山东省枣庄市科技中学高三数学文下学期期末试卷含解析

山东省枣庄市科技中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集，集合，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.点是坐标原点，、、是坐标平面上三个不同的点，则是、、共线上的

（

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：答案：A3.已知

在处连续,则=(

)

A.

B.2

C.4

D.参考答案：C4.将函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度得到y=cosx的图象，则函数f（x）的单调递增区间为（）A．[kπ－π，kπ+]（k∈Z）

B．[kπ－π，kπ－]（k∈Z）C．[4kπ－π，kπ－]（k∈Z） D．[4kπ－，kπ+]（k∈Z）

参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得f（x）的解析式，再利用余弦函数的单调性，求得函数f（x）的单调递增区间．【解答】解：将函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），可得y=cos（ωx+φ）图象；再向右平移个单位长度，得到y=cos[ω（x﹣）+φ]=cos（ωx﹣?ω+φ）的图象，而由已知可得，得到的是函数y=cosx的图象，∴=1，∴ω=2；再根据﹣?2+φ=2kπ，k∈Z，∴φ=，f（x）=cos（2x+）．令2kπ﹣π≤2x+≤2kπ，求得kπ﹣≤x≤kπ﹣，k∈Z，故选：B．5.已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：B6.

对于函数，适当地选取的一组值计算，所得出的正确结果只可能是

(

）A．4和6

B．3和-3

C．2和4

D．1和1参考答案：D7.，则(

)A.R<Q<P

B.P<R<Q

C.Q<R<P

D.R<P<Q参考答案：A略8.已知等比数列{}的前n项和，则…等于（）A．B．

C．D．参考答案：D略9.（5分）（2015?陕西校级二模）已知集合M={x||x﹣3|＜4}，集合N={x|≤0，x∈Z}，那么M∩N=（）A．{x|﹣1＜x≤1}B．{﹣1，0}C．{0}D．{0，1}参考答案：C【考点】：交集及其运算．【专题】：集合．【分析】：分别求出关于集合M、N的x的范围，从而求出M∩N．解：∵集合M={x||x﹣3|＜4}={x|﹣1＜x＜7}，集合N={x|≤0，x∈Z}={x|﹣2≤x＜1，x∈Z}={﹣2，﹣1，0}，那么M∩N={0}，故选：C．【点评】：本题考查了集合的运算，是一道基础题．10.下列命题中，真命题是A．

B．C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，函数若关于x的方程恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是 .参考答案：(4,8)分析：由题意分类讨论和两种情况，然后绘制函数图像，数形结合即可求得最终结果.详解：分类讨论：当时，方程即，整理可得：，很明显不是方程的实数解，则，当时，方程即，整理可得：，很明显不是方程的实数解，则，令，其中，原问题等价于函数与函数有两个不同的交点，求的取值范围.结合对勾函数和函数图象平移的规律绘制函数的图象，同时绘制函数的图象如图所示，考查临界条件，结合观察可得，实数的取值范围是.

12.如图，在△ABC中，=，E是BD上的一点，若，则实数m的值为

参考答案：13.满足的实数的取值范围是

参考答案：14.江湖传说，蜀中唐门配制的天下第一奇毒“含笑半步癫”是由3种藏红花，2种南海蛇毒和1种西域毒草顺次添加炼制而成，其中藏红花的添加顺序不能相邻，同时南海蛇毒的添加顺序也不能相邻，现要研究所有不同添加顺序多药效的影响，则总共要进行次试验．参考答案：48【考点】排列、组合的实际应用．【分析】先不考虑蛇，再减去蛇相临情况，即可得出结论．【解答】解：先不考虑蛇N1=C42×C53，再减去蛇相临情况，N2=N1﹣C31C43=48，故答案为48．15.不等式的解集为__________参考答案：16.已知实数满足，则目标函数的最大值为

