山东省临沂市枣沟头中心中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试题含解析

山东省临沂市枣沟头中心中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若随机变量X的分布列如下表，且，则的值为（）X49P0.501A.－14.39 B.7 C.5.61 D.6.61参考答案：C【分析】根据随机变量的分布列的性质求得，再由期望的公式，求得，最后利用方差的公式，即可求解，得到答案。【详解】根据随机变量的分布列性质，可得，解得，又由，解得，所以方差，故选C。【点睛】本题主要考查了随机变量的分布列的性质，以及数学期望与方差的应用，其中解答中熟记分布列的性质，合理利用期望与方差的公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。2.已知函数，则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是（注：为自然对数的底数）（

）A．

B． C． D．参考答案：B3.若多项式，则=（

）A、509

B、510

C、511

D、1022参考答案：B略4.函数有且仅有两个不同的零点，则的值为（

）A．

B．

C．

D．不确定参考答案：C略5.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=a，CD=b（a＞b）．若EF∥AB，EF到CD与AB的距离之比为m：n，则可推算出：EF=，用类比的方法，推想出下列问题的结果，在上面的梯形ABCD中，延长梯形的两腰AD和BC交于O点，设△OAB，△OCD的面积分别为S1，S2，EF∥AB，且EF到CD与AB的距离之比为m：n，则△OEF的面积S0与S1，S2的关系是（）A．S0=

B．S0=C．D．参考答案：C【考点】类比推理．【分析】在平面几何中的进行几何性质类比推理时，我们常用的思路是：由平面几何中线段的性质，类比推理平面几何中面积的性质；故由：，类比到S0与S1，S2的关系是：．【解答】解：在平面几何中类比几何性质时，一般为：由平面几何点的性质，类比推理线的性质；由平面几何中线段的性质，类比推理空间几何中面积的性质；故由：“”，类比到关于△OEF的面积S0与S1，S2的结论是：．故选C．6.如图所示，在三棱柱中，底面ABC，AB=BC=AA1，，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是（

） A、 B、 C、 D、参考答案：B略7.已知数列{an}是等比数列，若则的值为（

）A.4 B.4或-4 C.2 D.2或-2参考答案：A【分析】设数列{an}的公比为q，由等比数列通项公式可得q4＝16，由a3＝a1q2，计算可得．【详解】因故选：A【点睛】本题考查等比数列的性质以及通项公式，属于简单题．8.直线椭圆相交于A，B两点，该圆上点P，使得⊿PAB面积等于，这样的点P共有（

）(A)1个

(B)2个

(C)3个

(D)4个参考答案：C9.下面给出了关于复数的三种类比推理：①复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则；②由向量的性质可以类比复数的性质；③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．其中类比错误的是（

）A．①③

B．①②

C．②

D．③

参考答案：C略10.若不等式ax+x+a＜0的解集为Φ，则实数a的取值范围（

）A

a≤-或a≥

B

a＜

C

-≤a≤

D

a≥参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆上一动点P，与圆上一动点Q，及圆上一动点R,则的最大值为

;参考答案：612.在中，已知，∠A＝120°，，则∠B＝ 。参考答案：30°（）13.今有2个红球、4个黄球，同色球不加以区分，将这6个球排成一列有____种不同的方法（用数字作答）．参考答案：略14.将24个志愿者名额分配给3个学校，则每校至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有

种．参考答案：222、15.过椭圆的左顶点A且斜率为的直线交椭圆于另一点，且点在轴上的射影恰为右焦点，若，则椭圆的离心率的值为

▲

.参考答案：略16.已知函数是偶函数，是奇函数，正数数列满足，，求数列的通项公式为________________．参考答案：17.已知椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线与椭圆的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2时，求直线l的方程．参考答案：考点：直线与圆的位置关系；直线与圆相交的性质．专题：计算题；综合题．分析：把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径r，（1）当直线l与圆相切时，圆心到直线的距离d等于圆的半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d，让d等于圆的半径r，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值；（2）联立圆C和直线l的方程，消去y后，得到关于x的一元二次方程，然后利用韦达定理表示出AB的长度，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．解答：解：将圆C的方程x2+y2﹣8y+12=0配方得标准方程为x2+（y﹣4）2=4，则此圆的圆心为（0，4），半径为2．（1）若直线l与圆C相切，则有．解得．（2）联立方程并消去y，得（a2+1）x2+4（a2+2a）x+4（a2+4a+3）=0．设此方程的两根分别为x1、x2，所以x1+x2=﹣，x1x2=则AB===2两边平方并代入解得：a=﹣7或a=﹣1，∴直线l的方程是7x﹣y+14=0和x﹣y+2=0．点评：此题考查学生掌握直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径，灵活运用韦达定理及两点间的距离公式化简求值，是一道综合题．19.（本题满分14分）已知函数，(1)求的值；(2)归纳猜想一般性的结论，并证明之.参考答案：解：（1）

…………6分（2）猜想…………………9分证明：+

=

……………14分

20.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式其中为常数。己知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．

（1）求的值；

（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．

参考答案：解（1）由x=5，y=11得

（2）由（1）知

设所获利润为，则

当3<x<4时，

当4<x<6时，

是的极大值点，也是最大值点。

当时，略21.（本小题满分13分）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧面PAB是正三角形，且平面PAB平面ABCD，E是PA的中点，AC与BD的交点为M.（1）求证：PC//平面EBD；（2）求证：平面BED平面AED；参考答案：（1）证明：连结，-----------------------2分∵四边形ABCD是矩形，∴为的中点．---------------------