山东省威海市乳山县第十六中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析

山东省威海市乳山县第十六中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a，b∈R，且a2+b2=10则a+b的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．[﹣2，2] C．[﹣，] D．[0，]参考答案：A【考点】基本不等式．【分析】可利用基本不等式a2+b2≥2ab得到：2（a2+b2）≥2ab+a2+b2=（a+b）2，从而可求得a+b的取值范围．【解答】解：∵a2+b2=10，∴由基本不等式a2+b2≥2ab得：2（a2+b2）≥2ab+a2+b2=（a+b）2，即（a+b）2≤2（a2+b2）=20，∴﹣2≤a+b≤2+，故选A．2.若直线ax－by＋2＝0(a＞0，b＞0)被圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦长为4，则的最小值为()．参考答案：D3.已知函数内是减函数，则（

） A．0<≤1 B．－1≤<0 C．≥1 D．≤－1参考答案：B略4.关于x的不等式|x﹣1|+|x﹣2|≤a2+a+1的解集为空集，则实数a的取值范围是(

)A．（﹣1，0） B．（﹣1，2） C．[﹣1，0] D．[﹣1，2）参考答案：A【考点】绝对值三角不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】|x﹣1|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，其最小值等于1，再由a2+a+1＜1，解得a的取值范围．【解答】解：|x﹣1|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，其最小值等于1，由题意|x﹣1|+|x﹣2|≤a2+a+1的解集为空集，可得|x﹣1|+|x﹣2|＞a2+a+1恒成立，故有1＞a2+a+1，解得﹣1＜a＜0，故选A．【点评】本题考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，得到1＞a2+a+1，是解题的关键，属于中档题．5.在区间上任选两个数和，则的概率为

A.

B.

C.

D.参考答案：D6.已知集合，则集合{z|z=xy，x∈A，y∈B}的元素个数为（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：B【考点】15：集合的表示法．【分析】由9，即3﹣3＜3x≤32，解得A=（﹣3，2]．B={﹣1，0，1，2}，即可得出集合{z|z=xy，x∈A，y∈B}．【解答】解：由9，即3﹣3＜3x≤32，解得﹣3＜x≤2，∴A=（﹣3，2]．B={﹣1，0，1，2}，∴集合{z|z=xy，x∈A，y∈B}={﹣2，﹣1，0，1，2，﹣4，4}的元素个数为7．故选：B．7.已知数列的前n项和为，=n2+n，数列的前n项和=则n=

A.1B.8C.9D.10参考答案：C略8.随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm）后获得身高数据的茎叶图如图甲所示，在这20人中，记身高在［150，160），［160，170），［170，180），［180，190］内的人数依次为，图乙是统计样本中身高在一定范围内的人数的算法流程图，则下列说法正确的是

A.由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是甲班，图乙输出的S的值为18B.由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是乙班，图乙输出的S的值为16C.由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是乙班，图乙输出的S的值为18D.由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是甲班，图乙输出的S的值为16参考答案：C9.设的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（

）

参考答案：D10.对于函数“y=f(x)为奇函数”是“函数的图象关于y轴对称”是的

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y＝2sin(x＋)＋cos(－x)的最大值为_________．参考答案：12.已知向量，，若，则 .参考答案：或

【知识点】向量共线的充要条件B4解析：因为，所以，解得或，故答案为或。【思路点拨】直接使用向量共线的充要条件即可。13.

参考答案：18【知识点】定积分与微积分基本定理=9+2cos3+9-2cos3=18【思路点拨】根据定积分与微积分基本定理求得。14.已知、是实系数一元二次方程的两虚根，，且，则的取值范围为

______

（用区间表示）。参考答案：15.定义在R上的偶函数f（x）满足：f（x+1）=﹣f（x），且在[0，1]上是增函数，下面关于f（x）的判断：①f（x）是周期函数；②f（x）的图象关于直线x=1对称；③f（x）在[1，2]上是减函数；④f（x）在[﹣2，0]上是减函数．其中正确的判断是

