山东省枣庄市现代实验学校高三数学理月考试题含解析

山东省枣庄市现代实验学校高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE，且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为，则该锥体的俯视图可以是

A.

B.

C.

D.参考答案：C3.已知函数

，则等于

（

）

不能确定参考答案：A略4.若集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.设随机变量服从正态分布N(3，4)，若，则实数a的值为

A.

B.

C.

D．参考答案：A略6.已知△ABC的边AB，AC的长分别为2，3，∠BAC=120°，则△ABC的角平分线AD的长为（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先由余弦定理求得和，再由角平分线定理求得，然后在三角形中由余弦定理可得．【详解】解：根据角平分线定理可得：由余弦定理可得：∴，，在三角形中由余弦定理得在三角形中由余弦定理得，，解得：．故选：D．7.（5分）复数i（1﹣2i）=（）A．.﹣2+iB．2+iC．2﹣iD．﹣2﹣i参考答案：B∵复数i（1﹣2i）=i﹣2i2=2+i，故选B．8.在△中，“”是“”的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件

（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：【答案解析】C

解析：（1）若A<B则a<b,由正弦定理得：2RsinA<2RsinB,所以sinA<sinB因为,所以sinA,sinB都是正数，所以;(2)因为,所以若则sinA<sinB，由正弦定理得：，即a<b从而得出A<B.综上得“”是“”的充分必要条件，所以选C.【思路点拨】利用正弦定理进行边角互化.9.如图，正三棱锥中，点在棱上，点在棱上，且，若异面直线和所成的角为，则异面直线与所成的角（）A．等于

B．等于

C．等于

D．等于参考答案：A略10.已知双曲线（，）的两条渐近线互相垂直，焦距为，则该双曲线的实轴长为（

）A.3 B.6 C.9 D.12参考答案：B【分析】根据渐近线垂直，可得的关系，结合焦距的长度，列方程组，即可求得结果.【详解】因为两条渐近线互相垂直，故可得，又因为焦距为，故可得，结合，解得，故实轴长.故选：B.【点睛】本题考查双曲线方程的求解，属基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.2019年8月第二届全国青年运动会在山西举行，若将6名志愿者分配到两个运动场馆进行服务，每个运动场馆3名志愿者，则其中志愿者甲和乙被分到同一场馆的概率为_______.参考答案：【分析】先计算总的分配方案为，将甲乙放在一起，另外找一人组成一组，共有种情况，相除得到答案.【详解】【点睛】本题考查了概率的计算，属于简单题.12.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若=，b=4，则a+c的最大值为

．参考答案：8【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形；不等式的解法及应用．【分析】由已知式子和正弦定理可得B=，再由余弦定理可得ac≤16，即可求得a+c的最大值．【解答】解：∵在△ABC中=，∴（2a﹣c）cosB=bcosC，∴（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA，约掉sinA可得cosB=，即B=，由余弦定理可得16=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac，∴ac≤16，当且仅当a=c时取等号，∴16=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac，可得：（a+c）2=16+3ac≤64，解得a+c≤8，当且仅当a=c时取等号．故答案为：8．【点评】本题考查解三角形，涉及正余弦定理和基本不等式以及三角形的面积公式，属中档题．13.设函数，①若，则f(x)的零点的个数为_____.②若f(x)的值域为[－1,+∞)，则实数a的取值范围是_____.参考答案：

2

【分析】①代入,再分段求解函数的零点即可.②画出与的图像,再数形结合分析实数的取值范围即可.【详解】①当时,令,解得或,此时函数有两个零点；当时,令,解得（舍）,此时函数无零点；综上,当时,函数有2个零点；②作出函数及函数的图象如下图所示,由图象可知,若的值域为,则实数的取值范围是.故答案为：①2；②.【点睛】本题主要考查了分段函数的零点问题,同时也考查了根据分段函数的值域求解参数的问题,需要根据题意画出图像,再分析随的变化函数图像的变化求解范围.属于中档题.14.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为___参考答案：36π几何体的直观图如图所示AE=3,EF=2,FB=1,EF=,EC=3平面ABD⊥平面ABC易证，标记两角均为直角，故E为外接球球心R=3，故15.（5分）已知f（x）=ax3﹣bsinx﹣2，a，b∈R，若f（﹣5）=17，则g（5）的值是

