2018-2019学年湖北省黄冈市八年级(下)期中数学试卷

2018-20192018-2019学年湖北省黄冈市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）.（3分）卜列计算正确的是（ ；A.V20=2V10 B.+J2+^r..（3分）如图，在直角△ABC中，/Kr n>=V5C.V2X D.6+百=2\/l4C=90°,AB=4,BC=3,贝UAC=( )3.4.6.7.A.5C.D.25（3分）如图，菱形ABCD的周长为EDCA.228,对角线AC,BD交于点O,E为AD的中点，则OE的长等于（C.D.14（a—3）的值为（(3分)5.(3分)卜列说法错误的是（已知a=2+1后，则（a—1）C.2C.2D.D.A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形C.三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半D.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（3分）如图，网格中每个小正方形的边长均为 1,点A,B,C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D,则CD的长为（A.Vs B.0.8 C.3-近 D.VH（3分）如图，已知正方形 ABCD的边长为4, P是对角线BD上一点，PEXBC于点E, PFLCD于点F,连接AP,EF.给出下列结论：①PD=V2DF;②四边形PECF的周长为8;③4APD③4APD一定是等腰三角形；A.①②④ B.①② C.①④ D,①②③④二、填空题（每题3分，共24分）（3分）在后中，x的取值范围为.（3分）在？ABCD中，/人比/8小20°，那么/C的度数为.（3分）如图，一棵大树在一次强台风中于离地面 3米处折断倒下，倒下后的树顶与树根的距离为 4米，这棵大米.米.（3分）化简|x-y|-J”（xvy<0）的结果是（3分）如图，在四边形ABCD中，/ABC=90°,DE^AC于E,AE=CE.当DE=5,BE=12时，AD的长是.

EE（3分）如图，一圆柱体的底面周长为30m,高AB为8cm,BC是上底面的直径.一只蚂蚁从点 A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点 C,则蚂蚁爬行的最短路程是（3分）如图，在正方形ABCD中，。是对角线AC,BD的交点，过点。作OELOF分别交AB,BC于E,F两点，AE=4,CF=2,则EF的长为（3分）在菱形ABCD中，/BAD=50°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,点E为垂足，连接DF,则/CDF的度数为三、解答题17.,求代数式a2CDF的度数为三、解答题17.,求代数式a2+3ab+b2的值.18.（818.（8分）如图，在？ABCD中，点E,F分别是边AD,BC的中点，求证:AF=CE.（8分）如图，在四边形ABCD中，/B=90°,AB=BC=2,AD=1,CD=3.(1)求/DAB的度数.(2)求四边形ABCD的面积.(2)求四边形ABCD的面积.-4a+4+d@+b_g=0.(1)求a,b的值;(2)若a,b恰为等腰4ABC的两边长，求这个等腰三角形的面积.(8分)如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FGIICD,交AE于点G连接DG.(1)求证：四边形DEFG为菱形；(2)若CD=8,CF=4,求里的值.DE(8分)如图，在两面墙之间有一个底端在 A点的梯子，当它靠在一侧的墙上时，梯子的顶端在B点，当它靠在另一侧的墙上时，梯子的顶端在 D点，已知/BAC=60°,点B到地面的垂直距离BC=5'/^米，DE=6米.(1)求梯子的长度;(2)求两面墙之间的距离CE.23.(1223.(12分)如图，在^ABC中，D是BC边上的一点,E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF.(1)求证：BD=CD;(2)当^ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由;

