2023年中考数学真题分类汇编(第二十九章锐角三角函数与特殊角-含答案)

第29章锐角三角函数与特殊角一、选择题1.〔2023甘肃兰州，4，4分〕如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，假设将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC’B’，那么tanB’的值为A．B．C．D．AABCC’B’【答案】B2.〔2023江苏苏州，9,3分〕如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，假设EF=2，BC=5，CD=3，那么tanC等于A.B.C.D.【答案】B3.〔2023四川内江，11，3分〕如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=4，CE=，那么△ABC的面积为A． B．15 C． D．BBACDE【答案】C4.〔2023山东临沂，13，3分〕如图，△ABC中，cosB＝，sinC＝，那么△ABC的面积是〔〕A．B．12C．14D．21【答案】A5.〔2023安徽芜湖，8，4分〕如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O(0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点,那么∠OBC的余弦值为().A．B．C．D．【答案】C6.〔2023山东日照，10，4分〕在Rt△ABC中，∠C=90°，把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA=．那么以下关系式中不成立的是〔〕〔A〕tanA·cotA=1〔B〕sinA=tanA·cosA〔C〕cosA=cotA·sinA〔D〕tan2A+cot2【答案】D7.〔2023山东烟台，9,4分〕如果△ABC中，sinA=cosB=，那么以下最确切的结论是〔〕A.△ABC是直角三角形B.△ABC是等腰三角形C.△ABC是等腰直角三角形D.△ABC是锐角三角形【答案】C8.(2023浙江湖州，4，3)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC=2，那么tanA的值为A．2 B． C． D．【答案】B9.〔2023浙江温州，5，4分〕如图，在△ABC中，∠C=90°，AB＝13，BC＝5，那么sinA的值是()A． B． C． D．【答案】A10．〔2023四川乐山2，3分〕如图，在4×4的正方形网格中，tanα=A．1B．2C．D．【答案】B11.〔2023安徽芜湖，8,4分〕如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O(0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点,那么∠OBC的余弦值为().A．B．C．D．【答案】B12.〔2023湖北黄冈，9，3分〕cos30°=〔〕A． B． C． D．【答案】C13.〔2023广东茂名，8，3分〕如图，：，那么以下各式成立的是A．sinA＝cosA B．sinA>cosAC．sinA>tanA D．sinA<cosA【答案】B14.(20011江苏镇江,6,2分)如图,在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.假设AC=,BC=2,那么sin∠ACD的值为()A.B.C.D.答案【A】15.〔2023湖北鄂州，9，3分〕cos30°=〔〕A． B． C． D．【答案】C16.〔2023湖北荆州，8，3分〕在△ABC中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，那么的值是A．B．C．D．【答案】D17.〔2023湖北宜昌，11，3分〕如图是教学用直角三角板，边AC=30cm，∠C=90°，tan∠BAC=,那么边BC的长为().A.30cmB.20cmC.10cmD.5cm【答案】C二、填空题1.〔2023江苏扬州，13,3分〕如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，那么从C岛看A、B两岛的视角∠ACB=【答案】105°2.〔2023山东滨州，16，4分〕在等腰△ABC中，∠C=90°那么tanA=________.【答案】13.〔2023江苏连云港，14，3分〕如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，那么sinA=_______.【答案】4.〔2023重庆江津，15，4分〕在Rt△ABC中,∠C=90º,BC=5,AB=12,sinA=_________.【答案】·5.〔2023江苏淮安，18，3分〕如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB1C1，B1C1交AC于点D，如果AD=，那么△ABC的周长等于【答案】6.(2023江苏南京，11，2分)如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，那么cos∠AOB的值等于_________．(第11题)(第11题)BAMO【答案】7.〔2023江苏南通，17，3分〕如图，测量河宽AB〔假设河的两岸平行〕，在C点测得∠ACB＝30°，D点测得∠ADB＝60°，又CD＝60m，那么河宽AB为▲m〔结果保存根号〕.【答案】30.8.〔2023湖北武汉市，13，3分〕sin30°的值为_____．【答案】9.(20011江苏镇江,11,2分)∠α的补角是120°,那么∠α=______,sinα=______.答案:60°，10．〔2023贵州安顺，14，4分〕如图，点E(0，4)，O(0，0)，C(5，0)在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦，那么tan∠OBE=．第14题图第14题图【答案】三、解答题1.〔2023安徽芜湖，17〔1〕，6分〕计算：.【答案】解：解:原式…………………4分…………………6分2.〔2023四川南充市，19，8分〕如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE,点F落在AD上.(1)求证：⊿ABE∽⊿DFE;(2)假设sin∠DFE=,求tan∠EBC的值.【答案】〔1〕证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠D=∠C=90°∵⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE∴∠BFE=∠C=90°∴∠AFB+∠DFE=180°-∠BFE=90°又∠AFB+∠ABF=90°∴∠ABF=∠DFE∴⊿ABE∽⊿DFE(2)解：在Rt⊿DEF中，sin∠DFE==∴设DE=a,EF=3a,DF==2a∵⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE∴CE=EF=3a,CD=DE+CE=4a,AB=4a,∠EBC=∠EBF又由〔1〕⊿ABE∽⊿DFE，∴===∴tan∠EBF==tan∠EBC=tan∠EBF=3.〔2023甘肃兰州，21，7分〕α是锐角，且sin(α+15°)=。计算的值。【答案】由sin(α+15°)=得α=45°原式=4.〔2023甘肃兰州，26，9分〕通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化。类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对〔sad〕.如图①在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的。根据上述角的正对定义，解以下问题：〔1〕sad60°=。〔2〕对于0°<A<180°，∠A的正对值sadA的取值范围是。〔3〕如图②，sinA，其中∠A为锐角，试求sadA的值。AAABCCB图①图②【答案】〔1〕1〔2〕0<sadA<2〔3〕AACBDE设AB=5a，BC=3a，那么如图，在AB上取AD=AC=4a，作DE⊥AC于点E那么DE=AD·sinA=4a·=，AE=AD·cosA=4a·=CE=4a－=∴sadA5.〔2023广东东莞，19，7分〕如图，直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠C=30°．折叠纸片使BC经过点D．点C落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8．〔l〕求∠BDF的度数；〔2〕求AB