北师大版八年级数学下册《第5章分式与分式方程》期末综合训练

2021年北师大版八年级数学下册《第5章分式与分式方程》期末综合复习优生辅导训练（附答案）1．下列代数式中，属于分式的是（）A．﹣20x B． C． D．2．若分式有意义，则x满足的条件是（）A．x＝5 B．x≠5 C．x＝0 D．x≠03．若分式的值为0，则x的值等于（）A．0 B．3 C．﹣3 D．±34．如果m﹣n＝1，那么代数式的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．35．若整数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣＝﹣3有正整数解，则满足条件的a的值之积为（）A．28 B．﹣4 C．4 D．﹣26．若关于x的分式方程有增根，则a的值是（）A．1 B．2 C．4 D．1或47．“五一”期间，一群大学生包租一辆面包车前去某古镇游玩，面包车的租价为480元，出发时又增加了两名同学，结果每名同学比原来少分摊8元车费．设原来参加的大学生共x人．则所列方程是（）A． B． C． D．8．若关于x的方程＝﹣的解为整数，且不等式组无解，则所有满足条件的非负整数a的和为（）A．2 B．3 C．7 D．109．计算的结果是．10．计算：（﹣）•＝．11．工程队要修路a米，原计划每天修b米，因天气原因，实际每天少修c米，则工程推迟天12．关于x的分式方程＝﹣1的解是负数，则m的取值范围是．13．若，则＝．14．计算：÷•（）2．15．化简：（﹣x﹣1）÷．16．解分式方程：＝+1．17．先化简，再求值：（x+2﹣）+，其中x2+x﹣5＝0．18．已知关于x的分式方程+＝2的解为正数，求a的取值范围．19．关于x的分式方程﹣2m＝无解，求m的值．20．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？21．【阅读】我们分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M﹣N，若M﹣N＞0，则M＞N；若M﹣N＝0，则M＝N；若M﹣N＜0，则M＜N．【运用】利用“作差法”解决下列问题：（1）小丽和小颖分别两次购买同一种商品，小丽两次都买了m千克商品，小颖两次购买商品均花费n元，已知第一次购买该商品的价格为a元/千克，第二次购买该商品的价格为b元/千克（a，b是整数，且a≠b），试比较小丽和小颖两次所购买商品的平均价格的高低．（2）奶奶提一篮子玉米到集贸市场去兑换大米，每2kg玉米兑换1kg大米，商贩用秤称得连篮子带玉米恰好20kg，于是商贩连篮子带大米给奶奶共10kg，在这个过程中谁吃了亏？并说明理由．

参考答案1．解：A．﹣20x属于整式，不合题意；B.属于分式，符合题意；C.属于整式，不合题意；D.属于整式，不合题意；故选：B．2．解：∵分式有意义，∴x﹣5≠0，∴x≠5，故选：B．3．解：∵分式的值为0，∴x2﹣9＝0，x﹣3≠0，解得：x＝﹣3．故选：C．4．解：＝＝＝＝，把m﹣n＝1代入上式，原式＝1．故选：C．5．解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到3a﹣2≤a+2，解得：a≤2，分式方程去分母得：ax+5＝﹣3x+15，即（a+3）x＝10，由分式方程有正整数解，得到x＝，即a+3＝1，2，5，10，解得：a＝﹣2，﹣1，2，7，∵x≠5，即≠5∴a≠﹣1综上，满足条件a的为﹣2，2，之积为，﹣4，故选：B．6．解：两边同乘（x﹣1）得：ax＝4+x﹣1．∴（a﹣1）x＝3．∵方程有增根．∴x＝1．∴a＝4+1﹣1．∴a＝4．故选：D．7．解：由题意可得：﹣＝8．故选：D．8．解：＝﹣，去分母，方程两边同时乘以x﹣3，ax＝3+a+x，x＝，且x≠3，，由①得：x＞5，由②得：x＜a，∵不等式组无解，∴a≤5，当a＝0时，x＝＝﹣3，当a＝1时，x＝无意义，当a＝2时，x＝＝5，当a＝3时，x＝＝3分式方程无解，不符合题意，当a＝4时，x＝＝，当a＝5时，x＝＝2，∵x是整数，a是非负整数，∴a＝0，2，5，所有满足条件的非负整数a的和为7，故选：C．9．解：＝＝．故答案为：．10．解：原式＝•＝＝1，故答案为：1．11．解：实际用的天数为，所以工程推迟的天数为：（﹣）天．12．解：∵＝﹣1，∴x＝﹣2m﹣1，∵关于x的分式方程＝﹣1的解是负数，∴﹣2m﹣1＜0，解得：m＞﹣0.5，当x＝﹣2m﹣1＝﹣1时，方程无解，∴m≠0，∴m的取值范围是：m＞﹣0.5且m≠0．故答案为：m＞﹣0.5且m≠0．13．解：由＝，得到3（a﹣b）＝2（a+b），即3a﹣3b＝2a+2b，∴a＝5b，则原式＝＝，故答案为：14．原式＝＝．15．解：原式＝•＝•＝．16．解：，x﹣1＝3﹣2x+x+2，x+2x﹣x＝3+2+1，2x＝6，x＝3．经检验，x＝3是原方程的根，∴原方程的解为：x＝3．17．解：原式＝÷（﹣）+＝÷＝﹣+＝＝，∵x2+x﹣5＝0，∴x2+x＝5，∴原式＝＝﹣．18．解：去分母得：2﹣x﹣a＝2x﹣6，解得：x＝，由分式方程的解为正数，得到＞0且≠3，解得：a＜8且a≠﹣1．19．解：给分式方程两边同时乘以x﹣3，得，x﹣2m（x﹣3）＝m，（2m﹣1）x＝5m，①2m﹣1＝0，则m＝；②2m≠1，解得x＝，由方程增根为x＝3，则＝3，解得m＝3，综上，m＝或3．20．解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得﹣＝10，解得：x＝40．经检验：x＝40是原方程的根，且符合题意．所以1.5x＝60．答：甲工厂每天加工40件产