第1章　全等三角形 单元测试题 苏科版八年级数学上册

第1章全等三角形一、选择题(每小题4分,共24分)1.下列各组的两个图形属于全等图形的是 ()图12.如图2所示,△ABC≌△ECD,∠A=48°,∠D=62°,点B,C,D在同一条直线上,则图中∠ACE的度数是 ()图2A.38° B.48° C.62° D.132°3.如图3所示,已知AE=CF,BE=DF,要使△ABE≌△CDF,可以添加的一个条件是 ()图3A.∠BAC=∠ACD B.∠ABE=∠CDFC.∠DAC=∠BCA D.∠AEB=∠CFD4.如图4,小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC,将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合,调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上,过点A,C画一条射线AE,AE就是∠PRQ的平分线,此角平分仪的画图原理是 ()图4A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS5.如图5,AB∥CD,AD∥BC,AC与BD相交于点O,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别是E,F,则图中共有 ()图5A.5对全等三角形 B.6对全等三角形C.7对全等三角形 D.8对全等三角形6.已知:如图6,在△ABC与△AEF中,点F在BC上,AB=AE,BC=EF,∠B=∠E,AB交EF于点D.有下列结论:①∠EAB=∠FAC;②AF=AC;③FA平分∠EFC;④∠BFE=∠FAC.其中正确的个数为 ()图6A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(每小题5分,共30分)7.如图7,木工师傅做好一门框后钉上木条AB,CD,使门框不变形,这种做法依据的数学原理是.

图78.如图8,点D,A,E,B在同一直线上,△ABC≌△DEF,BE=4,AE=1,则DE的长是.

图89.如图9,已知在△ABD和△ABC中,∠DAB=∠CAB,点A,B,E在同一条直线上,若使△ABD≌△ABC,则还需添加的一个条件是.(只填一个即可)

图910.如图10,要测量水池宽AB,可从点A出发在地面上画一条线段AC,使AC⊥AB,再从点C观测,在BA的延长线上测得一点D,使∠ACD=∠ACB,这时量得AD=120m,则水池宽AB的长度是m.

图1011.如图11,在△ABC中,点D在BC上,DE⊥AB于点E,DF⊥BC交AC于点F,BD=CF,BE=CD.若∠AFD=145°,则∠EDF=°.

图1112.如图12,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=4,AX⊥AC,点P,Q分别在线段AC和射线AX上运动.若△ABC与△PQA全等,则AP的长是.

图12三、解答题(共46分)13.(10分)如图13,在△ABC中,D是BC边上的一点,AB=DB,BE平分∠ABC,交AC边于点E,连接DE.(1)求证:△ABE≌△DBE;(2)若∠A=100°,∠C=50°,求∠AEB的度数.图1314.(11分)如图14,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AB边上一点,过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F.(1)求证:△BDE≌△CDF;(2)当AD⊥BC,AE=1,CF=2时,求AC的长.图1415.(12分)如图15,在△ABC中,AB=AC,D是直线BC上一点,以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AE=AD,∠DAE=∠BAC,连接CE,设∠BAC=∠1,∠DCE=∠2.(1)如图①,当点D在线段BC上移动时,试说明:∠1+∠2=180°;(2)如图②,当点D在BC的延长线上移动时,请猜测∠1与∠2有怎样的数量关系?并说明理由.图1516.(13分)CD是经过∠BCA的顶点C的一条直线,CA=BC,E,F是直线CD上的两点,且∠BEC=∠CFA=α.(1)若直线CD经过∠BCA的内部,且点E,F在射线CD上,请解决下列问题:①如图16(a)所示,若∠BCA=90°,α=90°,则BECF,EF|BE-AF|(填“>”“<”或“=”);

②如图(b),若0°<∠BCA<180°,请添加一个关于α与∠BCA关系的条件:,使①中的两个结论仍然成立,并证明这两个结论成立.

