基本体截交线三视图画法

基本体截交线三视图画法第一页，共二十二页，2022年，8月28日”

2回转基本体的尺寸标注

圆柱和圆锥要标注底圆直径（数字前加“φ”）和高度，圆台还要加注顶圆直径，圆球需在数字前加“Sφ”。（a）圆柱（b）圆锥（c）圆台（d）球体图3-14回转基本体的尺寸标注第二页，共二十二页，2022年，8月28日

（1）准备足够的橡皮泥，一把小刀，三角板等。 （2）用橡皮泥制作正三棱柱、正六棱柱、四棱锥、圆柱、圆锥、球体、圆环等形体，如图3-2所示。 （3）并从三个相互垂直的不同角度观察，使观察到的形状最简单，画出它们的三视图，并记住三视图的特点。 （4）改变柱或锥的底面方向，观察它们的三视图在改变前后有何异同。（a）平面立体（b）曲面立体图3-2基本几何体第三页，共二十二页，2022年，8月28日任务3-2基本体的截交线与截切体的视图

用橡皮泥制作下列基本几何体，并用平面截切成图3-15所示的形状，画出它们的三视图，分析截交线的形状及投影。认识截交线的概念，掌握平面与立体相交以及穿孔、挖槽形体的画法。（a）平面立体（b）曲面立体图3-15基本体的截交线第四页，共二十二页，2022年，8月28日

立体被平面截切，被截切后的部分称为截切体，用来截切立体的平面称为截平面，平面与立体表面的交线称为截交线。（a）方形斜槽（b）顶尖图3-16截切体与相贯体的实例第五页，共二十二页，2022年，8月28日

一、平面体的截交线

1平面体的截交线

平面立体的截交线是一个封闭的平面多边形(图a)，它的边是截平面与平面立体表面的交线，它的顶点是截平面与平面立体棱线的交点。（a）（b）图3-17平面体的截交线第六页，共二十二页，2022年，8月28日

如图3-17b立体图为正六棱柱被一平面截切，得到截交线ABCDEF为六边形，因截平面与正投影面(V面)垂直，截交线ABCDEF在正面上的投影积聚为一条斜线a’d’，且点B与F、C与E的正面投影重合，见主视图；截交线的水平投影为一正六边形(abcdef)且与正六棱柱下底面的水平投影重合，见俯视图；截交线的侧面投影为六边形，各点位置由该点的正面投影与水平面投影，根据投影规律可求出，见左视图。（a）（b）（a）（b）图3-17平面体的截交线图3-18平面体的截交线

图3-18b所示为正六棱锥被截平面P截切，分析其截交线投影，并在三个视图中标出A、B、C、D、E、F各点的投影。第七页，共二十二页，2022年，8月28日

2作平面截切体的三视图 示例3-3根据图3-19a所示的开槽正四棱柱，画出其三视图。

分析正四棱柱上的通槽是由3个特殊位置平面截切棱柱而形成的。槽的两侧壁为矩形，所在平面与水平面、正面垂直，与侧面平行；槽底为六边形，所在平面与水平面平行，与正面、侧面垂直。a)立体图b)画槽的正面投影c)画槽的水平面、侧面投影d)描深，完成全图 图3-19开槽正四棱柱的三视图画法第八页，共二十二页，2022年，8月28日作图步骤如下：1）先作出完整的正四棱柱三视图。2）根据槽宽、槽深画出其三条截交线的积聚性投影，见图3-19b主视图。图3-19开槽正四棱柱的三视图画法3）作出通槽的水平面投影，见图3-19c俯视图。

4）根据水平面投影和正面投影可求出两侧壁交线AB、CD的侧面投影a"b"、c"d"，并对称画出其后半部分，即求出通槽侧壁在侧面投影，见图3-19c左视图。 5）擦去被切掉部分的图线并加深留下的图线，完成作图，如图3-19d所示。 想一想示例3-19d左视图中虚线的含义是什么？第九页，共二十二页，2022年，8月28日3看平面截切体的三视图示例3-4识读图3-20所示截切体的三视图。分析图3-20所示，从主视图可见此形体为一三棱柱，从俯视图可见在三棱柱上下开一矩形通孔，可以想像出截切体的形状图所示。图3-20识读截切体的三视图第十页，共二十二页，2022年，8月28日

做一做识读图3-20b、c、d所示截切体的三视图，并与图3-21b、c、d所示形体相对照，分析截交线，找出对应关系。（b）（c）（d）图3-20识读截切体的三视图（b）

（c）图3-21识读截切体的立体图（d）第十一页，共二十二页，2022年，8月28日

二、回转体的截交线回转体的截交线一般为平面曲线，特殊情况为直线。截交线是截平面与回转体表面上的共有线。

1圆柱体的截交线（1）圆柱体的截交线用截平面截切圆柱体，其截交线有三种不同情况，见表3-1。 表3-1圆柱体的截交线第十二页，共二十二页，2022年，8月28日表3-1圆柱体的截交线第十三页，共二十二页，2022年，8月28日

