天津鸿志中学2022年高三数学理测试题含解析

天津鸿志中学2022年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题则为（）A.B.C.D.参考答案：C【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定￢p为?x0，故选：C．【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基本知识的考查．2.根据下面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D3.（09年聊城一模文）给定下列结论：正确的个数是

（

）①用20㎝长的铁丝折成的矩形最大面积是25㎝2；②命题“所有的正方形都是矩形”的否定是“所有的正方形都不是矩形”；③函数y=2-x与函数y=logx的图像关于直线y=x对称。

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：

答案：C4.已知M＝｛x｜x＞1｝，N＝｛x｜x2－2x－8≤0｝，则M∩N＝A、［－4,2）B、（1,4］C、（1，＋∞）D、（4，＋∞）参考答案：B5.已知椭圆与双曲线共焦点，则椭圆的离心率的取值范围为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A6.已知某批电子产品的尺寸服从正态分布，从中随机取一件，其尺寸落在区间(3,5)的概率为(）（附：若随机变量X服从正态分布，则A.0.3174 B.0.2718 C.0.1359 D.0.0456参考答案：C【分析】由已知可得，再由求解．【详解】解：由已知，得，所以．故选：C．【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性，属于简单题．7.函数f（x）=4sin（ωx﹣）sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，且sinα=，则f（α）=（） A． B． ﹣ C． D． ﹣参考答案：考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 利用三角恒等变换化简函数的解析式为f（x）=﹣2cos2ωx，再根据周期性求得ω，可得f（x）=﹣2cos2x，再根据sinα=，利用二倍角的余弦公式求得f（α）=﹣2cos2α的值解答： 解：∵f（x）=4sin（ωx﹣）sin（ωx+）=4sin（ωx﹣）cos（﹣ωx+）=4sin（ωx﹣）cos（ωx﹣）=2sin（2ωx﹣）=﹣2cos2ωx，且函数f（x）的最小正周期为=π，求得ω=1，故f（x）=﹣2cos2x．又sinα=，则f（α）=﹣2cos2α=﹣2（1﹣2sin2α）=4sin2α﹣2=﹣，故选：B．点评： 本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，属于中档题．8.已知集合，则等于A、

B、

C、

D、参考答案：D9.设函数f（x）＝（0≤x≤2011π），则函数f（x）的各极大值之和为（

）A.B.

C.

D.参考答案：D略10.设，且为正实数，则（

）A．2 B．1 C．0 D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量、，若，则_____；参考答案：由于，故，故.

12.已知F为抛物线C：的焦点，直线与曲线C相交于A，B两点，O为坐标原点，则________.参考答案：【分析】联立直线与抛物线，根据弦长公式以及点到直线的距离可得三角形的面积．【详解】联立得，设，则，则||AB|＝，点O到直线的距离．故答案为：【点睛】本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理，点到直线的距离公式及三角形的面积公式，属于中档题．13.已知，则不等式的解集是

参考答案：略14.已知a，b为正常数，x，y为正实数，且，求x+y的最小值．参考答案：+【考点】基本不等式．【分析】求出+=1，利用乘“1”法，求出代数式的最小值即可．【解答】解：∵a，b为正常数，x，y为正实数，且，∴+=1，∴（x+y）（+）=++≥+2=+，当且仅当x2=y2时“=”成立，故答案为：+．15.在等差数列{an}中，a1=1，a3+a5=3，若a1，a7，an成等比数列，则n=．参考答案：19【考点】等差数列的通项公式．【分析】由等差数列通项公式求出公差d=，由此根据a1，a7，an成等比数列，能求出n的值．【解答】解：∵在等差数列{an}中，a1=1，a3+a5=3，∴，解得d=，∴=，∵a1，a7，an成等比数列，∴，即（）2=1×（），解得n=19．故答案为：19．【点评】本题考查数列的项数n的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．16.已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是___________．参考答案：

