不定积分分部积分法教案_第1页
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第四章不定积分（§3第四章不定积分（§3分部积分法）从这几个典型例题可以看到，一般情况下，u,V’可按下列规律选择:1)形如Jx1)形如Jxnsinkxdx,Jxncoskxdx,Jxnekxdx(其中为正整数)的不定积分，令u=Xn，余下的凑成。(2)形如JxnInxdx,Jxnarcsinxdx，Jxnarctanxdx时，令v’=xn，余下的凑成.(3)形如Jeaxsinbxdx,Jeaxcosbxdx的不定积分，可以任意选择与，但由于要使用两次分部积分公式,两次选择与应保持一致，只有这样才能出现循环公式并求出积分。说明(1)用分部积分法的情况不止于此,总的原则是适当选取及，使更加便于积分.(2)一般被积函数是不同类函数函数乘积时,往往想到用分部积分法.例6.求I=Jxnexdx的递推公式，其中为正整数，并求出I,I,I。n123解：I=Jxnexdx=xnex—Jnxn-iexdx=xnex一nJxn-iexdx=xnex一nInn—1因此可得I=Jxnexdx的递推公式为n=xnex—nl,(n二1,2,3,)nn一1其中I=Jexdx=ex+C，那么有0=xex一I=xex一ex+C01=x2ex一21=x2ex一2xex+2ex+C12=x3ex一3I=x3ex一3x2ex+6xex一6ex+C23例7.计算不定积分Jexdx.解Jexdx==Jet2tdt=2Jtetdt=2Jtdet=2(tet一Jetdt)=2tet一2et+c=2*xe'x-2e'x+C4小结1、分部积分公式2、在分部积分的公式中，u,V’的选取。3、结合其他的积

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