11.1.3 三角形的稳定性 同步练习 人教版八年级数学上册

11.1.3三角形的稳定性一、选择题1.人字梯中间一般会设计一“拉杆”,这样做的道理是 ()图1A.两点之间,线段最短B.垂线段最短C.两直线平行,内错角相等D.三角形具有稳定性2.下列图形中,不具有稳定性的是 ()图23.如图3,小方做了一个长方形框架,发现它很容易变形,请你帮小方选择一个最好的加固方案 ()图34.如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是()A.三角形具有稳定性 B.两点之间,线段最短C.两点确定一条直线 D.垂线段最短5.如图9,工人师傅做了一个长方形窗框ABCD,E,F,G,H分别是其四条边的中点,为了使它稳固,需要在窗框上钉一根木条,这根木条不应该钉在 ()图9A.A,C两点之间 B.E,G两点之间C.B,F两点之间D.G,H两点之间二、填空题6.空调安装在墙上时,一般都会采用如图4所示的方法固定,这种方法应用的几何原理是.

图47.如图5所示是一幅电动伸缩门的图片,则电动门能伸缩的几何原理是.

图5三、解答题8.如图6,四边形ABCD是由四根木条钉成的,为了使它不变形,小明加了根木条AE,小明的做法正确吗?说说你的理由.图69.如图7是从侧面看四腿木椅的示意图,椅子容易变形,请你将修复加固的零件画在图中,并用虚线在图中标明位置.图710.六边形钢架ABCDEF由6条钢管铰接而成,如图,为使这一钢架稳固,试用三条钢管连接使之不能活动,方法很多,请至少画出三种方法.(只需画图,不必写出作法)11.如图8所示,AB,BC,CD是三根长度分别为1cm,2cm,5cm的木棒,它们之间连接处可以活动,现在A,D之间拉一根橡皮筋,请根据四边形的不稳定性思考:这根橡皮筋的最大长度为多少厘米?最短长度为多少厘米?图812.(1)工程建筑中经常采用三角形的结构,如屋顶的钢架,输电线的支架等,这里运用的三角形的性质是;

(2)下列图形中具有稳定性的有个;

正方形,长方形,直角三角形,平行四边形.已知四边形的四边长分别为2,3,4,5,这个四边形的四个内角的大小能否确定?(4)要使五边形木架(用5根木条钉成)不变形,工人准备再钉上两根木条,如图的两种钉法中正确的是:;

(5)要使四边形木架(用4根木条钉成)不变形,至少需要加1根木条固定,要使五边形木架不变形,至少需要加2根木条固定,要使六边形木架不变形,至少需要加3根木条固定,…,如果要使一个n边形木架不变形,那么至少需要加根木条固定.

13.根据三角形的稳定性,想稳定一个四边形木框至少要钉1根木条(如图9①),五边形木框至少要钉2根木条才能稳定(如图9②),六边形木框呢?现有一个n(n为大于3的整数)边形木框,则至少要钉几根木条才能稳定?图9

答案1.D2.D3.D4.A5.B6.三角形具有稳定性7.四边形具有不稳定性5.解:小明的做法正确.理由:连接AC.由三角形的稳定性可知,△ADE被固定,不会变形,所以木条CD,DA也被固定,即AC的长度被固定,因此△ABC被固定,所以四边形ABCD不会变形.6解:因为四边形不具有稳定性,所以椅子会变形.利用三角形的稳定性,可用三角形角铁对椅子修复加固,如图:10.解:因为B,C两处可以转动,所以当点A,B,C,D在同一直线上,且点D在点C的右侧,点A在点B的左侧时,AD最长,它等于1+2+5=8(cm);当点A,B,C,D在同一直线上,且点D在点C的左侧,点A在点B的左侧时,AD最短,它等于5-1-2=2(cm).答:这根橡皮筋的最大长度为8cm,最短长度为2cm.11解:画法不唯一,如图所示.12.解:(1)三角形的稳定性(2)所给图形中具有稳定性的是直角三角形.故答案为1.(3)因为四边形具有不稳定性,所以这个四边形的四个内角的大小不能确定.(4)方法一(5)(n-3)13解:n边形(边数)4567…n木条根数1234…n-3实际上