山东省东营市大王国华学校2021-2022学年高一数学文期末试卷含解析

山东省东营市大王国华学校2021-2022学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线y=x+b与曲线（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（0≤x≤4，1≤y≤3）有公共点，则实数b的取值范围是（）A．[1﹣2，3] B．[1﹣，3] C．[﹣1，1+2] D．[1﹣2，1+2]参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意，圆心到直线的距离d==2，b=1±2，（0，3）代入直线y=x+b，可得b=3，即可得出结论．【解答】解：由题意，圆心到直线的距离d==2，b=1±2，（0，3）代入直线y=x+b，可得b=3，∵直线y=x+b与曲线（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（0≤x≤4，1≤y≤3）有公共点，∴实数b的取值范围是[1﹣2，3]，故选A．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题．2.高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（）A．13 B．17 C．19 D．21参考答案：C【考点】B4：系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义即可得到结论．【解答】解：∵高三某班有学生56人，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，∴样本组距为56÷4=14，则5+14=19，即样本中还有一个学生的编号为19，故选：C．【点评】本题主要考查系统抽样的应用，根据系统抽样的定义得到样本组距为14是解决本题的关键．比较基础．3.若2x=3，则x等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.sin660°的值为（）A． B．C．D．参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式，把sin660°等价转化为﹣cos30°，由此能求出结果．【解答】解：sin660°=sin300°=﹣cos30°=﹣．故选D．【点评】本题考查三角函数的诱导公式的灵活运用，是基础题．解题时要注意三角函数符号的变化．5.定义两种运算：，则函数

A.奇函数

B.偶函数

C.既是奇函数又是偶函数

D.既不是奇函数又不是偶函数参考答案：A6.α∈［0，2π］，且，则α∈（

）A.［0，］

B.［，π］

C.［π，］

D.［，2π］参考答案：B，所以，所以α∈［，π］。7.已知A船在灯塔C北偏东85°且A到C的距离为2km处，B船在灯塔C西偏北25°且B到C的距离为km处，则A，B两船的距离为（

）A．3km

B．km.

C.km

D．2km参考答案：C略8.函数y=|lg（x-1）|的图象是

（

）参考答案：C9.如右图所示，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点P沿着A﹣B﹣C﹣M运动时，以点P经过的路程x为自变量，三角形APM的面积函数的图象形状大致是（） A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象． 【专题】作图题． 【分析】随着点P的位置的不同，讨论三种情形即在AB上，在BC上，以及在CM上分别建立面积的函数，分段画出图象即可． 【解答】解：根据题意得f（x）=， 分段函数图象分段画即可， 故选A． 【点评】本题主要考查了分段函数的图象，分段函数问题，应切实理解分段函数的含义，把握分段解决的策略． 10.过△ABC的重心作一直线分别交AB,AC于D,E,若

,(),则的值为(

)A

4

B

3

C

2

D

1参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（4分）如图所示的程序框图，输入m=98，n=63时，程序运行结束后输出的m，i值的和为

．参考答案：11考点： 程序框图．专题： 图表型；算法和程序框图．分析： 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的r，m，n，i的值，当r=0时，满足条件r=0，退出循环，输出m的值为7，i的值为4，即可求解．解答： 模拟执行程序框图，可得i=0，m=98，n=63r=35，m=63，n=35，i=1不满足条件r=0，r=28，m=35，n=28，i=2不满足条件r=0，r=7，m=28，n=7，i=3不满足条件r=0，r=0，m=7，n=0，i=4满足条件r=0，退出循环，输出m的值为7，i的值为4．故有：m，i值的和为7+4=11．故答案为：11点评： 本题主要考查了程序框图和算法，正确写出每次循环得到的r，m，n，i的值是解题的关键，属于基础题．12.设x,y满足约束条件,则z=2x-3y的最小值是

参考答案：略13.在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为

参考答案：略14.如图所示，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D，测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30m，并在点C处测得塔顶A的仰角为60°，塔高AB为．参考答案：15m【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】先根据三角形内角和为180°，求得∠CBD，再根据正弦定理求得BC，进而在Rt△ABC中，根据AB=BCtan∠ACB求得AB【解答】解：在△BCD中，∠CBD=180°﹣15°﹣30°=135°，由正弦定理，得=，所以BC==15在Rt△ABC中，AB=BC?tan∠ACB=15tan60°=15（m）．所以塔高AB为15m．15.（5分）若菱形ABCD的边长为2，则=

．参考答案：2考点： 向量在几何中的应用．专题： 计算题．分析： 利用向量的运算法则将化简，利用菱形ABCD的边长为2得到向量模的值．解答： ====2故答案为：2点评： 本题考查向量的运算法则：平行四边形法则、三角形法则；利用向量解决几何中的长度、角度的问题．16.设向量，若与向量共线，则

