山东省德州市张庄中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试卷含解析

山东省德州市张庄中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在如右程序框图中，已知：，则输出的是

(

)A．

B．C．

D．参考答案：B略2.设是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点）且则的值为（

）

A．2

B．

C．3

D．参考答案：A试题分析：画出图象如下图所示，依题意可知四边形为菱形，所以,设，则，且，解得,则.考点：1.双曲线；2.向量运算.【思路点晴】有关圆锥曲线的题目，由图双曲线的方程已经知道了，那么我们就先按题意将图形画出来，这是做圆锥曲线题目的时候第一步要做的.由于题目中，也就是平行四边形的对角线相互垂直，所以可以判断它为菱形，这样它的一组邻边就相等，设出点的坐标，然后解出点的坐标，题目就解决出来了.3.己知函数，则函数的零点所在的区间是

A.(0,1)

B

(1,2)

C.(2,3)

D(3,4)参考答案：B略4.设是定义在Ｒ上的偶函数，且满足，当时，，又,若方程恰有两解,则的范围是(

)

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.参考答案：D略5.已知函数，则

()A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D略6.已知函数，则的解集为（

）A．

B．C．

D．参考答案：B7.定义在R上的函数则的大小关系是Ks5uA．

B．C．

D．参考答案：B略8.向圆内随机投掷一点，此点落在该圆的内接正边形内的概率为下列论断正确的是（

）A．随着的增大，增大

B．随着的增大，减小C．随着的增大，先增大后减小

D．随着的增大，先减小后增大参考答案：A ,设,可知,可时,当时,,故在时单调递增.9.若向量满足∥且，则（

）A．4

B．3

C．2

D．0参考答案：D略10.定义在上的函数满足,且对于任意,都有,则不等式的解集为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是___________.参考答案：略12.设x，y满足约束条件，向量，且，则的最小值为

．参考答案：-613.设函数则

。参考答案：略14.已知，i为虚数单位，若为实数，则a的值为

.参考答案：?2 为实数，则.