(2)如图(c),若直线CD经过∠BCA的外部,α=∠BCA,请提出EF,BE,AF三条线段之间数量关系的合理猜想(不要求证明).图16

答案1.D[解析]A项,嘴巴不能完全重合,故本选项不符合题意;B项,两个正方形的边长不相等,不能完全重合,故本选项不符合题意;C项,圆内两条相交的线段不能完全重合,故本选项不符合题意;D项,两个图形能够完全重合,故本选项符合题意.故选D.2.B3.D[解析]在△ABE和△CDF中,已经具备AE=CF,BE=DF,只要再添加夹角相等的条件即可.4.A[解析]在△ABC和△ADC中,AB=AD,BC=DC∴∠BAC=∠DAC,∴AE是∠PRQ的平分线.故选A.5.C[解析]∵AB∥CD,AD∥BC,∴∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠CBD,∠BAC=∠DCA.在△ABD和△CDB中,∠∴△ABD≌△CDB(ASA),∴AE=CF,同理:△ABC≌△CDA(ASA),∴AB=CD,BC=DA.在△AOB和△COD中,∠∴△AOB≌△COD(AAS),同理:△AOD≌△COB(AAS).∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AEB=∠AEO=∠CFD=∠CFO=90°.在△ABE和△CDF中,∠∴△ABE≌△CDF(AAS),∴AE=CF,同理:△AOE≌△COF(AAS),△ADE≌△CBF(AAS).故图中共有7对全等三角形.故选C.6.D[解析]在△ABC和△AEF中,AB∴△ABC≌△AEF(SAS),∴∠EAF=∠BAC,AF=AC,∠C=∠EFA,∴∠EAB=∠FAC,∠AFC=∠C,∴∠EFA=∠AFC,即FA平分∠EFC.∵∠AFB=∠C+∠FAC=∠EFA+∠BFE,∴∠BFE=∠FAC.故①②③④正确.故选D.7.三角形的稳定性8.5[解析]∵BE=4,AE=1,∴AB=BE+AE=4+1=5.∵△ABC≌△DEF,∴DE=AB=5.9.答案不唯一,如AD=AC10.120[解析]∵AC⊥BD,∴∠CAD=∠CAB=90°.又∵CA=CA,∠ACD=∠ACB,∴△ACD≌△ACB(ASA),∴AB=AD=120m.11.55[解析]∵∠CFD+∠AFD=180°,∠AFD=145°,∴∠CFD=35°.∵DE⊥AB,DF⊥BC,∴∠BED=∠CDF=90°.在Rt△BDE与△Rt△CFD中,BE∴Rt△BDE≌△Rt△CFD(HL),∴∠BDE=∠CFD=35°,∴∠EDF+∠BDE=∠EDF+35°=90°,∴∠EDF=55°.12.4或8[解析]∵△ABC与△PQA全等,∴AP=BC=4或AP=AC=8.故答案为4或8.13.解:(1)证明:∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠DBE.在△ABE和△DBE中,AB∴△ABE≌△DBE(SAS).(2)∵∠A=100°,∠C=50°,∴∠ABC=30°.∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠DBE=12∠ABC=15°在△ABE中,∠AEB=180°-∠A-∠ABE=180°-100°-15°=65°.14.解:(1)证明:∵CF∥AB,∴∠B=∠FCD,∠BED=∠F.∵AD是BC边上的中线,∴BD=CD.在△BDE和△CDF中,∠∴△BDE≌△CDF(AAS).(2)∵△BDE≌△CDF,∴BE=CF=2.∴AB=AE+BE=1+2=3.∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°.在△ADB和△ADC中,AD∴△ADB≌△ADC.∴AC=AB=3.15.解:(1)∵∠DAE=∠BAC,∴∠BAD=∠CAE.在△ABD和△ACE中,AB∴△ABD≌△ACE(SAS),∴∠ACE=∠ABD.∵∠BAC+∠ABD+∠ACB=180°,∴∠BAC+∠ACB+∠ACE=∠BAC+∠BCE=180°,∴∠1+∠2=180°.(2)∠1=∠2.理由如下:∵∠DAE=∠BAC,∴∠BAD=∠CAE.在△ABD和△ACE中,AB∴△ABD≌△ACE(SAS),∴∠ACE=∠ABD.∵∠BAC+∠ABD+∠ACB=180°,∠ACE+∠ACB+∠DCE=180°,∴∠BAC=∠DCE,∴∠1=∠2.16.解:(1)①∵∠BCA=90°,α=90°,∴∠BCE+∠CBE=90°,∠BCE+∠ACF=90°.∴∠CBE=∠ACF.在△BCE和△CAF中,∠∴△BCE≌△CAF.∴BE=CF,CE=AF.∴EF=|BE-AF|.故答案为=