高中新课程数学(新课标人教A版)必修五《34基本不等式》教案3

高中新课程数学(新课标人教A版)必修五《3.4基本不等式》授课方案3高中新课程数学(新课标人教A版)必修五《3.4基本不等式》授课方案3高中新课程数学(新课标人教A版)必修五《3.4基本不等式》授课方案3高二数学教·授课方案ab主备人：执教者：课题：3.4基本不等式ab（3）2【学习目标】1．知识与技术：进一步掌握基本不等式abab；会用此不等式证明不等式,会应用此不2等式求某些函数的最值,能够解决一些简单的实诘问题；2．过程与方法：经过例题的研究，进一步掌握基本不等式abab，并会用此定理求某些2函数的最大、最小值。3．神态与价值：引起学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培育脚扎实地、理论与实际相联合的科学态度和科学道德。【学习要点】掌握基本不等式abab，会用此不等式证明不等式，会用此不等式求某些函2数的最值【学习难点】利用此不等式求函数的最大、最小值。【讲课种类】新讲课【学习方法】诱思研究【学习过程】个性设计1.课题导入1．基本不等式：假如a,b是正数，那么abab(当且仅当ab时取""号).2ab2．用基本不等式ab求最大（小）值的步骤。2讲解新课1）利用基本不等式证明不等式例1已知m>0,求证246m24。m24和6m分别看作基本不等式中的[思想切入]因为m>0,因此可把a和mb,直接利用基本不等式。[证明]因为m>0,，由基本不等式得246m2246m224621224mm当且仅当24=6m，即m=2时，取等号。m规律技巧总结注意：m>0这一前提条件和

24m

6m=144为定值的前提高二数学教·授课方案条件。3.随堂练习11、已知a,b,c,d都是正数，求证(abcd)(acbd)4abcd.2、求证(a2b2)(c2d2)(acbd)2.例2求证:47.aa3[思想切入]因为不等式左侧含有字母a,右侧无字母,直接使用基本不等式,没法约掉字母a,而左侧44(a3)3.这样变形3aaa3后,在用基本不等式即可得证.[证明]444(a3)324373a3(a3)32a3a3当且仅当4即a=5时,等号建立.=a-3a3规律技巧总结经过加减项的方法配凑成基本不等式的形式.利用不等式求最值例3(1)若x>0,求若x<0,求

f(x)4x9的最小值;xf(x)4x9的最大值.x[思想切入]此题(1)x>0和4x9中x<0,能够用=36两个前提条件;(2)x-x>0来转变.解1)因为x>0由基本不等式得f(x)4x924x923612,当且仅当4x9即x=3时,xxx2f(x)4x9取最小值12.x(2)因为x<0,因此-x>0,由基本不等式得:f(x)(4x9)(4x)(9)2(4x)(9)23612,xxx因此f(x)12.高二数学教·授课方案当且仅当4x9即x=-3时,f(x)4x9获得最大-12.x2x规律技巧总结利用基本不等式求最值时,个项必然为正数,若为负数,则添负号变正.随堂练习21、求f(x)4x

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(x>5)的最小值.x52、若x>0,y>0,且281,求xy的最小值.xy4.课时小结用基本不等式abab证明不等式和求函数的最