（把你认为正确的判断都填上）．参考答案：①、②、③【考点】函数的周期性；函数的单调性及单调区间；函数奇偶性的性质．【专题】综合题．【分析】化简函数f（x）：f（x+1）=﹣f（x），求出周期，判断①；利用偶函数单调性，判断②③④，推出正确结果．【解答】解：f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），所以函数f（x）是以2为周期的偶函数，所以①正确；又函数在[0，1]上是增函数，所以②正确；③正确；④错误．故答案为：①、②、③．【点评】本题考查函数的周期性，函数的单调性及单调区间，函数奇偶性的应用，考查学生分析问题解决问题的能力，是基础题．16.在等比数列{an}中，如果a3·a4=5，那么a1·a2·a5·a6等于

。参考答案：2517.已知是定义在上的奇函数，当时，，函数，如果对于，使得，则实数的取值范围是__________．参考答案： 试题分析：因为是定义在上的奇函数,,当时,,则当时,,若对于,使得,则等价为且,,则满足且,解得且,故，故答案为.考点：1、函数的奇偶性及全称量词与存在量词的应用；2、函数的单调性及函数的最值.【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性及全称量词与存在量词的应用、函数的单调性及函数的最值，属于难题.求最值的常见方法有①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求最值，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；②换元法：常用代数或三角代换法，用换元法求值域时需认真分析换元参数的范围变化；③不等式法：借助于基本不等式求函数的最值，用不等式法求最值时，要注意基本不等式的使用条件“一正、二定、三相等”；④单调性法：首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间，最后再根据其单调性求凼数的最值，⑤图象法：画出函数图象，根据图象的最高和最低点求最值，本题求最值时主要应用方法①结合方法④解答的.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.07年北京卷文）（本小题共12分）某条公共汽车线路沿线共有11个车站（包括起点站和终点站），在起点站开出的一辆公共汽车上有6位乘客，假设每位乘客在起点站之外的各个车站下车是等可能的．求：（I）这6位乘客在其不相同的车站下车的概率；（II）这6位乘客中恰有3人在终点站下车的概率；参考答案：解析：（I）这6位乘客在互不相同的车站下车的概率为．（II）这6位乘客中恰有3人在终点站下车的概率为．19.（本题共13分）曲线都是以原点O为对称中心、离心率相等的椭圆．点M的坐标是（0,1），线段MN是的短轴，是的长轴.直线与交于A,D两点（A在D的左侧），与交于B,C两点（B在C的左侧）．（Ⅰ）当m=，时，求椭圆的方程；（Ⅱ）若OB∥AN，求离心率e的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）设C1的方程为,C2的方程为,其中．..2分

C1,C2的离心率相同，所以,所以，……….…3分

C2的方程为．

当m=时，A,C．.………….5分

又,所以，，解得a=2或a=(舍)，………….…………..6分

C1,C2的方程分别为，．………………….7分（Ⅱ）A(-,m),

B(-,m)．…………9分

OB∥AN,,

,

．…….11分

，\，．………12分

，\，\．.................................13分

20.（本小题满分13分）已知数列中，，，其前项和为，且当时，．（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）令，记数列的前项和为，证明对于任意的正整数，都有成立．参考答案：（Ⅰ）证明：当时，,

所以．

又由，可推知对一切正整数均有，

∴数列是等比数列．

………4分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知等比数列的首项为1，公比为4，

∴．当时，，又，∴

………７分

（Ⅲ）证明：当时，，此时

，

又，

∴．

………９分

，

当时，＝

．

………12分又因为对任意的正整数都有所以单调递增，即，所以对于任意的正整数，都有成立．………1３分略21.空气质量指数（AirQualityIndex，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，其数值越大说明空气污染状况越严重，对人体健康的危害也就越大。根据国家标准，指数在0-50之间时，空气质量为优；在51-100之间时，空气质量为良；在101-150之间时，空气质量为轻度污染；在151-200之间时，空气质量为中度污染；在大于200时，空气质量为重度污染。环保部门对某市5月1日至5月15日空气质量指数预报如下表:日

期123456789101112131415空气质量指数7556261562301638821020620178981059793某人选择5月1日至5月13日某一天到达该市，并停留三天.（Ⅰ）求此人到达当日空气重度污染的概率；（Ⅱ）设是此人停留期间空气质量优良的天数，求随机变量的分布列及数学期望；（Ⅲ）根据上表判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大（不要求计算，只写出结果）.

参考答案：解析：（Ⅰ）记事件为此人到达当日空气重度污染，则由表中数据可得…………2分（Ⅱ）此人在该市停留期间空气质量优良天数统计如下表：到达日期12345678910111213空气