2019创新导学案新课标高考数学总复习专项演练第4章三角函数解三角形41(人教版文科数学)

4-1A组专项基础训练(时间：45分钟)1．角α的终边过点P(－1，2)，则sinα等于()525A.5B.5525C．－5D．－5【分析】由三角函数的定义，得sinα＝22＝25（－1）＋225.【答案】B2．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角α∈(0，π)的弧度数为( )ππA.3B.2C.3D．2【分析】设圆半径为r，则其内接正三角形的边长为3r，因此3r＝α·r，∴α＝3.【答案】C3．(2019湖·北三极联考)已知角x的终边上一点的坐标为sin5π，cos5π，则角x的最66小正当为( )5π5πA.6B.311π2πC.6D.35π3【分析】因为sinx＝cos6＝－2，cosx＝sin5π16＝2，π因此x＝－3＋2kπ(k∈Z)，5π故当k＝1时，x＝3，即角x的最小正当为5π3.【答案】Bsinαcosα2＋2的值为( )4．若α是第三象限角，则y＝ααsincos22A．0B．2C．－2D．2或－2【分析】∵α是第三象限角，∴2kπ＋π<α<2kπ＋32π(k∈Z)，πα3π∴kπ＋2<2<kπ＋4(k∈Z)，α∴角在第二象限或第四象限．2αααsin2cos2当在第二象限时，y＝－＝0，2ααsin2cos2－sinαcosαα22当在第四象限时，y＝＋＝0，2αcosαsin22综上，y＝0.【答案】A5．给出以下命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③无论是用角度制仍是用弧度制胸怀一个角，它们与扇形的半径的大小没关；④若sinα＝sinβ，则α与β的终边同样；⑤若cosθ<0，则θ是第二或第三象限的角．此中正确命题的个数是( )A．1B．2C．3D．4【分析】因为第一象限角370°不小于第二象限角100°，故①错；当三角形的内角为90°时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故②错；③正确；π5ππ5π因为sin6＝sin6，但6与6的终边不同样，故④错；当cosθ＝－1，θ＝π时既不是第二象限角，又不是第三象限角，故⑤错．综上可知只有③正确．【答案】A26．设α为第二象限角，其终边上一点为P(m，5)，且cosα＝4m，则sinα的值为________．【分析】设P(m，5)到原点O的距离为r，则m＝cosα＝2α5＝5＝10r4m，∴r＝22，sin＝r224.【答案】1047．如下图，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为4，则cosα＝________．5【分析】由题意及图，易知A点的横坐标为－35，因此cos＝－3α5.3【答案】－58．函数y＝sinx＋1－cosx的定义域是____________．2sinx≥0，sinx≥0，【分析】由题意知1即12－cosx≥0，cosx≤2.π∴x的取值范围为3＋2kπ≤x≤π＋2kπ，k∈Z.π【答案】3＋2kπ，π＋2kπ(k∈Z)9．已知角θ的终边经过点P(－3，m)(m≠0)且sinθ＝2m，试判断角θ所在的象限，4并求cosθ和tanθ的值．【分析】由题意，得r＝3＋m2，m2因此sinθ＝＝m.因为m≠0，因此m＝±5，故角θ是第二或第三象限角．当m＝5时，r＝22，点P的坐标为(－3，5)，角θ是第二象限角，x－36因此cosθ＝r＝22＝－4，θy＝5＝－15；tan＝x－33当m＝－5时，r＝22，点P的坐标为(－3，－5)，角θ是第三象限角，x－36因此cosθ＝r＝22＝－4，y－515tanθ＝x＝－3＝3.10．已知扇形的圆心角是α，半径为R，弧长为l.(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长l.(2)若扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？π(3)若α＝，R＝2cm，求扇形的弧所在的弓形的面积．3ππ10π【分析】(1)α＝60°＝，l＝10×3＝3(cm)．3(2)由已知得，l＋2R＝20，因此S＝112R)R＝10R－R22lR＝2(20－＝－(R－5)2＋25，因此当R＝5时，S获得最大值25，此时l＝10，α＝2.2π(3)设弓形面积为S弓．由题知l＝3cm，S弓＝S扇形－S三角形ππ＝1××22－1×22×sin32322π2＝－3(cm)．3B组专项能力提高(时间：20分钟)11．若一扇形的圆心角为72°，半径为20cm，则扇形的面积为( )A．40πcm2B．80πcm2C．40cm2D．80cm22π【分析】∵72°＝5，∴S扇形＝1αr2π2＝1××202＝80π(cm2)．225【答案】Bπsinθ＋cosθ＋tanθ12．已知角α＝2kπ－5(k∈Z)，若角θ与角α的终边同样，则y＝|sinθ||cosθ||tanθ|的值为()A．1B．－1C．3D．－3π【分析】由α＝2kπ－(k∈Z)及终边同样的观点知，5角α的终边在第四象限，又角θ与角α的终边同样，因此角θ是第四象限角，因此sinθ<0，cosθ>0，tanθ<0.因此y＝－1＋1－1＝－1.【答案】B13．在直角坐标系中，O是原点，A点坐标为(3，－1)，将OA绕O逆时针旋转450°到B点，则B点的坐标为________．【分析】设B(x，y)，由题意知|OA|＝|OB|＝2，∠BOx＝60°，且点B在第一象限，∴x＝2cos60°＝1，∴y＝2sin60°＝3，∴B点的坐标为(1，3)．【答案】(1，3)14．设MP和OM分别是角17π的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：18①MP<OM<0；②OM<0<MP；③OM<MP<0；④MP<0<OM.此中正确的选项是________．【分析】角1718π在第二象限，OM<0，MP>0，∴②正确．【答案】②15．如下图，动点P，Q从点A(4，0)出发沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转π弧3度，点Q按顺时针方向每秒钟转π弧度，求点P，点Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的6坐标及P，Q点各自走过的弧长．【分析】设P，Q第一次相遇时所用的时间是t，ππ则t·＋t·－＝2π.36因此t＝4(秒)，即第一次相