山东省临沂市平邑县第一中学2021-2022学年高一数学文期末试题含解析

山东省临沂市平邑县第一中学2021-2022学年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为（）A．19+πcm2 B．22+4πcm2 C．10+6+4πcm2 D．13+6+4πcm2参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】此几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，三棱柱的是一个底面是腰长为2的等腰直角三角形，高是3，圆柱的底面半径是1，高是3，写出表面积．【解答】解：由三视图知，几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，三棱柱的是一个底面是腰为2的等腰直角三角形，高是3，其底面积为：2××2×2=4，侧面积为：=；圆柱的底面半径是1，高是3，其底面积为：2××1×π=π，侧面积为：π×3=3π；∴组合体的表面积是=4π+10+6故选C．【点评】本题考查有三视图求几何体的体积和表面积，解题时要注意看清各个位置的长度，不要在数字运算上出错．2.设是等比数列的前n项和，且满足，则的值为（

）A.

B.5

C.8

D.15参考答案：B3.函数y=sin（2x﹣）的单调递增区间是（）A．，k∈Z B．，k∈ZC．，k∈Z D．，k∈Z参考答案：A【考点】正弦函数的单调性．【分析】令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，即可得到函数的单调递增区间．【解答】解：令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得

kπ﹣≤x≤kπ+，故函数的增区间为，k∈z，故选A．4.正四面体，半球的大圆在平面上，且半球与棱都相切，则过与棱的截面为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略5.已知=2+，则tan（+α）等于（）A．2+ B．1 C．2﹣ D．参考答案：C【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】由条件利用两角和差的正切公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵已知=2+，则tan（+α）====2﹣，故选：C．6.已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间为（

）

．

．

．

．参考答案：B7.函数和的图像围成了一个封闭图形,则此封闭图形的面积是

A.4

B.

C.

D.

参考答案：C略8.若集合A=，B=则AB=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是(

)A．12.512.5

B．12.513

C．1312.5

D．1313参考答案：B10.用二分法求方程求函数的零点时，初始区间可选为（

）A．(0,1)

B．(1,2)

C.(2,3)

D．(3,4)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数列{an}的前n项和，则_____________.参考答案：24由题意可知，数列满足，所以．12.不等式x+|2x﹣1|＜a的解集为φ，则实数a的取值集合是．参考答案：【考点】1C：集合关系中的参数取值问题．【分析】欲使得不等式x+|2x﹣1|＜a的解集是空集，只须a小于等于函数x+|2x﹣1|的最小值即可，利用绝对值不等式的函数图象得出此函数的最小值即可．【解答】解析：∵不等式x+|2x﹣1|＜a的解集为?画出x+|2x﹣1|的图象，如图，由图可知：x+|2x﹣1|的最小值为0.5，故a∈．故答案为：．13.参考答案：14.右边流程图表示的是求最小正整数n的算法，则（1）处应填_____________.参考答案：_输出I-215.函数的值域是______________．参考答案：[8，+∞)略16.若cot（﹣θ）=，则=．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用利用诱导公式求得tanθ的值，再利用诱导公式、同角三角函数的基本关系求得要求式子的值．【解答】解：若=tanθ，则=====，故答案为：．17.，则A=(用反三角形式表示).参考答案：或

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，函数.（1）求的解析式，并比较，的大小；（2）求的最大值和最小值．

参考答案：（1）………2分所以

…4分因为,所以…6分（2）因为

…8分令，所以,当，即或时，函数取得最小值；……10分当，即时，函数取得最大值……………12分19.（12分）已知函数f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0）在（0，]上单调递增，在（，2π]上单调递减，（1）求ω的值；（2）当x∈时，不等式m﹣3≤f（x）≤m+3恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：考点： 正弦函数的图象．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： （1）由x=时f（x）取得最大值1，从而有8ω=12K+4，k∈z，又由题意且，可得0，从而可求ω的值；（2）令t=，可求f（x）的值域为，由题意可得，从而解得实数m的取值范围．解答： （1）由已知条件知，x=时f（x）取得最大值1，从而有=2kπ，k∈Z，即8ω=12K+4，k∈z…（3分）又由题意可得该函数的最小正周期T满足：且，于是有T，0，满足0＜12K+4≤6的正整数k的值为0，于是…（6分）（2）令t=，因为x∈，得t∈，由y=sint，t∈得y∈，即f（x）的值域为，由于x∈时，不等式m﹣3≤f（x）≤m+3，恒成立，故有，解得﹣2≤m，即m的取值范围是…（12分）点评： 本题主要考查了正弦函数的周期性和复合函数的值域，考查了不等式的解法，属于中档题．20.(本小题满分10分)已知(1)化简；

