不等式综合练习题

B．4C.B．4C.2D．26.（广东省六校高三第二次联考试题）若函数f（x）=x+丄,（x〉2）在x=n处有最小值，则n=（）x一2B.1+丫3C.4D.37.（山东省临沂市高三教学质量检测考试）实数x,y满足x>1,y<a（a〉1）,若目标函数z=x+y取得最大值4,贝V实数x一y<0,a的值为（）(A)4(B)3(C)2(D)328.（广东省深圳市松岗中学高三模拟试卷）设实数x,y满足x—y—2<0x2+y2<x+2y—5>0，则u=的取值范围是()xyy—2<0A..[2,|]B..[2,10]C.[-,10]23DA】x+y—2>09.（广州市普通高中毕业班综合测试）在平面直角坐标系中，若不等式组］x—y+2>0表示的平面区域的面积为4,则实数t的值为（）A.1B.2A.1B.2C.3D.410.（安徽省安庆市高三310.（安徽省安庆市高三3月模拟考试）已知x,y满足不等式组<x+y>2,则z=2x+y的最大值与最小值的比值为（）A.*A.*B.2C.24D.-3使使a〉b成立的充分而不必要的条件是11.（江苏省南京市高三“市二模”模拟考试数学试卷）下面四个条件中,④a3〉b3（填写序号）.①a〉b一1②a〉b+1③a2〉b212.（山东青岛高三期末检测）已知点A（m,n）在直线x+2y-2=0上，则2④a3〉b3则(x+—)(x+-)的最小值为yz13.（江苏省泰州市高三年级第一次模拟）已知正实数x,y,z满足2x（则(x+—)(x+-)的最小值为yzyz14.（湖南省长、望、浏、宁高三3月一模联考）若实数a,b,c满足f++=1,J+占+亠=1，则c的最大2a2b2a+b2b+c2a+c值是.15.（江苏省南京市高三第一次模拟考试）已知f（x）=log2（x-2），若实数m,n满足f（m）+f（2n）=3，则m+n的最小值是16.（山东省胜利油田一中高三下学期第一次调研考试）已知x>0,y>0,lg2x+lg8y=lg2，则1+丄的最小值x3y为.（江苏省启东中学高三第一次模拟考试）若正实数a,b,c满足：3a-2b+c=0，贝卩的最大值为b（浙江省宁波市高三“十校"联考）设x>0,y>0,x+y-x2y2=4，则1+—最小值为.xya2—a+1619.（上海华师大一附中高三联合调研考试数学试卷）若M=log,ag[4,17],则M的取值范围是丄a—1312TOC\o"1-5"\h\z（安徽省安庆市高三3月模拟考试）已知4x=5y=10，则—+—=.xy（苏北四市高三年级二轮模拟考试）知AABC的三边长a,b,c成等差数列，且a2+b2+c2=84,则实数b的取值范围是.（江苏省启东中学高三第一次模拟考试）实数x,y满足，x—y>0,x+y<1,x+2y>1，则z=6x+3y的最小值为.4x+3y=0,（湖北省黄冈中学模拟考试）若实数x，y满足]x—y>14,则Jx2+y2的取值范围是.x—y<7.x+y>3（山东省青岛市3月高三统一质量检测）设变量x,y满足约束条件L-y>-1，则目标函数z=工也的最小值x2x一y<3TOC\o"1-5"\h\z为.（广东省六校高三第二次联考试题）已知x+y=xy,x>0,y>0则x+y的最小值是.（浙江省名校新高考研究联盟第一次联考）若不等式a（2x2+y2）>x2+2xy对任意非零实数x,y恒成立，则实数a的最小值为.（北京朝阳区高三期末考试）某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润y（万元）与机器运转时间x（年数，xgN*）的关系为y=-x2+18x-25.则当每台机器运转年时，年平均利润最大，最大值一万元.（广东省六校高三第二次联考试题数学理题）如果直线l:2x-y+2=0,l:8x-y-4=0与x轴正半轴，y轴12正半轴围成的四边形封闭区域（含边界）中的点，使函数z=abx+y（a>0,b>0）的最大值为8,求a+b的最小值.