山东省临沂市第七中学2021-2022学年高二数学理联考试题含解析

山东省临沂市第七中学2021-2022学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，则（

）A.函数无极值点 B.为的极小值点C.为的极大值点 D.为的极小值点参考答案：A【分析】求出函数的导函数，即可求得其单调区间，然后求极值．【详解】解：由函数可得：，∴函数在R上单调递增．∴函数的单调递增区间为．∴函数无极值点．故选：A．【点睛】本题主要考查了利用导数求函数的极值，属于基础题。2.将9个（含甲、乙）人平均分成三组，甲、乙分在同一组的概率为---------------(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为A.1

B.

C.

D.参考答案：D略4.在等比数列{an}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2的值为(

)A．2 B．3 C．4 D．9参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设公比为q，可得=9，=27，两式相除可得答案．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，由题意可得a3a6===9，①a2a4a5===27，②可得a2=3故选B【点评】本题考查等比数列的通项公式，属基础题．5.设n=，则n的值属于下列区间中的()a.（-2，-1）b.（1，2）

c.（-3，-2）d.（2，3）参考答案：Dn=+==log310.∵log39＜log310＜log327,∴n∈(2,3).6.设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=A．

B．

C． D．参考答案：A7.为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用y=sin2x=cos（2x﹣）及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可选得答案．【解答】解：∵y=sin2x=f（x）=cos（2x﹣），∴f（x+）=cos[2（x+）﹣]=cos（2x+），∴为得到函数y=cos（2x+），的图象，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个长度单位；故选C．8.用数学归纳法证明，“当n为正奇数时，能被整除”时，第2步归纳假设应写成（

） A．假设时正确，再推证时正确 B．假设时正确，再推证时正确 C．假设时正确，再推证时正确 D．假设时正确，再推证时正确参考答案：B略9.f（x）在x0处可导，a为常数，则=(

)A．f′（x0） B．2af′（x0） C．af′（x0） D．0参考答案：B【考点】变化的快慢与变化率．【专题】导数的概念及应用．【分析】利用导数的定义即可得出．【解答】解：=2a=2af′（x0）．故选：B．【点评】本题考查了导数的定义，属于基础题．10.某保险公司的广告词为：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而实际反映的效果并不是很好，原来这句话的等价命题是

A．不幸福的人们都不拥有

B．不拥有的人们可能幸福C．拥有的人们不一定幸福

D．不拥有的人们不幸福参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.连续掷两次骰子，以先后得到的点数m、n为点P（m，n）的坐标，那么点P在圆x2+y2＝17外部的概率应为

.参考答案：12.已知数列中，若某三角形三边之比恰为，则该三角形最大角的度数为

．参考答案：120°

13.设已知函数f（x）=|log2x|，正实数m，n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m，n2]上的最大值为4，则n+m=．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意可知﹣log2m=log2n，从而可得mn=1；从而解得．【解答】解：∵y=log2x在其定义域上单调递增，又∵f（x）=|log2x|，且m＜n，f（m）=f（n），∴﹣log2m=log2n，∴mn=1；∵f（x）在区间[m，n2]上的最大值为4，∴2log2n=4，故n=4，m=，n+m=；故答案为：．【点评】本题考查了对数函数的性质应用及绝对值函数的应用．14.已知是三个互不重合的平面，是一条直线，给出下列四个命题：

①若，则；

②若，，则；③若上有两个点到的距离相等，则；④若，，则。其中正确命题的序号是_________。参考答案：②④略15.已知：不等式有解，则的范围是_____________．参考答案：略16.已知向量，，满足，，，，，则________．参考答案：12【分析】由得到，根据，，不妨令，，设，由，，求出，进而可求出结果.【详解】因为，所以，又，，不妨令，，设，因为，，所以，解得，所以，因此.故答案为12【点睛】本题主要考查向量的数量积，熟记向量数量积的坐标运算即可，属于常考题型.17.若，则的最大值为____▲____．参考答案：3

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分8分）（本小题满分9分）如图，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，∠BAD=60°.

(1)求证：平面PBD⊥平面PAC；(2)求点A到平面PBD的距离；(3)求二面角B—PC—A的大小.参考答案：(1)

3分(2),连结PO，过A作AE⊥PO交于E，∴AE⊥平面PBD，AE就是所求的距离，计算得.

3分(3)过O作OF⊥PC，连BF，∵OB⊥平面PAC，由三垂线定理，PC⊥BF，∴∠OFB为二面角B-PC-A的平面角，经计算得，，，∴∴,所求二面角大小为（）.

3分略19.（本小题8分）根据下列条件写出直线的方程，并且化成—般式(1)经过点且倾斜角;(2)经过点A(-1，0)和B(2，-3)．参考答案：20.已知函数，其中实数．(1)若，求曲线在点处的切线方程；(2)若在处取得极值，试讨论的单调性．参考答案：（本题满分12分）解：(1)，， ，

切线方程为：．

（5分）

(2) ，，

（8分） 定义域为， 令，， 当变化时，与变化情况如下表：1700↗

↘↘

↗所以，单调增区间为，；单调减区间为，．

（12分）略21.设椭圆的左焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(1)求椭圆方程；

(2)过点的直线与椭圆交于不同的两点，当面积最大时，求.参考答案：略22.已知a＞0，b＞0，且a+b=2． （1）求ab的最大值； （2）求的最小值． 参考答案：【考点】基本不等式． 【专题】转化思想；不等式．