．参考答案：﹣21考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 由函数f（x）=ax3﹣bsinx﹣2得，f（x）+2=ax3﹣bsinx为奇函数，由题意和奇函数的性质求出f（5）的值．解答： 由题意得，函数f（x）=ax3﹣bsinx﹣2，所以f（x）+2=ax3﹣bsinx为奇函数，∴f（﹣5）+2+f（5）+2=0，又f（﹣5）=17，则f（5）=﹣21．故答案为：﹣21．点评： 本题考查利用函数的奇偶性求函数值，属于基础题．16.已知实数x,y满足若取得最小值的最优解有无数多个,则m的值为参考答案：1本题考查线性规划.,,取得最小值,则直线的截距最小,最优解有无数个,即与边界重合,故.17.在等比数列中，首项公比q≠1，若则

.参考答案：22三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）已知函数是定义在上的奇函数,当时,(其中e是自然界对数的底,)（1）求的解析式;（2）设，求证：当时，且，恒成立；（3）是否存在实数a，使得当时，的最小值是3？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由。参考答案：（1）设，则，所以又因为是定义在上的奇函数，所以故函数的解析式为…

2分（2）证明：当且时，，设因为，所以当时，，此时单调递减；当时，，此时单调递增，所以

又因为，所以当时，，此时单调递减，所以所以当时，即

…………6分（3）解：假设存在实数，使得当时，有最小值是3，则（ⅰ）当，时，．在区间上单调递增，，不满足最小值是３（ⅱ）当，时，，在区间上单调递增，，也不满足最小值是３（ⅲ）当，由于，则，故函数是上的增函数．所以，解得（舍去）（ⅳ）当时，则当时，，此时函数是减函数；当时，，此时函数是增函数．所以，解得综上可知，存在实数，使得当时，有最小值３

…………12分19.（本小题满分12分）甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的5道题．规定每次考试都从备选的1。道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，至少得l5分才能入选．（I）分别求甲得0分和乙得0分的概率；（II）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率．参考答案：

20.（16分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为平行四边形，∠ADB=90°，AB=2AD．（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD=AD=1，=2，求二面角P﹣AD﹣E的余弦值．参考答案：考点：二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）根据面面垂直的判定定理即可证明平面PBD⊥平面PAD；（Ⅱ）以D为原点，DA所在直线为x轴，DB所在直线为y轴建立直角坐标系，求出平面的法向量，利用向量的夹角公式，即可求出二面角的平面角．解答： （Ⅰ）证明：∵PD⊥底面ABCD，BD?底面ABCD，∴PD⊥BD…∵∠ADB=90°，∴AD⊥BD…∵AD∩PD=D∴BD⊥平面PAD…∵BD?平面PBD，∴平面PAD⊥平面PBD…（Ⅱ）解：以D为原点，DA所在直线为x轴，DB所在直线为y轴建立直角坐标系D（0，0，0），P（0，0，1），A（1，0，0），B（0，，0），设P（0，x，y），∵，∴…∵BD⊥平面PAD，∴平面PAD的一个法向量…设平面ADE的一个法向量，，，∴解得…设α为所求的角，cosα==…点评：本题主要考查空间面面垂直的判定以及空间二面角的求解，利用向量法进行求解是解决空间二面角的常用方法21.为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，已知该单位每月的处理量最少400吨，最多600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.（1）该单位每月处理量为多少时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？参考答案：（1）400吨；（2）不获利，国家至少每月补贴40000元试题分析：（1）利用基本不等式解决实际问题时，应先仔细阅读题目信息，理解题意，明确其中的数量关系，并引入变量，依题意列出相应的函数关系式，然后利用基本不等式求解；（2）在求所列函数的最值时，若用基本不等式时，等号取不到时，可利用函数的单调性求解；（3）基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，常常用于比较数的大小或证明不等式，解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点，选择好利用基本不等式的切入点.（4）掌握二次函数在闭区间上的最值，注意区间和对称轴的关系试题解析：解：由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为：，当且仅当，即时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元设该单位每月获利为则因为，所以当时，有最大值故该单位不获利，需要国家每月至少补贴40000元，才能不亏损考点：1、利用基本不等式求最值；2、二次函数在闭区间上的最值2