（江苏省启东中学高三第二次模拟考试）已知p:-x2+6x+16>0,q:x2-4x+4-m2<0（m>0）.（1）若p为真命题，求实数x的取值范围；（2）若p为q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围.TOC\o"1-5"\h\z149（江苏省南京市高三第二次模拟考试）已知a>0,b>0,a+b=1，求证：+—2a+12b+14.（江苏省南京市高三“市二模”模拟考试数学试卷）设命题p:方程壬+=1表示双曲线，命题q:圆a+6a-7x2+（y-1）2=9与圆（x-a）2+（y+1）2=16相交.若“「p且q”为真命题，求实数a的取值范围..（山东省青岛市高三期末检测数学理科）已知函数y»ax2+2ax+1的定义域为R，解关于x的不等式x2-x-a2+a>0.33.（江苏盐城市高三年级第二次模拟考试数学试题）设a，a，a均为正数，且a+a+a=m.123123111、9求证：++>.a+aa+aa+a2m12233134(山东省聊城市水城中学高三下学期第二次模拟考试)已知函数f(x)=log2(lx-11+1x+21-a).(I)当a=7时，求函数f(x)的定义域;(II)若关于x的不等式f(x)>3的解集是R，求a的取值范围.练习题答案:1.B2.C3.B4.A5.C6.D7.C8.B9.B10.B11.②12.413.215.716.417.二18.419.[-2-log2,-2](或[—log18,-2]等20.221.(2話,2刁33322.323.[0,10]24.125.426.127.5,828.解：设P(x,y)为封闭区域中的任意点，P(x,y)满足约束条件<2x—y+2>08x-y-4<0，作出可行域可知目标函数的x>0,y>0最优解为B(1,4).把B(1,4)代入Z二abx+y(a〉0,b〉0)得最大值8,解得ab=4.由基本不等式得：a+b>2>/ab=4(当且仅当a=b=2时，等号成立)，故a+b的最小值为4.29.解：(1)由-x2+6x+160得，-2x8，所以p为真命题时，x的取值范围是［-2,8］.⑵q:xe［2-m,2+m］，若p为q成立的充分不必要条件，则［-2,8］是［2-m,2+m］的真子集,m〉0,2-m-2,解得m62+m8.30.证明：W因为a〉0,b〉0,a+b=1，所以(2a+1)+(2b+1)=4,14所以I而(茹+話)(2a+1)+(2b+1)=1+4+釜+1+勢5+诙=9，所以结论成立・22>31.解：若p真，即方程旦+旦=1表示双曲线，则(a+6)(a-7)<0,解得-6<a<7.若q真，即圆a+6a-7x2+(y-1)2=9与圆(x-a)2+(y+1)2=16相交，贝卩1<\；a2+4<7,解得一3佔若“「p且q”为真命题，则p假q真，贝卩£a<-6或a>7lll，即-3^/5<a<-6，-3岳<a<W5所以符合条件的实数a的取值范围是-用<a<-6.32.解：因为函数y=Pax2+2ax+1的定义域为R,所以ax2+2ax+1>0恒成立(*)当a=0时，1>0恒成立，满足题意，当a丰0时，为满足(*)必有a〉0且A=4a2-4a<0，解得0<a<1.综上可知：a的取值范围是0<a<1・原不等式可化为(x—a)[x-(1-a)]〉0・当0<a<-时，不等式的解集为｛x|x<a或x〉1—a｝；当a=-时，不等式的解集为｛x|x丰;当-<a<1时，不等式的解集为｛x|x<1—a或x〉a｝.233.证明：(11)(a+a)+(a+a)+(a+a)TOC\o"1-5"\h\za+aa+aa+a12233112233133(a+a)(a+a)(a+a)=9，又a+a+a=m，所以原不等式成立.a+aa+aa+a12233112312233134.解：(1・)由题设知：lx—1|+|x+2|〉7，不等式的解集是以下不等式组解集的并集:x>1亠—2<x<1，或x—1+x+2〉7，或\