山东省临沂市唐村中学2023年高二数学理月考试题含解析

山东省临沂市唐村中学2023年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C2.下列有关命题的说法正确的是

A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”；B．命题“使得”的否定是：“均有”；C．在中，“”是“”的充要条件；D．“或”是“”的非充分非必要条件.参考答案：D略3.化简向量等于

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知，则的取值范围是

（

）

参考答案：B5.函数f(x)=x3－ax2－bx+a2,在x=1时有极值10，则a、b的值为（

）A.a=3,b=－3或a=―4,b=11

B.a=－4,b=1或a=－4,b=11

C.a=－1,b=5

D.以上都不对参考答案：D6.若函数y=f（x）的图像上存在两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质.下列函数中具有T性质的是A.y=sinx

B.y=lnx

C.y=ex

D.y=x3参考答案：A7.已知向量、满足，，，则与夹角为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C8.直线及平面，使成立的条件是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知集合A={－1,0,1,2}，，则A∩B=（）A.{－1,0,1,2} B.{－1,0,1} C.{0,1,2} D.{0,1}参考答案：D【分析】由交集运算直接求解即可【详解】由题故选：B【点睛】本题考查集合运算，准确计算是关键，是基础题10.双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为()A． B．

C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线过点作圆的切线，则切线长为_______________参考答案：3略12.在△ABC中，||＝3，||＝2，与的夹角为60°，则|-|＝________.参考答案：713.某程序框图如图所示,若输入的的值分别是3,4,5,则输出的值为

参考答案：414.如图是一个算法流程图，则输出的结果S为．参考答案：22【考点】程序框图．【分析】按照程序框图的流程，写出前几次循环的结果，并判断每个结果是否满足判断框中的条件，直到不满足条件，输出S的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得S=0，n=1满足条件n＜11，执行循环体，S=1，n=4满足条件n＜11，执行循环体，S=5，n=7满足条件n＜11，执行循环体，S=12，n=10满足条件n＜11，执行循环体，S=22，n=13不满足条件n＜11，退出循环，输出S的值为22．故答案为：22．【点评】本题考查解决程序框图中的循环结构，常采用写出前几次循环的结果，找出规律的办法解决，属于基础题．15.若数列的前n项的和,则这个数列的通项公式为_____________.参考答案：略16.已知双曲线的焦点为，离心率为，则双曲线的方程是-----_________参考答案：略17.若命题“存在实数”是假命题，则实数a的取值范围为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知函数f（x）=x3﹣ax在x=1处取得极小值，其中a是实数．（1）求实数a的值；（2）用反证法证明：当x＞0时，，中至少有一个不小于．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；反证法与放缩法．【分析】（1）求出函数的导数，根据f′（1）=0，求出a的值即可；（2）假设，都小于，得到关于x的不等式组，得出矛盾，证出结论即可．【解答】解：（1）∵f（x）=x3﹣ax，∴f'（x）=3x2﹣a，…（2分）∵函数f（x）=x3﹣ax在x=1处取得极小值，∴f'（1）=0，…即3﹣a=0，∴a=3．

…（7分）证明：（2）假设，都小于即…（9分）∴∴，…（11分）即，当x＞0时，，当且仅当，即时等号成立，∴假设不成立，∴，中至少有一个不小于…（14分）【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及反证法的应用，是一道中档题．19.（本题满分8分）若命题：对任意实数都有恒成立，命题：关于的方程

有实数根.如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围．

参考答案：解：对任意实数都有恒成立

；———2分关于的方程有实数根；-------4分如果P正确，且Q不正确，有；--------5分如果Q正确，且P不正确，有．-----6分所以实数的取值范围为．--------------8分20.已知函数，是的极值点，且曲线在两点、（）处的切线、相互平行．（I）求的值；（II）设切线、在y轴上的截距分别为、，求的取值范围．参考答案：（I）；（II）【分析】（I）求得，求得，解得，进而求得曲线在点和处切线的斜率，根据这两条切线互相平行，即可求解．（II）由（I）得在点和处的切线方程，令，求得，得出，令，得，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解．【详解】（I）由题意，函数，则，是的极值点，，即，，曲线在点处切线的斜率为曲线在点处切线的斜率为，又这两条切线互相平行，则，所以.（II）由（I）知且，，，即设在点处的切线方程为在点处的切线方程为令，则，令，在区间上递减，，即故的取值范围是.【点睛】本题主要考查导数的几何意义的应用，以及导数在函数中的综合应用，，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，解答中通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．21.（本小题满分13分）设是椭圆上的两点，点是线段的中点，线段的垂直平分线与椭圆交于两点.（Ⅰ）当时，过点P（0，1）且倾斜角为的直线与椭圆相交于E、F两点，求的长；（Ⅱ）确定的取值范围，并求直线CD的方程.参考答案：解：（Ⅰ）当时，椭圆即

,

直线EF的方程为：

,……2分设E（x1,y1）,F(x2,y2)……

……4分……

……5分

……

……6分（Ⅱ）依题意，可设直线AB的方程为，

代入，整理得

①

……8分设，，则是方程①的两个不同的根∴，且

②

………10分由是线段AB的中点，得∴

解得代入②得，即的取值范围是

……………12分于是，直线CD的方程x-y+2=0

……13分略22.(本题满分13分)在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．（1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（2）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率．ks5u

参考答案：解：(1)设甲、乙盒子取出的球的标号分别为，则所有的结果有16个，满足取出的两个球上标号为相邻整数所有的结