(3)在(2)的条件下，如果矩形AFBD是正方形，确定△ABC的形状并说明理由.24.(12分)如图，在平面直角坐标系中， AB//OC,A(0,-4),B(a,b),C(c,0),并且a,c满足c=Va-13+V13-3+10.一动点P从点a出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点。出发在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P,Q分别从点A,O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动，设运动时间为t(秒).(1)求B,C两点的坐标；(2)当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形?(3)点D为线段OC的中点，当t为何值时，△OPD是等腰三角形？直接写出t的所有值.2018-20192018-2019学年湖北省黄冈市八年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每题3分，共24分).【解答】解：A.板i=2V5,此选项错误；B.也与心不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C.6又。&=逐，此选项正确；D. .1= I.,此选项错误；故选：C..【解答】解：.一/C=90°,AB=4,BC=3,,,AC=7aB2-BC2：=腐.心="故选：B..【解答】解：二•四边形ABCD是菱形，且周长为28,.-.AB=AD=BC=CD=7,BO=DO,ACXBD,••点EAD中点，BO=DO,OE=—AB=3.52故选：B.4.【解答】解：.「a=2+VS,'''(a-1)(a-3)=a~4a+3=(a-2)2-1=(2+ 2)2-1=5-1=4,故选：D..♦・原式可化简为:呢=2,两边平方得：2x=4,x=2,故选：C..【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，不合题意；B、两条对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，故原说法错误，符合题意；C、三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，正确，不合题意;D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确，不合题意；故选：B..【解答】解：如图，连接AD,则AD=AB=3,由勾股定理可得，Rt^ADE中，DE=J^C^p=N石，又「CE=3,CD=3-笃缶，故选：C..【解答】解：:PELBC于点E,PFLCD于点F,CDXBC,•.PF//BC,・./DPF=/DBC,••四边形ABCD是正方形./DBC=45°./DPF=/DBC=45°,./PDF=/DPF=45°,PF=EC=DF,在RtADPF中，DP2=DF2+PF2=DF2+DF2=2DF2,PD=V2DF.故①正确；②.PELBC,PFXCD,ZBCD=90°,••・四边形PECF为矩形,，四边形PECF的周长=2CE+2PE=2CE+2BE=2BC=8,故②正确；③•・•点P是正方形ABCD的对角线BD上任意一点，/ADP=45•・当/PAD=45°或67.5°或90°时，△APD是等腰三角形，除此之外，△APD不是等腰三角形，故③错误.④•••四边形PECF为矩形，PC=EF,/PFE=ZECP,:正方形为轴对称图形，AP=PC,AP=EF,故④正确；故选：A.二、填空题（每题3分，共24分）.【解答】解：依题意得： 上±>0且xw0,解得0Vx<1.故答案是：0VXW1..【解答】解：:ABCD是平行四边形，. A+ZB=180°,/A=/C,./A=ZB-20°,./A=80°,/B=100°,./C=80°,故答案为：80°..【解答】解：如图所示：.△ABC是直角三角形，AB=3m,AC=4m,BC=VAB2+AC^=^32+42=5m，，大树的高度=AB+AC=3+5=8m.故答案为：8.12•【解答】解：x<y<0,•-x-y<0,--|x-y|- =y-x-Xxx)=y,故答案为：y..【解答】解：•./ABC=90°,AE=CE,EB=12,.•.EB=AE=CE=12.•••DEXAC,DE=5,・•・在RtAADE中，由勾股定理得AD=J&e*和E2=J12°十52=13；故答案为：13.【解答】解：如图所示：s cA D由于圆柱体的底面周长为24cm,则AD=30X-i-=15cm.又因为CD=AB=8cm,所以AC=Qi,2十32=17cm.故蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点 C的最短路程是17cm.故答案为：17cm..【解答】解：..正方形ABCD中，OB=OC,ZBOC=ZEOF=90°,・./EOB=ZFOC,在△BOE和^COF中,(Z0CE=Z0BE=459OB=OC ,Zeob=Zfoc・.△BOE^ACOF(ASA),.-.CF=BE=2,•••AB=BC,BF=AE=4,在Rt^BEF中，BF=4,BE=2,EF=Jee2十BF2=Mi，+4=2卷.故答案为2.匚；.【解答】解：如图，连接BF,在△BCF和^DCF中，.CD=CB,/DCF=/BCF,CF=CFBCF^ADCF(SAS)./CBF=ZCDF•FE垂直平分AB,/BAF=』X50°=25°2./ABF=ZBAF=25°./ABC=180°—50°=130°,/CBF=130°—25°=105CDF=105°.故答案为：105°三、解答题=32匹2V2-2Vs-a2+3ab+b2=(a+b)2+ab=(1+V2+1-V2)2+(1+吏)(1-h/2)=4+1—2=3.18•【解答】证明：二.四边形ABCD是平行四边形,AD=BC,AD//BC.・•点E,F分别是边AD,BC的中点，.AE=CF.•・四边形AECF是平行四边形.AF=CE.D&19•【解答】解：(1)连结AC,6b 'C./B=90°,AB=BC=2,|AC=2V2,ZBAC=45°,.AD=1,CD=3,AD”出C屋 ⑵cd2=9，••AD2+AC2=CD2,..△ADC是直角三角形，./DAC=90°,./DAB=ZDAC+/BAC=135⑵在RtMBC中，s△妣=4x2X2二2，二I 上JI在RtMDC中，立水管⑪・ACV/LX2近41SHiifl^ABCD=SAAEC+SAADC=2W2'0.【解答】解：（1）.「a2―4a+4+西石音=0,「.（a-2）2+Ma+b-6=0,，产0,!a+b-6=0解得：产？；（2）①若4为腰长，2为底边长，如图，AB=AC=2,BC=2,过作AD，BC于D,BD=CD=1,AD=442_]]=V15,则面积为:②若2为腰长，4为底边长,••-2+2=4,，不能组成三角形，舍去;1.【解答】（1）证明：由折叠的性质可知： DG=FG,ED=EF,/1=/2,•••FG//CD,・・/2=/3,FG=FE

dg=gf=ef=de••・四边形DEFG为菱形；(2)设DE=x,根据折叠的性质， EF=DE=x,EC=8-x,在RtAEFC中，FC2+EC2=EF2,即42+(8-x)2=x2,解得：x=5,CE=8-x=3,一-二DE5A DBAC=60.【解答】解：(1)在Rt^ABC中，0=90°,30=5^1,BAC=60AB= B0=10,答：梯子的长度为10米；(2)在RtAABC中，•./0=90°,BC=5^1,/BA0=60•.AC=三BC=5,3在Rt^ADE中，•./E=90°,DE=6米，AD=AB=10米，AE=JaD5谓=8米，二•两面墙之间的距离CE=AC+AE=5+8=13(米)..【解答】(1)证明：.「AF//B0,・./AFE=ZD0E,E是AD的中点，AE=DE,[ZAFE=ZDCZZaef=zdbc,AE=DEAEF^ADEC(AAS),AF=CD,AF=BD则：则：PB=13-2t,QC=10-t,DB=CD;(2)当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形.理由如下：:AF//BD,AF=BD,••・四边形AFBD是平行四边形，.AB=AC,BD=CD(三线合一)，ADB=90°,•.?AF