考点：函数性质

【思路点睛】函数单调性的常见的命题角度有：?1?求函数的值域或最值；?2?比较两个函数值或两个自变量的大小；?3?解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为f(g(x))>f(h(x))的形式，然后根据函数的单调性去掉“f”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意g(x)与h(x)的取值应在外层函数的定义域内；?4?求参数的取值范围或值.17.由曲线，，所围成的图形面积是

。参考答案：答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线C的极坐标方程为ρ=2，在以极点为直角坐标原点O，极轴为x轴的正半轴建立的平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）在平面直角坐标系中，设曲线C经过伸缩变换φ：得到曲线C′，若M（x，y）为曲线C′上任意一点，求点M到直线l的最小距离．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C的极坐标方程为ρ=2，利用互化公式化为直角坐标方程．直线l的参数方程为（t为参数），相减消去参数t化为普通方程．（2）曲线C经过伸缩变换φ：，即，代入曲线C的方程可得：4（x′）2+（y′）2=4，即得到曲线C′：=1．设M（cosθ，2sinθ），点M到直线l的距离d==，即可得出最小值．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为ρ=2，化为直角坐标方程：x2+y2=4．直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t化为普通方程：y=x+3．（2）曲线C经过伸缩变换φ：，即，代入曲线C的方程可得：4（x′）2+（y′）2=4，即得到曲线C′：=1．若M（x，y）为曲线C′上任意一点，设M（cosθ，2sinθ），点M到直线l的距离d==≥=，当且仅当sin（θ﹣φ）=1时取等号．因此最小距离为：．19.哈三中2016级高二期中考试中，某班共50名学生，数学成绩的优秀率为20%，物理成绩大于90分的为优秀，物理成绩的频率分布直方图如图．（I）这50名学生在本次考试中，数学、物理优秀的人数分别为多少？（II）如果数学、物理都优秀的有6人，补全下列2×2列联表，并根据列联表，判断是否有99.5%以上的把握认为数学优秀与物理优秀有关？

物理优秀物理非优秀总计数学优秀6

数学非优秀

总计

附：，其中.

2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8280.150.100.050.0250.0100.0050.001参考答案：（1）10,12

（2）

有20.已知曲线和定点，是此曲线的左、右焦点，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求直线的极坐标方程；经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于两点，求的值.参考答案：（1）曲线可化为其轨迹为椭圆，焦点为和，经过和的直线方程为所以极坐标方程为（2）由（1）知直线的斜率为，因为，所以的斜率为，倾斜角为，所以的参数方程为代入椭圆的方程中，得因为点在两侧，所以21.某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品.表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.表1：甲套设备的样本的频数分布表质量指标值[95,100)[100,105)[105,110)[110,115)[115,120)[120,125]频数15181961图1：乙套设备的样本的频率分布直方图（Ⅰ）将频率视为概率.若乙套设备生产了5000件产品，则其中的不合格品约有多少件；（Ⅱ）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；

甲套设备乙套设备合计合格品

不合格品

合计

（Ⅲ）根据表1和图1，对两套设备的优劣进行比较.附：P(K2≥k0)0.150.100.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635.参考答案：（Ⅰ）由图1知，乙套设备生产的不合格品率约为......................2分∴乙套设备生产的5000件产品中不合格品约为（件）..............3分（Ⅱ）由表1和图1得到列联表

甲套设备乙套设备合计合格品484391不合格品279合计5050100...........................................................................5分将列联表中的数据代入公式计算得................8分∵∴有90%的把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关................9分（Ⅲ）由表1和图1知，甲套设备生产的合格品的概率约为，乙套设备生产的合格品的概率约为，甲套设备生产的产品的质量指标值主要集中在[105,115）之间，乙套设备生产的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散.因此，可以认为甲套设备生产的合格品的概率更高，且质量指标值更稳定，从而甲套设备优于乙套设备.....................12分22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.(1)写出当时的直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)已知点，直线l与曲线C相交于不同的两点A，B，求的取值范围.参考答案：(1)直线的普通方程为，曲线C的直角坐标方程为