山东省临沂市春天女子中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析

山东省临沂市春天女子中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知各项均为正数的数列{an}满足a1=1，an+2an=39（n∈N*），那么数列{an}的前50项和S50的最小值为（）A．637 B．559 C．481+25 D．492+24参考答案：C【考点】8E：数列的求和；7F：基本不等式．【分析】由已知条件推导出a1=1，a3=39，a5=1，a7=39，…，a47=39，a49=1，a2a4=39，所以a2+a4，当且仅当时取等号，故当偶数项都是时，S50取最小值，由此能求出S50的最小值．【解答】解：∵各项均为正数的数列{an}满足a1=1，an+2an=39（n∈N*），∴a1=1，a3=39，a5=1，a7=39，…，a47=39，a49=1，a2a4=39，∴a2+a4，当且仅当时取等号，∴当偶数项都是时，S50取最小值，∴（S50）min=12×（1+39）+1+25=481+25．故选：C．2.函数的部分图象如图所示，则的值为（

）A． B． C． D．参考答案：B3.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：D输入，。，，，，，满足条件，输出，选D.4.平面向量、满足，且，，则与的夹角等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.给出下列四个命题：①垂直于同一平面的两条直线相互平行；②垂直于同一平面的两个平面相互平行；③若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；④若一条直线垂直于一个平面内的任一直线，那么这条直线垂直于这个平面.其中真命题的个数是（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B6.

设函数,集合,若,则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

参考答案：答案：C解析：设函数,集合，若a>1时，M={x|1；若a<1时M={x|a，a=1时，M=；，∴=>0，∴a>1时，P=R，a<1时，P=；已知,所以选C.7.设复数满足，其中为虚数单位，则（

）A． B．

C． D．参考答案：8.要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x的图象

A．向左平移1个单位

B．向右平移1个单位

C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：9.若，则是的

（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A10.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=3，n=3，输入的a依次为由小到大顺序排列的质数（从最小质数开始），直到结束为止，则输出的s=（）A．9 B．27 C．32 D．103参考答案：D【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：由题意，模拟程序的运行，可得x=3，n=3，k=0，s=0执行循环体，a=2，s=2，k=1不满足条件k＞3，执行循环体，a=3，s=9，k=2不满足条件k＞3，执行循环体，a=5，s=32，k=3不满足条件k＞3，执行循环体，a=7，s=103，k=4满足条件k＞3，退出循环，输出s的值为103．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.研究问题：“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式”，有如下解法：解：由，令，则，

所以不等式的解集为．

参考上述解法，已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为

参考答案：12.已知点分别为双曲线的左、右焦点，点为该双曲线左支上的任意一点．若的最小值为，则该双曲线离心率的取值范围是

参考答案：略13.如图，已知直角△ABC的斜边AB长为4，设P是以C为圆心的单位圆的任意一点，则的取值范围为

．参考答案：[﹣3，5]．15、在平面直角坐标系内，到点，，，的距离之和最小的点的坐标是_______。参考答案：(2，4)15.若p：“平行四边形一定是菱形”，则“非p”为．参考答案：平行四边形不一定是菱形；或至少有一个平行四边形不是菱形【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．【解答】解：命题是全称命题，则根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是：平行四边形不一定是菱形；或至少有一个平行四边形不是菱形；故答案为：平行四边形不一定是菱形；或至少有一个平行四边形不是菱形；【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，要求熟练掌握全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．16.已知实数,满足条件则的最大值为

．参考答案：【知识点】简单的线性规划的应用.

E5【答案解析】

解析：画出可行域如图:令，即，平移曲线知，当曲线过点B（1，1）时z最大，且最大值为.【思路点拨】画出可行域，令目标函数，则，平移曲线知，当曲线过可行域的顶点B（1，1）时z最大，且最大值为.17.已知，且满足，则xy的最大值为

▲

.参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（其中是自然对数的底数）.（Ⅰ）若，恒成立，求的取值范围；（Ⅱ）若数列满足，且，证明：（ⅰ）数列的各项为正且单调递减；（ⅱ）.

参考答案：（Ⅰ）.在上，，单调递增；在上，，单调递减；∴.∴.………4分（Ⅱ）（ⅰ）用数学归纳法证明.当时，，结论成立；若时结论成立，即.令，则，在上，递增.而，∴在上，∴.于是，由,即，时结论成立.由数学归纳原理，.又由（Ⅰ）知时，.∴,数列单调递减.……9分（ⅱ）我们先证明.①.②令，则，在上，，递增.而，∴在上，.故②成立，从而①成立.由于，所以.………………14分略19.设函数(m＞0)(1)证明：f(x)≥4；(2)若f(2)＞5，求m的取值范围.参考答案：略20.椭圆的左顶点为A,M是椭圆C上异于点A的任意一点，点P与点A关于点M对称。（1） 若点P的坐标为，求的值；（2） 若椭圆C上存在点M，使得,求的取值范围。参考答案：解：（1）因为,P，所以点M的坐标为，由点M在椭圆C上，所以，解得------------------------4分（2）设，则，且因为M是线段AP的中点，所以，因为，所以，又，所以所以（当且仅当时等号成立）所以的范围为-----------------------------------------------12分略21.已知a+b=1，对?a，b∈（0，+∞），+≥|2x﹣1|﹣|x+1|恒成立，（Ⅰ）求+的最小值；（Ⅱ）求x的取值范围．参考答案：【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用；3R：函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）利用“1”的代换，化简+，结合基本不等式求解表达式的最小值；（Ⅱ）利用第一问的结果．通过绝对值不等式的解法，即可求x的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵a＞0，b＞0且a+b=1∴=，当且仅当b=2a时等号成立，又a+b=1，即时，等号成立，故的最小值为9．（Ⅱ）因为对a，b∈（0，+∞），使恒成立，所以|2x﹣1|﹣|x+1|≤9，当x≤﹣1时，2﹣x≤9，∴﹣7≤x≤﹣1，当时，﹣3x≤9，∴，当时，x﹣2≤9，∴，∴﹣7≤x≤11．22.（本小题满分12分）

如图，在底面为平行四边形的四棱柱中，

（1）求证：平面

（2）若，求点到平面参考答案：【知识点】平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算.G5G11

【答案解析】（1）见解析；（2）解析：（1）在底面为平行四边形的四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中D1D⊥底面ABCD，DD1⊥A1D1AD=1，CD=2，∠DCB=60°利用余弦定理得：B