f(4ac－b2,4a)＝eq\f(4（k－1）－16,4×1)＝0.解得k＝5.22．(本题满分8分)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c过点A(－4，－3)，与y轴交于点B，对称轴是x＝－3，请解答下列问题：(1)求抛物线对应的函数表达式；(2)若和x轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴左侧，且CD＝8，求△BCD的面积．解：(1)由题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（－4）2－4b＋c＝－3，,－\f(b,2)＝－3，))解得b＝6，c＝5.∴抛物线对应的函数表达式为y＝x2＋6x＋5.(2)∵CD∥x轴，∴点C与点D关于直线x＝－3对称．∵点C在对称轴左侧，且CD＝8，∴点C的横坐标为－7.当x＝－7时，y＝12，∴C(－7，12)．又∵B(0，5)，∴△BCD的面积为eq\f(1,2)×8×(12－5)＝28.23．(本题满分8分)如图，直线y＝k1x＋b与双曲线y＝eq\f(k2,x)相交于A(1，2)，B(m，－1)两点．(1)求直线和双曲线对应的函数表达式；(2)若A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式；(3)观察图象，请直接写出不等式k1x＋b＞eq\f(k2,x)的解集．解：(1)y＝x＋1，y＝eq\f(2,x).(2)y2＜y1＜y3.(3)x＞1或－2＜x＜0.24．(本题满分10分)某文具店购进A，B两种钢笔，若购进A种钢笔2支，B种钢笔3支，共需90元，若购进A种钢笔3支，B种钢笔5支，共需145元．(1)求A，B两种钢笔每支各多少元？(2)文具店以每支30元的价格销售B种钢笔，很快销售一空，于是，文具店决定在进价不变的基础上再购进一批B种钢笔，涨价卖出，经统计，B种钢笔售价为30元时，每月可卖68支；每涨价1元，每月将少卖4支．设文具店将新购进的B种钢笔每支涨价a元(a为正整数)，销售这批钢笔每月获利W元，试求W与a之间的函数关系式，并且求出B种钢笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？解：(1)A种钢笔每支15元，B种钢笔每支20元．(2)W＝(30－20＋a)(68－4a)＝－4a2＋28a＋680＝－4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(7,2)))eq\s\up12(2)＋729，∵－4＜0，∴W有最大值，∵a为正整数，∴当a＝3或a＝4时，W最大，∴W最大＝－4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－\f(7,2)))eq\s\up12(2)＋729＝728，30＋a＝33或34.答：W与a之间的关系式为W＝－4a2＋28a＋680，B种钢笔销售单价定为33元或34元时，每月获利最大，最大利润是728元．25．(本题满分10分)(青岛中考)如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m，按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y＝－eq\f(1,6)x2＋bx＋c表示，且抛物线上的点C到墙面OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为eq\f(17,2)m.(1)求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？(3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？解：(1)由题意，得B(0，4)，Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(17,2)))，所以抛物线表达式为y＝－eq\f(1,6)x2＋2x＋4＝－eq\f(1,6)(x－6)2＋10，所以D(6，10)，所以拱顶D到地面OA的距离为10m.(2)由题意得货车最外侧与地面OA的交点为(2，