(2)若是第三象限角，且cos()＝，求的值.参考答案：【知识点】诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系．（1）=（2）=解：（1）..........5分（2）∵α为第三象限角，且...............................2分

.

...................................2分则 ................................1分【思路点拨】（1）直接利用诱导公式化简表达式即可．（2）化简已知条件，求出sinα＝-，通过同角三角函数的基本关系式求出f（α）的值．18.(本小题满分12分)如图，某中学甲、乙两班共有25名学生报名参加了一项

测试．这25位学生的考分编成的茎叶图，其中有一个数据因电脑操作员不小心删掉了（这里暂用x来表示），但他清楚地记得两班学生成绩的中位数相同．

(1)求这两个班学生成绩的中位数及x的值；

(2)如果将这些成绩分为“优秀”（得分在175分以上，包括175分）和“过关”，若学校再从这两个班获得“优秀”成绩的考生中选出3名代表学校参加比赛，求这3人中甲班至多有一人入选的概率．【答案】【解析】【知识点】茎叶图;考查了古典概型及其概率计算公式.(1)x=7；(2)解：(1)甲班学生成绩的中位数为(154+160)＝157..........................2分

乙班学生成绩的中位数正好是150+x=157，故x=7；...............................2分

(2)用A表示事件“甲班至多有1人入选”．

设甲班两位优生为A，B，乙班三位优生为1，2，3．

则从5人中选出3人的所有方法种数为：（A，B，1），（A，B，2），（A，B，3），（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）共10种情况，................3分

其中至多1名甲班同学的情况共（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）7种..............3分

由古典概型概率计算公式可得P（A）=............................2分【思路点拨】(1)直接由茎叶图求出甲班学生成绩的中位数，由两班学生成绩的中位数相同求得x的值；

(2)用列举法写出从5名成绩优秀的学生中选出3人的所有方法种数，查出至多1名甲班同学的情况数，然后由古典概型概率计算公式求解．21.某工厂的A、B、C三个不同车间生产同一产品的数量（单位：件）如表所示．质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测．车间ABC数量50150100（1）求这6件样品中来自A、B、C各车间产品的数量；（2）若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测，求这2件商品来自相同车间的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】（1）求出样本容量与总体中的个体数的比，然后求解A、B、C各车间产品的数量．（2）设6件来自A、B、C三个车间的样品分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2．写出从6件样品中抽取的这2件产品构成的所有基本事件．记事件D：“抽取的这2件产品来自相同车间”，写出事件D包含的基本事件，然后求解这2件产品来自相同车间的概率．【解答】（本小题满分12分）解：（1）因为样本容量与总体中的个体数的比是，（2分）[来源:学#科#网]所以A车间产品被选取的件数为，（3分）B车间产品被选取的件数为，（4分）C车间产品被选取的件数为．（5分）（2）设6件来自A、B、C三个车间的样品分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2．则从6件样品中抽取的这2件产品构成的所有基本事件为：（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，C1），（A，C2），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B1，C2），（B2，B3），（B2，C1），（B2，C2），（B3，C1），（B3，C2），（C1，C2），共15个．（8分）每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．记事件D：“抽取的这2件产品来自相同车间”，则事件D包含的基本事件有：（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），（C1，C2），共4个．（10分）所以，即这2件产品来自相同车间的概率为．（12分）【点评】本题考查古典概型概率的应用，等可能事件的概率的求法，基本知识的考查．22.求圆心在直线2x+y=0上