山东省临沂市岱崮中学2022年高二数学理模拟试题含解析

山东省临沂市岱崮中学2022年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为200的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各100人；男性120人，女性80人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图，如图所示，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是(

)A.是否倾向选择生育二胎与户籍有关B.是否倾向选择生育二胎与性别有关C.倾向选择生育二胎的人群中，男性人数与女性人数相同D.倾向选择不生育二胎的人群中，农村户籍人数少于城镇户籍人数参考答案：C【分析】由题意，通过阅读理解、识图，将数据进行比对，通过计算可得出C选项错误．【详解】由比例图可知，是否倾向选择生育二胎与户籍、性别有关，倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数，倾向选择生育二胎的人员中，男性人数为人，女性人数为人，男性人数与女性人数不相同，故C错误，故选：C．【点睛】本题主要考查了条形图的实际应用，其中解答中认真审题，正确理解条形图所表达的含义是解答的关键，着重考查了阅读理解能力、识图能力，属于基础题.

2.“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直”的（）A．充分必要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】两条直线垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离；简易逻辑．【分析】判断充分性只要将“m=”代入各直线方程，看是否满足（m+2）（m﹣2）+3m?（m+2）=0，判断必要性看（m+2）（m﹣2）+3m?（m+2）=0的根是否只有．【解答】解：当m=时，直线（m+2）x+3my+1=0的斜率是，直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0的斜率是，∴满足k1?k2=﹣1，∴“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直”的充分条件，而当（m+2）（m﹣2）+3m?（m+2）=0得：m=或m=﹣2．∴“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直”充分而不必要条件．故选：B．【点评】本题是通过常用逻辑用语考查两直线垂直的判定．3.已知则的最小值（

）A.

4

B.

C.

D.参考答案：A4.四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且=2.347x﹣6.423；②y与x负相关且=﹣3.476x+5.648；③y与x正相关且=5.437x+8.493；④y与x正相关且=﹣4.326x﹣4.578．其中一定不正确的结论的序号是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④参考答案：D【考点】线性回归方程．【分析】由题意，可根据回归方程的一次项系数的正负与正相关或负相关的对应对四个结论作出判断，得出一定不正确的结论来，从而选出正确选项．【解答】解：①y与x负相关且=2.347x﹣6.423；此结论误，由线性回归方程知，此两变量的关系是正相关；②y与x负相关且；此结论正确，线性回归方程符合负相关的特征；③y与x正相关且；

此结论正确，线性回归方程符合正相关的特征；④y与x正相关且．此结论不正确，线性回归方程符合负相关的特征．综上判断知，①④是一定不正确的故选D5.执行如图所示的程序框图，输出的s值为（

）A．－3

B．－

C.

D．2参考答案：D略6.(

)A． B．

C．

D．参考答案：D略7.以－＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为()A.＋＝1 B.＋＝1C.＋＝1

D.＋＝1参考答案：D8.设x1、x2∈R，常数a＞0，定义运算“*”，x1*x2＝（x1＋x2）2－（x1－x2）2，若x≥0，则动点的轨迹是（

）A．圆

B．椭圆的一部分

C．双曲线的一部分

D．抛物线的一部分参考答案：D略9.函数在其定义域内有极值点，则实数a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D由题意，函数，则，令，因为函数在定义域内有极值点，所以在定义域内有解，即在定义域有解，即在定义域有解，设，则，所以函数为单调递增函数，所以，即，所以，故选D．

10.设复数z满足，则（

）A.1 B.2 C. D.参考答案：B【分析】先由复数的除法运算求出，再由复数模的计算公式即可得出结果.【详解】由得，∴.故选B【点睛】本题主要考查复数的运算以及复数的模，熟记运算法则以及模的计算公式即可，属于基础题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知不等式的解集为，则

