山东省临沂市河东区实验中学2023年高三数学理上学期期末试题含解析

山东省临沂市河东区实验中学2023年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知2sin2α=1+cos2α，则tan（α+）的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣3或3 D．﹣1或3参考答案：D【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由倍角公式求得sinα与cosα的数量关系，结合正弦、余弦以及正切函数的转化关系进行解答即可．【解答】解：∵2sin2α=1+cos2α，∴4sinαcosα=1+2cos2α﹣1，即2sinαcosα=cos2α，①当cosα=0时，，此时，②当cosα≠0时，，此时，综上所述，tan（α+）的值为﹣1或3．故选：D．2.已知函数则的大致图象是（

）参考答案：C3.如图，在透明塑料制成的长方体ABCD﹣A1B1C1D1容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH的面积不改变；③棱A1D1始终与水面EFGH平行；④当E∈AA1时，AE+BF是定值．其中正确说法是（） A．①②③ B． ①③ C． ①②③④ D． ①③④参考答案：D略4.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（

）A.7

B.9

C.10

D.11参考答案：B，，选B5.已知，若函数不存在零点，则c的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.下列说法错误的是(

)

A．“”是“”的充分不必要条件

B．命题“若，则”的否命题是：“若，则”C．若命题，则D．若命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题参考答案：7.已知集合，，则=（

）A． B．C．（0,3） D．（1,3）参考答案：D考点：集合的运算试题解析：所以故答案为：D8.等差数列的公差是2，若成等比数列，则的前项和

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.执行如图所示的程序框图，如果输出T=6，那么判断框内应填入的条件是（）A．k＜32 B．k＜33 C．k＜64 D．k＜65参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是T=6，可得判断框内应填入的条件．【解答】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=log24×log46×…×logk（k+2）的值，∵输出的值为6，又S=log24×log46×…×logk（k+2）=××…×==log2（k+2）=6，∴跳出循环的k值为64，∴判断框的条件为k＜64？．故选：C．【点评】本题考查程序框图，尤其考查循环结构．对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律．本题属于基础题．10.A

B

C

D

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.平面上两定点A,B之间距离为4,动点P满足,则点P到AB中点的距离的最小值为

▲

.

参考答案：112.已知集合,，若，则

▲

．参考答案：4

因为，所以或。若，则,，满足。若，则,，不满足，所以。13.已知等差数列{an}，且a4+a8=2，则a6（a2+2a6+a10）的值为(

) A．4 B．6 C．8 D．10参考答案：A考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质化归为a6即可．解答： 解：∵等差数列{an}中a4+a8=2，∴2a6=a4+a8=2，∴a6=1，∴a6（a2+2a6+a10）=a6?4a6=4故选：A点评：本题考查等差数列通项公式的性质，属基础题．14.设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则a+b的最小值为_____________．参考答案：满足约束条件的平面区域如图，由，得，由，知，所以，当直线经过点时，取得最大值，这时，即，所以≥，当且仅当时，上式等号成立.所以的最小值为15.过点.与函数（是自然对数的底数）图像相切的直线方程是

▲

．参考答案：略16.设函数则满足的的取值范围是

．参考答案：(0,+∞)17.设为直线与双曲线

左支的交点，是左焦点，垂直于轴，则双曲线的离心率

参考答案：

由得，又垂直于轴，所以，即离心率为。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，，且FA=FC(l)求证：平面BDEF：(2)求证：FC//平面EAD

(3)设AB=BF=a，求四面体A-BCF的体积。参考答案：（I）证明：设AC与BD相交于点O，连结FO.因为四边形ABCD为菱形，所以，

…………1分又FA=FC，且O为AC中点.所以.

…………2分因为，所以.

……………4分（II）证明：因为四边形与均为菱形，所以又，所以平面

………………6分又所以.

………………8分（Ⅲ）解：因为四边形BDEF为菱形，且，所以为等边三角形．因为为中点，所以由（Ⅰ）知

，故

.

……………9分

易求得

……………10分∴………12分略19.在平面直角坐标系xoy中，已知点A（﹣1，1），P是动点，且△POA的三边所在直线的斜率满足kOP+kOA=kPA（1）求点P的轨迹C的方程（2）若Q是轨迹C上异于点P的一个点，且=λ，直线OP与QA交于点M．问：是否存在点P，使得△PQA和△PAM的面积满足S△PQA=2S△PAM？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】轨迹方程；平行向量与共线向量．【分析】（1）设点P（x，y）．由于kOP+kOA=kPA，利用斜率计算公式可得，化简即为点P的轨迹方程．（2）假设存在点P，Q．使得△PQA和△PAM的面积满足S△PQA=2S△PAM，分两种情况讨论：一种是点M为线段AQ的中点，另一种是点A是QM的一个三等分点．利用=λ，可得PQ∥OA，得kPQ=kAO=﹣1．再利用分点坐标公式，解出即可判断是否符合条件的点P存在．【解答】解：（1）设点P（x，y）．∵kOP+kOA=kPA，∴，化为y=x2（x≠0，﹣1）．即为点P的轨迹方程．（2）假设存在点P，Q．使得△PQA和△PAM的面积满足S△PQA=2S△PAM，①如图所示，点M为线段AQ的中点．∵=λ，∴PQ∥OA，得kPQ=kAO=﹣1．∴，解得．此时P（﹣1，1），Q（0，0）分别与A，O重合，因此不符合题意．故假设不成立，此时不存在满足条件的点P．②如图所示，当点M在QA的延长线时，由S△PQA=2S△PAM，可得，∵=λ，∴，PQ∥OA．由PQ∥OA，可得kPQ=kAO=﹣1．设M（m，n）．由，，可得：﹣1﹣x2=2（m+1），﹣x1=2m，化为x1﹣x2=3．联立，解得，此时，P（1，1）满足条件．综上可知：P（1，1）满足条件．20.设，函数．

（I）当时，求的极值；

（II）设，若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）当时，函数，则.

得：当变化时，，的变化情况如下表：+0－0+极大极小 因此，当时，有极大值，并且；当时，有极小值，并且.--------------------------4分（Ⅱ）由，则，解得；解得所有在是减函数，在是增函数，即对于任意的，不等式恒成立，则有即可.即不等式对于任意的恒成立.-------------------------------6分（1）当时，，解得；解得

所以在是增函数，在是减函数，，

所以符合题意.

（2）当时，，解得；解得

所以在是增函数，在是减函数，，

得，所以符合题意.

（3）当时，，得

时，，解得或；解得

所以在是增函数，而当时，，这与对于任意的时矛盾同理时也不成立.

综上所述，的取值范围为.---------------------------------------------12分21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2cos2B=4cosB﹣3（Ⅰ）求角B的大小（Ⅱ）若S△ABC=，asinA+csinC=5sinB，求边b．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（Ⅰ）根据二倍角公式求出cosB的值，即可得出角B的大小；（Ⅱ）由三角形面积公式以及正弦、余弦定理，即可求出边b的大小．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，2cos2B=4cosB﹣3，∴2（2cos2B﹣1）=4cosB﹣3，即4cos2B﹣4cosB+1=0，解得cosB=；又B∈[0，π]，∴B=；（Ⅱ）由面积公式得S△ABC=acsinB=acsin=，解得ac=4，又asinA+csinC=5sinB，∴a2+c2=5b，由余弦定理得，b2=a2+c2﹣2accosB=5b﹣2×4×=5b﹣4，∴b2﹣5b+4=0，解得b=1或b=4；又a2+c2=5b≥2ac=8，∴b≥，故b=4．22.(本题满分12分)某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