山东省临沂市兴华中学2023年高二数学文期末试题含解析

山东省临沂市兴华中学2023年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线上的点到直线的最短距离是(

)A.

0

B.

C.

D.

参考答案：D略2.命题“若，则”及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数为（）(A)

1

(B)

2

(C)

3

(D)

4参考答案：B命题“若，则”为真命题，所以其逆否命题也为真；又其逆命题为：“若，则”，为假命题，逆命题和否命题真假相同，所以否命题亦为假，所以正确的命题有两个，故选B．3.下列命题中正确的是()A．若λa＋μb＝0，则λ＝μ＝0B．若a·b＝0，则a∥bC．若a∥b，则a在b上的投影为|a|D．若a⊥b，则a·b＝(a·b)2参考答案：D4.设随机变量—，且当二次方程无实根时，的取值概率为，则

（

）A．1

B．0.5

C．0

D．2参考答案：A5.圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这

个圆台的体积是（

）A．π

B．2π

C．π

D．π参考答案：D上底半径r＝1，下底半径R＝2.∵S侧＝6π，设母线长为l，则π(1＋2)·l＝6π，∴l＝2，∴高h＝＝，∴V＝π·(1＋1×2＋2×2)＝π.故选D.6.下列事件中，随机事件是(

)A、连续两年的国庆节都是星期日

B、国庆节恰为星期日C、相邻两年的国庆节，星期几不相同 D、国庆节一定不在星期日参考答案：B7.已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据题意作出图形，利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高SD，即可计算出三棱锥的体积．【解答】解：根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．∵CO1==，∴OO1=，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是边长为1的正三角形，∴S△ABC=，∴V=××=，故选：A．8.方程x2＋x＋n＝0(n∈(0，1))有实根的概率为 ()．参考答案：C略9.若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的()A．逆否命题B．逆命题

C．否命题

D．原命题参考答案：A略10.如图是2016年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数和众数依次为（）A．84，84 B．84，85 C．86，84 D．84，86参考答案：A【考点】BA：茎叶图．【分析】根据所给的茎叶图，看出七个数据，根据分数处理方法，去掉一个最高分93和一个最低分79后，把剩下的五个数字求出平均数和众数【解答】解：由茎叶图知，去掉一个最高分93和一个最低分79后，所剩数据84，84，86，84，87的中位数为84；众数为：84；故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定点在抛物线的内部，为抛物线的焦点，点在抛物线上，的最小值为4，则=

.参考答案：4

略12.设m是常数，若点F(0,5)是双曲线的一个焦点，则________.参考答案：13.设Sn为数列{an}的前n项之和，若不等式n2an2+4Sn2≥λn2a12对任何等差数列{an}及任何正整数n恒成立，则λ的最大值为．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】由于不等式n2an2+4Sn2≥λn2a12对任何等差数列{an}及任何正整数n恒成立，利用等差数列的前n项和公式可得+，当a1≠0时，化为λ≤，利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：∵不等式n2an2+4Sn2≥λn2a12对任何等差数列{an}及任何正整数n恒成立，，∴+，当a1≠0时，化为+1=，当=﹣时，上式等号成立．∴．故答案为：．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题．14.已知双曲线方程，则过点和双曲线只有一个交点的直线有________条.参考答案：15.已知椭圆的焦点重合，则该椭圆的离心率是

参考答案：16.已知椭圆的离心率是，过椭圆上一点作直线交椭圆于两点，且斜率分别为，若点关于原点对称，则的值为

。参考答案：17.设为实数，且，则_____参考答案：9略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图,四棱柱中,.为平行四边形,,,分别是与的中点.

(1)求证:;

(2)求二面角的平面角的余弦值.

参考答案：解:(1)AD=AE,∠DAB=60°

∴△ADE为正△在△CDE中,由余弦定理可求CE=.又.由每股定理逆定理知CE⊥DE又DD1⊥平面ABCD,

CE平面ABCD.

∴CE⊥DD1∴CE⊥平面DD1E,又DF平面DD1E.

∴CE⊥DF.

(2)以直线AB,AA1分别为轴,轴建立空间直角坐标系,由题设A(0,0,0),E(1,0,0),D1(),

C可求平面AEF的一个法向量为

平面CEF的一个法向量为∴平面角满足又为纯角∴注:本题(1)也可建坐标直接证明.(2)的坐标系建法不唯一.略19.已知函数．若曲线在点处的切线与直线垂直，（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求函数的单调区间；参考答案：解：（1）--------------------------------2分，因为，所以-------------------4分（2）-------------5分-------------------------------7分--------------------------------8分略20.（本小题满分12分）已知椭圆的右顶点、上顶点分别为坐标原点到直线的距离为且（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的左焦点的直线交椭圆于两点，且该椭圆上存在点,使得四边形图形上的字母按此顺序排列）恰好为平行四边形，求直线的方程.参考答案：（1）直线的方程为坐标原点到直线的距离为又解得故椭圆的方程为.(2)由（1）可求得椭圆的左焦点为易知直线的斜率不为0,故可设直线点因为四边形为平行四边形，所以联立,因为点在椭圆上，所以那么直线的方程为21.把“五进制”数转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数。参考答案：

22.已知抛物线的标准方程是y2=6x．（Ⅰ）求抛物线的焦点坐标和准线方程；（Ⅱ）直线l过已知抛物线的焦点且倾斜角为45°，与抛物线相交于不同的两点A、B，求线段AB的长度．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）抛物线的标准方程是y2=6x，焦点在x轴上，开口向右，2p=6，即可求出抛物线的焦点坐标和准线方程，（Ⅱ）先根据题意给出直线l的方程，代入抛物线，求出两交点的横坐标的和，然后利用焦半径公式求解即可．【解答】解：（Ⅰ）抛物线的标准方程