。

参考答案：.略12.与直线2x﹣6y+1=0垂直，且与曲线f（x）=x3+3x2﹣1相切的直线方程是

．参考答案：3x+y+2=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设所求的直线方程为y=﹣3x+m，切点为（n，n3+3n2﹣1），根据函数在切点处的导数即为切线的斜率，求出n值，可得切点的坐标，用点斜式求得切线的方程．【解答】解：设所求的直线方程为y=﹣3x+m，切点为（n，n3+3n2﹣1）则由题意可得3n2+6n=﹣3，∴n=﹣1，故切点为（﹣1，1），代入切线方程y=﹣3x+m可得m=﹣2，故设所求的直线方程为3x+y+2=0．故答案为：3x+y+2=0．【点评】本题考查两直线垂直的性质，两直线垂直斜率之积等于﹣1，函数在某点的导数的几何意义，求出切点的坐标是解题的关键．13.函数在x=0时的导数为__▲__．参考答案：略14.将一个白球，一个红球，三个相同的黄球摆放成一排，则白球与红球不相邻的放法有

_________种.参考答案：12

15.若点（1,1）到直线的距离为，则的最大值是

．参考答案：16.某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲家公司面试的概率为，得到乙、丙公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的，记X为该毕业生得到面试的公司个数，若P（X=0）=，则随机变量X的数学期望E（X）=．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】由题意可知：X的可能取值是0，1，2，3，由P（X=0）==，p∈[0，1]，解得p．再利用相互独立与互斥事件的概率计算公式及其数学期望即可得出．【解答】解：由题意可知：X的可能取值是0，1，2，3，∵P（X=0）==，p∈[0，1]，解得p=．∴P（X=1）=+==，P（X=3）==，P（X=2）=1﹣P（X=0）﹣P（X=1）﹣P（X=3）=1﹣=．X0123P∴E（X）=0+++3×=．故答案为：．【点评】本题考查了相互独立与对立事件的概率计算公式及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.函数的定义域为A，若时总有为单函数.例如，函数=2x+1（）是单函数.下列命题：函数=（xR）是单函数；若为单函数，若f：AB为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象；函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数.其中的真命题是_______.（写出所有真命题的编号）参考答案：②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥ABCD中，CD⊥BD，AB=AD，E为BC的中点．（1）求证：AE⊥BD；（2）设平面ABD⊥平面BCD，AD=CD=2，BC=4，求三棱锥DABC的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LX：直线与平面垂直的性质．【分析】（1）设BD的中点为O，连接AO，EO，证明AO⊥BD．推出EO⊥BD．证明BD⊥平面AOE．即可证明AE⊥BD．（2）由已知得三棱锥DABC与CABD的体积相等．转化求解S△ABD，求出三棱锥CABD的体积，即可求解三棱锥DABC的体积．【解答】解：（1）证明：设BD的中点为O，连接AO，EO，∵AB=AD，∴AO⊥BD．又E为BC的中点，∴EO∥CD．∵CD⊥BD，∴EO⊥BD．又OA∩OE=O，∴BD⊥平面AOE．又AE?平面AOE，∴AE⊥BD．（2）由已知得三棱锥DABC与CABD的体积相等．∵CD⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，∴CD⊥平面ABD，BD==2．由已知得S△ABD=×BD×=．∴三棱锥CABD的体积VCABD=×CD×S△ABD=．∴三棱锥DABC的体积为．19.(1)不等式对一切实数都成立，求实数的取值范围.(2)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.参考答案：(1)或

所以

(2)变换主元

有所以20.已知等差数列{an}的前n项和记为Sn，公差为2，且a1，a2，a4依次构成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式与Sn （2）数列{bn}满足bn=，求数列{bn}的前n项和Tn． 参考答案：【考点】数列的求和；等差数列与等比数列的综合． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】（1）通过a1，a2，a4依次构成等比数列，计算即得结论； （2）通过分离分母可得bn=﹣，并项相加即得结论． 【解答】解：（1）∵等差数列{an}的公差为2， ∴a2=2+a1，a4=2×3+a1， 又∵a1，a2，a4依次构成等比数列， ∴（2+a1）2=a1（2×3+a1）， 解得a1=2， ∴an=2n，Sn=2×=n（n+1）； （2）∵Sn=n（n+1），∴bn===﹣， ∴Tn=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=． 【点评】本题考查等差数列的通项、前n项和，考查并项相加法，分离分母是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题． 21.（本小题满分15分）已知，动点满足，设动点的轨迹是曲线，直线：与曲线交于两点.（1）求曲线的方程；（2）若，求实数的值；（3）过点作直线与垂直，且直线与曲线交于