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文档简介
山东省临沂市新华中学高二数学文期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某三棱椎的三视图,则该三棱锥的体积为A.
B.
C.D.4参考答案:B2.设随机变量服从正态分布N(0,1),若P(>1)=,则P(-1<<0)=(
)。
A.
B.1-
C.1-2
D.参考答案:D3.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切,则p的值为()A.
B.1C.2D.4参考答案:C4.如果的展开式中各项系数之和为128,则展开式中的系数是(
)A.-2835
B.2835
C.21
D.-21参考答案:A5.若是真命题,是假命题,则(
)A.是真命题
B.是假命题
C.是真命题
D.是真命题参考答案:D6.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(
).A.
B.
C.
D.参考答案:C略7.奇函数f(x)的定义域为R,若f(x+2)为偶函数,且f(1)=1,则f(8)+f(9)=()A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.1参考答案:D【考点】函数奇偶性的性质.【专题】函数的性质及应用.【分析】根据函数的奇偶性的性质,得到f(x+8)=f(x),即可得到结论.【解答】解:∵f(x+2)为偶函数,f(x)是奇函数,∴设g(x)=f(x+2),则g(﹣x)=g(x),即f(﹣x+2)=f(x+2),∵f(x)是奇函数,∴f(﹣x+2)=f(x+2)=﹣f(x﹣2),即f(x+4)=﹣f(x),f(x+8)=f(x+4+4)=﹣f(x+4)=f(x),则f(8)=f(0)=0,f(9)=f(1)=1,∴f(8)+f(9)=0+1=1,故选:D.【点评】本题主要考查函数值的计算,利用函数奇偶性的性质,得到函数的对称轴是解决本题的关键.8.已知a,b,c∈R,且a>b>c,则下列不等式一定成立的是()A.> B.2a﹣b<1 C.> D.lg(a﹣b)>0参考答案:C【考点】不等式比较大小.【分析】根据对数和指数函数的性质判断B,D,举反例判断A,根据不等式的基本性质判断C.【解答】解:A、当a=﹣1,b=﹣2,显然不成立,本选项不一定成立;B、∵a>b,则a﹣b>0.则2a﹣b>1,本选项不成立;C、由c2+1≥1,故本选项一定成立;D、∵a﹣b>0,当<a﹣b<1时,本选项不成立故选:C【点评】此题考查了不等式的性质,利用了反例的方法,是一道基本题型.9.一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体,若正方体可以在纸盒内任意转动,则正方体棱长的最大值为()A.2 B.3 C.1 D.参考答案:D【考点】棱柱的结构特征.【分析】在一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体,并且能使正方体在纸盒内任意转动,说明正方体在正四面体的内切球内,求出内切球的直径,就是正方体的对角线的长,然后求出正方体的棱长.【解答】解:设球的半径为:r,由正四面体的体积得:4××r××62=××62×,所以r=,设正方体的最大棱长为a,∴3a2=()2,∴a=.故选D.10.已知集合,,则S∩T=(
)A.(-9,5) B.(-∞,5) C.(-9,0) D.(0,5)参考答案:D【分析】先化简集合S、T,再求得解.【详解】由题得,所以.故选:D【点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n,那么它的通项公式为an=
.参考答案:2n
12.若圆与圆相交,则m的取值范围是
.参考答案:13.已知两点A(1,-1)、B(3,3),点C(5,a)在直线AB上,则实数a的值是_____参考答案:
714.从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数,则其中一个数是另一个的两倍的概率为
▲
.参考答案:15.某地的汽车牌照全都是由七位数字所组成,每面车牌的最左边的数字不可以是0,且任两面车牌上的数都不相同。现只能用0、1、2、3、5、7、9等七个不同的钢模来轧制车牌,制造一个车牌时同一个钢模只能使用一次,可以把数字9的钢模旋转后当成数字6来用,但6和9不能同时出现。现将符合上述要求的全部车牌依照其数值由小至大排序,因此他们依序是:1023567、1023576、1023579、…、9753210。那么第7000面车牌的号码是________。参考答案:720635116.设常数.若的二项展开式中项的系数为,则
.参考答案:17.如图,四面体A-BCD的顶点A,B,C,D到相对面的距离分别为H1,H2,H3,H4,P为四面体内一点,P到面BCD、ACD、ABD、ABC的距离分别为h1,h2,h3,h4,则
+++=