（2）圆柱体的切口与切槽圆柱的切口或切槽可看成是由两个或两个以上的截平面截切而成。 如图3-22a中的切槽圆柱，可看成是由一个平行于圆柱底面的截平面R和两个平行于圆柱轴线的截平面P和Q，在圆柱的中间切一个槽，截交线由直线和圆弧组成。（a）切槽圆柱（b）切口圆柱图3-22切槽圆柱与圆切口柱第十四页，共二十二页，2022年，8月28日

示例3-5画出图3-22b所示切口圆柱体的三视图。

分析如图3-22b中所示，可看成是由一个平行于圆柱底面的截平面R和两个平行于圆柱轴线的截平面P和Q，将圆柱的左、右上角各切去了一块。作图步骤如下： 1）先画完整圆柱的三视图，并在主视图上画出反映切口投影，如图a所示。 2）在俯视图画两条实线表示切口的水平投影，如图a所示。 3）左视图的截交线投影a"b"由a'b'、a(b)求得，如图b所示。

（a）图3-23切口圆柱的三视图（b）第十五页，共二十二页，2022年，8月28日

（3）圆筒的截切圆筒有外圆柱表面和内圆柱表面，所以对圆筒进行截切时，在内、外圆柱面上都会产生截交线。 图3-24所示为圆筒截切的几种形式及其三视图。图3-24a所示的圆筒是被平行于轴线的截平面所截，从三视图中分析可知，主视图是圆筒被截切位置最明显的特征视图。按切口的投影关系，在左视图中应有四条对应的竖直实线，其中中间两条是截平面与内圆柱面的截交线，外边两条是截平面与外圆柱面的截交线。可见，圆筒截切的投影分析与圆柱截切相同。图3-24b、c中的圆筒切口也可照此方法进行分析。a)

b)图3-24圆筒截切c)第十六页，共二十二页，2022年，8月28日

2圆球的截交线

圆球被任意方向的平面截断，截交线都是圆。圆的大小取决于截平面与球心距离，截平面离球心越近圆的直经越大。当截平面平行某一投影面时，截交线（圆）在该投影面的投影为实形（圆），其他两个投影面的投影积聚为直线，其长度等于该圆的直径，见图3-25a、b。当截面平面是投影面的垂直面时，截交线在该投影面投影积聚为直线，其他两个投影均为椭圆。（a）

（b）图3-25圆球的截交线（c）第十七页，共二十二页，2022年，8月28日示例3-6求作开槽半球体的截交线，图3-26a所示。图3-26半球切槽的截交线

分析切槽的两侧面M与侧面平行，在侧面上的投影反映交线圆弧的真实形，正面与水平面投影积聚为直线；槽的底面N与水平面平行，水平面投影反映交线圆弧实形，侧面与正面投影积聚为直线。作图步骤如下：1）先画半圆球的三视图，而后按槽宽在主视图上画出反映槽形特征，见图b。2）画俯视图时，交线圆弧半径R1，由点1'求得1来确定，见图3-26b。3）画左视图时，交线圆弧半径R2，由点b'求得b"作出，点a"为槽底可见与不可见分界点，见图3-26c。4）擦去多余图线，描深轮廓线即可，如图3-26c所示。第十八页，共二十二页，2022年，8月28日3圆锥体的截交线截平面与圆锥轴线的位置不同，其截交线有以下几种形式。见表3-2所示。表3-2圆锥体的截交线第十九页，共二十二页，2022年，8月28日

作圆锥截交线的方法：当圆锥截交线为圆和直线时，其投影可直接求得。若截交线为椭圆、抛物线或双曲线时，需采用辅助素线法和辅助平面法求作。

按表3-2图例，分别画前两种情况下，截交线在三个视图中的投影。

实际机件常由几个回转体组成为组合体，这样，截交线就由几段组成，如图3-27所示为螺钉头、铣床顶尖的截交线。a)螺钉头的截交线b)铣床顶尖的截交线图3-27复合体的截交线第二十页，共二十二页，2022年，8月28日三、带有切口的立体的尺寸标注带切口、切槽的几何体，除了注出几何体的尺寸外，还要注出切口的、切槽位置尺寸，如图3-28所示。必须注意，因为截交线是通过作图方法求得的，所以截交线上是不能标注尺寸的，如图3-28中用“×”号所示的尺寸不要标注。图3-28带切口基本形体的尺寸注法第二十一页，共二十二页，2022年，8月28日拓展与延伸模型对学习三视图的作用

初学者在画三视图或看三视图时，可以通过制作模型的方法来取得帮助，做模型的材料一般可采用橡皮泥、泡沫塑料，或粉笔等。如图3-29所示