．参考答案：517.（14）已知等比数列

.参考答案：63三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)设函数，讨论的单调性.参考答案：(1)有题意得，所以.又因为，其切线方程为，即.(2)，则，令，得，，①当时，恒成立，所以在上递增；②当时，令，得或.即在，上递增，在递减，③当时，在，上递增，在递减.19.设数列{an}的前n项和为Sn，已知ban﹣2n=（b﹣1）Sn（Ⅰ）证明：当b=2时，{an﹣n?2n﹣1}是等比数列；（Ⅱ）求{an}的通项公式．参考答案：【考点】数列的应用．【分析】（Ⅰ）当b=2时，由题设条件知an+1=2an+2n．由此可知an+1﹣（n+1）?2n=2an+2n﹣（n+1）?2n=2（an﹣n?2n﹣1），所以{an﹣n?2n﹣1}是首项为1，公比为2的等比数列．（Ⅱ）当b=2时，由题设条件知an=（n+1）2n﹣1；当b≠2时，由题意得=，由此能够导出{an}的通项公式．【解答】解：（Ⅰ）当b=2时，由题意知2a1﹣2=a1，解得a1=2，且ban﹣2n=（b﹣1）Snban+1﹣2n+1=（b﹣1）Sn+1两式相减得b（an+1﹣an）﹣2n=（b﹣1）an+1即an+1=ban+2n①当b=2时，由①知an+1=2an+2n于是an+1﹣（n+1）?2n=2an+2n﹣（n+1）?2n=2（an﹣n?2n﹣1）又a1﹣1?20=1≠0，所以{an﹣n?2n﹣1}是首项为1，公比为2的等比数列．（Ⅱ）当b=2时，由（Ⅰ）知an﹣n?2n﹣1=2n﹣1，即an=（n+1）2n﹣1当b≠2时，由①得==因此=即所以．20.（本小题满分12分）

已知等差数列满足：，且，，成等比数列.

（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记为数列的前项和，是否存在正整数n，使得？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由.参考答案：（Ⅰ）设数列的公差为，依题意，，，成等比数列，故有，化简得，解得或.

当时，；当时，，从而得数列的通项公式为或.

（Ⅱ）当时，.显然，此时不存在正整数n，使得成立.当时，.

令，即，

解得或（舍去），此时存在正整数n，使得成立，n的最小值为41.

综上，当时，不存在满足题意的n；当时，存在满足题意的n，其最小值为41.21.已知函数f（x）=lnx，g（x）=+bx﹣1，（1）当a=0且b=1时，证明：对?x＞0，f（x）≤g（x）；（2）若b=2，且h（x）=f（x）﹣g（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；（3）数列{an}，若存在常数M＞0，?n∈N*，都有an＜M，则称数列{an}有上界．已知bn=1++…+，试判断数列{bn}是否有上界．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）把f（x）和g（x）作差后构造辅助函数，然后利用导数求函数的最值，由最值的符号得到要证明的结论；（2）由h（x）=f（x）﹣g（x）存在单调递减区间，得其导函数小于0在定义域内有解，由导函数分离变量a后换元，然后利用配方法求得分离变量后的代数式的值域，则实数a的范围可求；（3）令，则，由（1）得到不等式，累加后可证明数列{bn}无上界．（1）证明：当a=0且b=1时，设g（x）=f（x）﹣g（x）=lnx﹣（x﹣1）=lnx﹣x+1，对?x＞0，，解g′（x）=0，得x=1．当0＜x＜1时，，g（x）单调递增；当x＞1时，，g（x）单调递减，∴g（x）在x=1处取最大值，即?x＞0，g（x）≤g（1）=ln1﹣1+1=0，lnx≤x﹣1，即f（x）≤g（x）；（2）解：当b=2时，h（x）=f（x）﹣g（x）=，∴，∵函数h（x）存在单调递减区间，∴h'（x）＜0在（0，+∞）上有解，∴ax2+2x﹣1＞0在（0，+∞）上有解，∴在（0，+∞）上有解，即?x∈（0，+∞），使得，令，则t＞0，则y=t2﹣2t=（t﹣1）2﹣1，t＞0，当t=1时，ymin=﹣1∴a＞﹣1；（3）解：数列{bn}无上界?n∈N*．设，，由（1）得，，，∴=ln（n+1），?M＞0，取n为任意一个