山东省临沂市圣翔学校2021年高一数学文上学期期末试题含解析

山东省临沂市圣翔学校2021年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若,,,则球的半径为（）. A． B． C． D．参考答案：C2.（多选题）已知函数，则下面结论正确的是（）A.f(x)为偶函数 B.f(x)的最小正周期为C.f(x)的最大值为2 D.f(x)在上单调递增参考答案：ABD【分析】首先将f(x)化简为，选项A，f(x)的定义域为R，，故A正确。根据的周期和最值可判断B正确，C不正确。根据可判定D正确。【详解】，选项A，f(x)的定义域为R，，故A正确。B选项，的最小正周期为，故B正确。C选项，，故C不正确。D选项，由的图像，由图可知：在上单调递增，故D正确。故选ABD【点睛】本题主要考查三角函数的奇偶性和周期性，同时考查三角函数最值和单调区间，属于中档题。3.下列函数在上为增函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.函数，的值域

（

）

A.(0,1]

B.(0,+∞)

C.[1,+∞)

D.[2,+∞)参考答案：B5.设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题①若a⊥b，a⊥α，则b∥α②若a∥α，α⊥β，则a⊥β③a⊥β，α⊥β，则a∥α④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β其中正确的命题的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用；平面的基本性质及推论．【分析】根据题意，结合线面垂直、面面垂直的有关性质、判定定理可得①可能b∈α②只有a与α，β的交线垂直，才能够推出a⊥β．③a可能在平面α内④命题正确．【解答】解：①可能b∈α，命题错误②若α⊥β，只有a与α，β的交线垂直，才能够推出a⊥β，命题错误③a可能在平面α内，命题错误④命题正确．故选B．6.若点在函数的图象上，则函数的值域为A.

B.

C.D.参考答案：D略7.若△ABC边长为a，b，c，且则f（x）的图象(

)A．在x轴的上方

B．在x轴的下方

C．与x轴相切

D．与x轴交于两点参考答案：A略8.已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则下列式子正确的是（）A．M?N B．N?M C．M∩N={2，3} D．M∪N={1，4}参考答案：C【考点】集合的表示法．【分析】利用集合与集合间的基本关系与基本运算判断即可．【解答】解：∵1∈M，1?N，∴M?N不正确；同理知N?M不正确；∵M={1，2，3}，N={2，3，4}，∴M∩N={2，3}，M∪N={1，2，3，4}；故选C．9.已知数列{an}前n项和Sn满足：Sn=2an﹣1（n∈N*），则该数列的第5项等于（）A．15 B．16 C．31 D．32参考答案：B【考点】8H：数列递推式．【分析】根据题意，由数列的递推公式分析可以求出数列{an}是以1为首项，以2为公比的等比数列，即可得数列{an}的通项公式，将n=5代入计算即可得答案．【解答】解：根据题意，∵sn=2an﹣1，∴当n=1时，a1=2a1﹣1，解得a1=1，当n≥2时，an=sn﹣sn﹣1=（2an﹣1）﹣（2an﹣1﹣1）=2an﹣2an﹣1，∴an=2an﹣1，∴数列{an}是以1为首项，以2为公比的等比数列，∴an=2n﹣1．则a5=25﹣1=16故选：B．10.

设集合若则的范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，若有，，则的取值范围是

▲

。参考答案：略12.如果关于x的方程x2+（m-1）x-m=0有两个大于的正根，则实数m的取值范围为____________.参考答案：（-∞，-）【分析】方程有两个大于的根，据此可以列出不等式组求得m的取值范围即可.【详解】解：根据题意，m应当满足条件

即：，解得：，

实数m的取值范围：（-∞，-）.