.参考答案:1三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1C1C是边长为的正方形,平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5.(1)求证:AA1⊥平面ABC;(2)求二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值;(3)在线段BC1上是否存在点D,使得AD⊥A1B?若存在,求出的值,若不存在,说明理由.参考答案:【考点】二面角的平面角及求法;直线与平面垂直的判定;直线与平面垂直的性质.【分析】(1)证明AA1⊥AC.利用平面ABC⊥平面AA1C1C,且AA1垂直于这两个平面的交线AC,推出结果.(2)以A为原点建立空间直角坐标系A﹣xyz,求出相关点的坐标,求出平面A1BC1的法向量,平面BB1C1的法向量,利用向量的数量积求解二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值.(3)设D(x,y,z)是直线BC1上一点,且=.求出=(4λ,3﹣3λ,4λ).通过,求出.推出结果.【解答】解:(1)因为AA1C1C为正方形,所以AA1⊥AC.因为平面ABC⊥平面AA1C1C,且AA1垂直于这两个平面的交线AC,所以AA1⊥平面ABC.….(2)由(I)知AA1⊥AC,AA1⊥AB.由题知AB=3,BC=5,AC=4,所以AB⊥AC.如图,以A为原点建立空间直角坐标系A﹣xyz,则B(0,3,0),A1(0,0,4),B1(0,3,4),C1(4,0,4),=(0,3,﹣4),=(4,0,0)设平面A1BC1的法向量为=(x,y,z),则,即,令z=3,则x=0,y=4,所以=(0,4,3).同理可得,平面BB1C1的法向量为=(3,4,0),所以cos==.由题知二面角A1﹣BC1﹣B1为锐角,所以二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值为.…(3)设D(x,y,z)是直线BC1上一点,且=.所以(x,y﹣3,z)=λ(4,﹣3,4).解得x=4λ,y=3﹣3λ,z=4λ.所以=(4λ,3﹣3λ,4λ).由,即9﹣25λ=0.解得.因为∈(0,1),所以在线段BC1上存在点D,使得AD⊥A1B.此时,=λ=.…19.已知圆C的方程为:.(1)求实数m的取值范围;(2)若直线与圆C相切,求实数m的值.参考答案:(1);(2).【分析】(1)解圆的判别式22+42-4m>0得m<5.(2)由题得,解之即得m的值.【详解】(1)由圆的方程的要求可得,22+42-4m>0,∴m<5.(2)圆心(1,2),半径,因为圆和直线相切,所以有,所以.【点睛】本题主要考查圆的标准方程,考查直线和圆的位置关系,意在考查学生对这些知识的理解能力掌握水平.20.(本题满分12分)从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高,据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组.第二组;…第八组,右图是按上述分组得到的条形图.(I)根据已知条件填写下表:组别12345678样本数
(II)估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数;
(Ⅲ)在样本中,若第二组有1人为男生,其余为女生,第七组有1人为女生,其余为男生,在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组,问:实验小组中恰为一男一女的概率是多少?参考答案:21.(本题满分12分)如图,⊙的直径的延长线与弦的延长线相交于点,为⊙O上一点,弧AE等于弧AC,交于点,且,求的长度.参考答案:连结,由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系结合题中条件弧可得,又,,从而,故,∴,由割线定理知,故.
----------12分22.已知函数f(x)=xlnx,g(x)=﹣x2+ax﹣2(Ⅰ)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值;(Ⅱ)设函数F(x)=f(x)﹣g(x),若函数F(x)的零点有且只有一个,求实数a的值.参考答案:【考点】6E:利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】(I)f′(x)=lnx+1,令f′(x)=0,解得x=.对t分类讨论,利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出.(II)F(x)=f(x)﹣g(x)=xlnx+x2﹣ax+2,函数F(x)的零点有且只有一个,即a=lnx+x+在(0,+∞)上有且仅有一个实数根.由题意可得:若使函数y=f(x)与y=g(x)的图象恰有一个公共点,则a=h(x)min.【解答】解:(I)f′(x)=lnx+1,令f′(x)=0,解得x=.①当时,函数f(x)在上单调递减,在上单调递增,∴x=时,函数f(x)取得极小值即最小值,=﹣.②当t时,函数f(x)在[t,t+2]上单调递增,∴x=t时,函数f(x)取得极小值即最小值,f(t)=tlnt.(
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