山东省临沂市桃花园中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试卷含解析

山东省临沂市桃花园中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为的导函数，则的图像是（

）参考答案：A2.若，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据诱导公式及二倍角公式计算即可得到答案【详解】故选A.【点睛】本题考查诱导公式及二倍角公式，属基础题.3.若方程的解为，则满足的最小的整数的值为（

）A.

B. C.

D.参考答案：B略4.等比数列{an}中，a4=2，a5=5，则数列{lgan}的前8项和等于（）A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的性质可得a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10．再利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：∵数列{an}是等比数列，a4=2，a5=5，∴a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10．∴lga1+lga2+…+lga8=lg（a1a2?…?a8）=4lg10=4．故选：C．5.如图，正方形的顶点，，顶点位于第一象限，直线将正方形分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面积为，则函数的图象大致是（

）

参考答案：C6.正方形的边长为，点在边上，点在边上，。动点从出发沿直线向运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第一次碰到时，与正方形的边碰撞的次数为（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：B

结合已知中的点E,F的位置，进行作图，推理可知，在反射的过程中，直线是平行的，那么利用平行关系，作图，可以得到回到EA点时，需要碰撞6次即可.绝密★启用前7.复数的共轭复数是

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.若（是虚数单位，是实数），则的值是

A． B． C． D．参考答案：D略9.已知是由正数组成的等比数列，表示的前项的和，若，，则的值是

（A）

（B）69

（C）93

（D）189

参考答案：C略10.设函数,则满足的的值是(

)

A.2

B.16

C.2或16

D.或16参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递增区间为

.参考答案：略12.若圆的圆心到直线（）的距离为，则

.参考答案：略13.在极坐标系中，设是直线上任一点，是圆上任一点，则的最小值为 .参考答案：略14.我国齐梁时代的数学家祖暅（公元前世纪）提出了一条原理“幂势既同，则积不容异．”这句话的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积总是相等，那么这两个几何体的体积相等．设由曲线和直线，所围成的平面图形，绕轴旋转一周所得到的旋转体为；由同时满足，，，的点构成的平面图形，绕轴旋转一周所得到的旋转体为，根据祖暅原理等知识，通过考察可以得到的体积为

．参考答案：．作出两曲线所表示的可行区域知，的轴截面为一半径为的半圆内切两半径为的小圆所形成，面积近似为的轴截面面积的两倍，符合祖暅原理．又的体积为，于是所表示几何体的体积应为．故填．【解题探究】本题以数学史中祖暅原理为命题背景，考查旋转体的体积求解和类比推理能力．解题时首先由问题给出的图形旋转，求出旋转体的体积，然后利用祖暅原理分析出旋转体的体积与旋转体的体积之间的关系，进而得到的体积．15.执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和为_____________.参考答案：4816.如果，，那么的取值范围是

▲

．参考答案：17.将全体正整数自小到大一个接一个地顺次写成一排，如第11个数字是0，则从左至右的第个数字是 ．参考答案：7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)

．

数列{an}的前n项和记为Sn，a1=l，an+1=2Sn+1(n≥1)

(I)求{an}的通项公式；(Ⅱ)等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，切T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3，成等比数列，求Tn参考答案：解析：(I)由可得两式相减得

………………

(2分)又

，故{}是首项为1，公比3得等比数列

(4分)

………………

(6分)

(Ⅱ)设{}的公差为d，由T3=15得，可得bl+b2+b3=15，可得b2=5，故可设bl=5-d，b3=5+d又a1=1，a2

=3，a3=9由题意可得(5-d+1)(5+d+9)=(5+3)2解得dl=2，d2=-10

等差数列{}的各项为正，d>0，d=2

………………

(10分)

………

(12分)19.（本小题满分12分）今年年初，我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，给我们的身体健康产生了巨大的威胁。私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力。为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：（I）完成被调查人员的频率分布直方图；（II）若从年龄在的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不造成“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.参考答案：20.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，且（1）求的值；（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．参考答案：略21.在△ABC中，三内角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且a=1，．（Ⅰ）当，求角C的大小；（Ⅱ）求△ABC面积最大值．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知及正弦定理可得sinB==，结合范围B∈（0，），可求B的值，进而可求C的值．（Ⅱ）由已知及余弦定理，基本不等式可求1≥bc，进而利用三角形面积公式即可得解．【解答】解：（Ⅰ）∵a=1，A=，b=，∴由正弦定理可得：sinB===，又∵B∈（0，），∴B=，或．∴C=π﹣A﹣B=，或．（Ⅱ）∵a=1，A=．∴由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA即1=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=（2﹣）bc，所以bc≤（当且仅当b=c=1时等号成立）∴SABC=bcsinA≤××=，（当且仅当b=c=1时等号成立），即△ABC面积最大值．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．22.在平面直角坐标系中，设向量，，．（1）若，求的值；（2）设，，且，求的值．参考答案：（1）因为，，，所以，且．

……3分

因为，所以，即a2??2ab??b2??1，

所以，即．

……6