故答案为：（-∞，-）.【点睛】本题考查根的判别式及根与系数的关系，解题的关键是正确的运用判别式及韦达定理，是中档题.13.已知函数f(x)=与函数d(x)=，则这两个函数图象的公共点的坐标为

.参考答案：（1，1）就x为负有理数，非负有理数，负无理数，非负无理数解方程f(x)=d(x)14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角B最大值为______.参考答案：【分析】根据余弦定理列式，再根据基本不等式求最值【详解】因为所以角最大值为【点睛】本题考查余弦定理以及利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属中档题15.若函数的图像关于原点对称，则__________________.参考答案：16.若不等式3x2﹣logax＜0在x∈（0，）内恒成立，则a的取值范围是．参考答案：[，1）【考点】函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用．【分析】作出函数f（x）=3x2，x∈（0，）的图象，结合题意可得0＜a＜1，作出函数g（x）=logax（0＜a＜1）的图象，结合图象确定a的取值范围．【解答】解：由题意可得，a＞1不符合题意，故0＜a＜1，分别作出函数f（x）=3x2，x∈（0，）和函数g（x）=logax（0＜a＜1）的图象，而函数f（x）在（0，）单调递增，函数g（x）=logax在（0，）单调递减，不等式x2﹣logax＜0在（0，）内恒成立，只需f（）≤g（），即≤loga，解得≤a＜1，∴实数a的取值范围是≤a＜1．故答案为：．【点评】本题考查了函数的恒成立问题，对于恒成立问题一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法求解．本题选用了数形结合法求解，将3x2﹣logax＜0在x∈（0，）内恒成立，转化为函数f（x）=3x2与g（x）=logax的图象进行求解，解题时要注意抓住“临界”状态分析．为研究数量关系问题而提供“形”的直观性，是探求解题途径、获得解题结果的重要工具，应重视数形结合解题的思想方法．属于中档题．17.下列关于向量的命题中，①；

②则；③且则；④若，且，则。正确命题的序号为_____________。参考答案：①④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）写出函数f（x），x∈R的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）﹣2ax+2，x∈，求函数g（x）的最小值h（a）．参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用函数的奇偶性，求出分段函数的解析式．（2）利用分类讨论思想，进一步求出函数的最值【解答】解：（1）函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．当x＞0时，f（x）=x2﹣2x所以：（2）①当a+1≤1时，即a≤0，g（x）min=g（1）=1﹣2a②当1＜a+1＜2时，即0＜a＜1③当a+1≥2时，即a≥1g（x）min=g（2）=2﹣2a综上：．故答案为：（1）（2）【点评】本题考查的知识要点：函数的奇偶性，利用奇偶性求函数的解析式，利用分类讨论思想求函数的最值19.（本小题满分14分）如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图和侧视图(尺寸如图所示）；（Ⅰ）求四棱锥的体积；（Ⅱ）求证平面PBC⊥平面PABE；（Ⅲ）若上的动点，求证：

.

参考答案：（本小题满分14分）本题主要考查空间线线、线面、面面位置垂直关系转化，空间几何体的体积计算等基础知识,同时考查空间想象能力和推理运算能力。【解】（I）由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形，，……2分且,

………5分（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，PA平面PABE∴平面ABCD⊥平面PABE……7分又BC⊥AB∴

BC⊥平面PABE，BC平面PBC∴

平面PBC⊥平面PABE

……10分（Ⅲ）连，，°°………………12分略20.参考答案：略21.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且，，用，分别表示向量，，，.参考答案：；；；.【分析】利用平面向量减法的运算，以及相反向量的知识，求出题目所求四个向量的表示形式.【详解】依题意，,,,.【点睛】本小题主要考查平面向量减法运算，考查相反向量的知识，属于基础题.22.已知函数是奇函数（a＞0且a≠1） （1）求m的值； （2）判断f（x）在区间（1，+∞）上的单调性并加以证明． 参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】（1）由奇函数可得：f（﹣x）+f（x）=0，求出m的值之后，再验证是否满足函数的定义域关于原点对称即可； （2）根据函数的单调性和对数函数的单调性即可证明． 【解答】解：（1）∵已知函数是奇函数（a＞0且a≠1）， ∴f（﹣x）+f（x）=0， ∴，即， ∴，即1﹣m2x2=1﹣x2，∴m2=1，解得m=±1． 又∵，∴m=1应舍去． 当m=﹣1时，f（x）=，其定义域为{x|x＜﹣1，或x＞1}关于原点对称，故适合． ∴m=﹣1． （2）