15.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为．参考答案：3【考点】简单线性规划．【专题】计算题．【分析】先根据条件画出可行域，设z=2x+y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=2x+y，过可行域内的点B（1，1）时的最小值，从而得到z最小值即可．【解答】解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域△ABC，A（2，0），B（1，1），C（3，3），则目标函数z=2x+y的最小值为3．故答案为：3．【点评】借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．16.如图，△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，AE:AC=3:5,DE=6，则BF=_______参考答案：417.若，则的最小值为．参考答案：由得，因为，所以，根据均值定理得，当且仅当，即，即时取等号，所以的最小值为1.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}是公差为2的等差数列，数列{bn}满足b1=1，b2=2，且当n∈N*时，anbn+1﹣4bn+1=4nbn．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）设数列{cn}满足cn=（n∈N*），记数列{cn}的前n项和为Tn，求使Tn＞成立的正整数n的最小值．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）数列{bn}满足b1=1，b2=2，且当n∈N*时，anbn+1﹣4bn+1=4nbn．n=1时，2a1﹣4×2=4×1，解得a1．（2）cn====﹣，利用裂项求和方法可得Tn，再利用数列单调性即可得出．【解答】解：（1）数列{bn}满足b1=1，b2=2，且当n∈N*时，anbn+1﹣4bn+1=4nbn．∴n=1时，2a1﹣4×2=4×1，解得a1=6．∴an=6+2（n﹣1）=2n+4．（2）cn====﹣，∴数列{cn}的前n项和为Tn=++…+=﹣．由Tn＞，即﹣＞，化为：＜，解得n≥13．∴使Tn＞成立的正整数n的最小值为13．19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bcosC+（2a+c）cosB=0．（I）求角B的值；（II）若b=1，，求△ABC的面积．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（I）利用正弦定理化简bcosC+（2a+c）cosB=0可得角B的值；（II）根据三角内角和定理，消去C角，利用和与差公式以及同角三角函数关系式求出A，C．即可求出△ABC的面积．【解答】解：（I）∵bcosC+（2a+c）cosB=0．由正弦定理sinBcosC+2sinAcosB+sinCcosB=0，即sinA+2sinAcosB=0，∵sinA≠0∴cosB=，∵0＜B＜π，∴B=．（II）由（I）可得B=．那么C=60°﹣A．∵，即cosA+cos60°cosA+sin60°sinA=；?．?sin（A+）=∴sin（A+）=1．∴A=，∴C=．∴△ABC是等腰三角形．故得△ABC的面积S=×1××tan=．20.如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面PAC⊥平面ABCD，AC=2BC=2CD=4，∠ACB=∠ACD=60°．（Ⅰ）证明：CP⊥BD；（Ⅱ）若AP=PC=，求三棱锥B﹣PCD的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）推导出AC⊥BD，由平面PAC⊥底面ABCD，得BD⊥平面PAC，由此能证明CP⊥BD．（Ⅱ）记BD交AC于点O，作PE⊥AC于点E，则PE⊥底面ABCD，由此能求出三棱锥B﹣PCD的体积．【解答】证明：（Ⅰ）∵BC=CD，即△BCD为等腰三角形，又AC平分∠BCD，故AC⊥BD，∵平面PAC⊥底面ABCD，平面PAC∩底面ABCD=AC，∴BD⊥平面PAC，∵CP?平面PAC，∴CP⊥BD．解：（Ⅱ）如图，记BD交AC于点O，作PE⊥AC于点E，则PE⊥底面ABCD，∵AP=PC=2，AC=4，∴∠APC=90°，PE=2，由OC=CD?cos60°=1，又OD=CD?sin60°=，得，∴三棱锥B﹣PCD的体积VP﹣BCD===．21.（本小题满分12分）已知函数为常数），直线与函数、的图象都相切，且与函数图象的切点的横坐标为1．（1）求直线的方程及的值；（2）若g′[注：g′是g的导函数]，求函数的单调递增区间；（3）当时，试讨论方程的解的个数．参考答案：（1）由，故直线的斜率为1，切点为（1，），即（1，0），∴直线的方程为．直线与的图象相切，等价于方程组只有一解，即方程的两个相等实根，∴，∴．（2）∵，由，∴，∴当时，是增函数，即的单调递增区间为（，0）（3）令，．由，令，则，，1．当变化时，的变化关系如下表：（）－1（－1，0）0（0，1）1（1，）+0－0+0－极大值极小值极大值又为偶函数，据此可画出的示意图如右图：当时，方程无解；当或时，方程有两解；当时，方程有三解；当时，方程有四解．22.已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1，动点M（2，t）（t＞0）在直线x=（a为长半轴，c为半焦距）上．（1）求椭圆的标准方程（2）求以OM为直径且被直线3x﹣4y﹣5=0截得的弦长为2的圆的方程；（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值．参考答案：【考点】圆与圆锥曲线的综合．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）把M的横坐标代入准线方程得到一个关系式，然后由短半轴b和c表示出a，代入关系式得到关于c的方程，求出方程的解得到c的值，进而得到a的值，由a和b的值写出椭圆的标准方程即可；（2）设出以OM为直径的圆的方程，变为标准方程后找出圆心坐标和圆的半径，由以OM为直径的圆被直线3x﹣4y﹣5=0截得的弦长，过圆心作弦的垂线，根据垂径定理得到垂足为中点，由弦的一半，半径以及圆心到直线的距离即弦心距构成直角三角形，利用点到直线的距离公式表示出圆心到3x﹣4y﹣5=0的距离d，根据勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解即可得到t的值，即可确定出所求圆的方程；（3）设出点N的坐标，表示出，，及，由，得到两向量的数量积为0，利用平面向量的数量积的运算法则表示出一个关系式，又，同理根据平面向量的数量积的运算法则得到另一个关系式，把前面得到的关系式代入即可求出线段ON的长，从而得到线段ON的长为定值．【解答】解：（1）又由点M在准线上，得故，∴c=1，从而所以椭圆方程为；（2）以OM为直径的圆的方程为x（x﹣2）+y（y﹣t）=0即其圆心为，半径因为以OM为直径的圆被直线3x﹣4y﹣5=0截得的弦长为2所以圆心到直线3x﹣4y﹣5=0