▲

．参考答案：-5略17.将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，则与点重合的点是____________.参考答案：（4，-2）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C经过，，三点．(1)求圆C的标准方程；(2)若过点N的直线被圆C截得的弦AB的长为4，求直线的倾斜角．参考答案：(1)(2)30°或90°．【分析】（1）解法一：将圆的方程设为一般式，将题干三个点代入圆的方程，解出相应的参数值，即可得出圆的一般方程，再化为标准方程；解法二：求出线段和的中垂线方程，将两中垂线方程联立求出交点坐标，即为圆心坐标，然后计算为圆的半径，即可写出圆的标准方程；（2）先利用勾股定理计算出圆心到直线的距离为，并对直线的斜率是否存在进行分类讨论：一是直线的斜率不存在，得出直线的方程为，验算圆心到该直线的距离为；二是当直线的斜率存在时，设直线的方程为，并表示为一般式，利用圆心到直线的距离为得出关于的方程，求出的值。结合前面两种情况求出直线的倾斜角。【详解】（1）解法一：设圆的方程为，则∴

即圆为，∴圆的标准方程为；解法二：则中垂线为,中垂线为，∴圆心满足∴，半径，∴圆的标准方程为．（2）①当斜率不存在时，即直线到圆心的距离为1，也满足题意，此时直线的倾斜角为90°，②当斜率存在时，设直线的方程为，由弦长为4，可得圆心到直线的距离为，，∴，此时直线的倾斜角为30°，综上所述，直线的倾斜角为30°或90°．【点睛】本题考查圆的方程以及直线截圆所得弦长的计算，在求直线与圆所得弦长的计算中，问题的核心要转化为弦心距的计算，弦心距的计算主要有以下两种方式：一是利用勾股定理计算，二是利用点到直线的距离公式计算圆心到直线的距离。19.（10分）已知直线l：ax+3y+1=0．（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；（2）若直线l与直线x+（a﹣2）y+a=0平行，求a的值．参考答案：考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的截距式方程．专题： 直线与圆．分析： （1）直接把直线方程化为截距式，由截距相等求得a的值；（2）由两直线平行结合系数间的关系列式求得a的值．解答： （1）若a=0，直线为：y=﹣，直线在两坐标轴上的截距不等；当a≠0时，由l：ax+3y+1=0，得，则a=3；（2）由直线l：ax+3y+1=0与直线x+（a﹣2）y+a=0平行，得，解得：a=3．点评： 本题考查了直线方程的截距式，考查了直线方程的一般式与直线平行的关系，是基础题．20.如图,有一块正方形区域ABCD,现在要划出一个直角三角形AEF区域进行绿化,满足:EF=1

米，设角AEF=θ,θ,边界AE,AF,EF的费用为每米1万元,区域内的费用为每平方米4万元.

(1)求总费用y关于θ的函数.(2)求最小的总费用和对应θ的值.参考答案：(1)由题意可知，……(2分)

则

即,……(6分)

(2)令,则……(8分)

又,

所以……(10分)

则,它在单调递增.

所以,即时,取到最小值……（13分）21.已知函数f（x）=lg（x+1）（1）当x∈[1，9]时，求函数f（x）的反函数；（2）若0＜f（1﹣2x）﹣f（x）＜1，求x的取值范围．参考答案：【考点】反函数．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用；不等式．【分析】（1）先确定函数的值域，就是其反函数的定义域，再对函数求反函数；（2）将该不等式等价为：1＜＜10且x+1＞0，再直接解不等式即可．【解答】解：（1）∵y=f（x）=lg（x+1），∴当x∈[1，9]时，y∈[lg2，1]，且x+1=10y，即x=10y﹣1，互换x，y得，y=10x﹣1，所以，f﹣1（x）=10x﹣1，x∈[lg2，1]；（2）不等式0＜f（1﹣2x）﹣f（x）＜1可化为：0＜lg＜1，等价为：1＜＜10且x+1＞0，解得x∈（﹣，），所以，原不等式中x的取值范围为：（﹣，）．【点评】本题主要考查了反函数的解法及其定义域的确定，以及对数不等式与分式不等式的解法，属于中档题．22.已知函数f（x）=（1）求证f（x）在（0，+∞）上递增（2）若f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]，求实数a的取值范围（3）当f（x）≤2x在（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的值域．【分析】（1）利用f'（x）=＞0即可证明f（x）在（0，+∞）上递增；（2）若f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]，则则，构造函数y=与y=x+（x＞0），利用两函数的图象有两个公共点，即求实数a的取值范围；（3）当f（x）≤2x在（0，+∞）上恒成立?a≥=在（0，+∞）上恒成立，构造函数g（x）=，利用基本不等式可求得g（x）max，从而可求实数a的取值范围．【解答】（1）证明：∵f（x）=﹣，x∈（0，+∞），∴f'