2023年黑龙江省双鸭山市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年黑龙江省双鸭山市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

4.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

5.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

6.

7.

8.

9.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

13.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

14.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

15.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

16.

17.A.

B.

C.

D.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

二、填空题(20题)21.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.________。

32.

33.

34.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

35.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

36.微分方程exy'=1的通解为______．

37.

38.设函数y=x2lnx，则y=__________．

39.

40.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

三、计算题(20题)41.

42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

43.求微分方程的通解．

44.

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.证明：

48.

49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

50.

51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

54.

55.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

58.

59.

60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

四、解答题(10题)61.设z=x2+y/x，求dz。

62.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数．

63.求y"-2y'=2x的通解．

64.设y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1确定，求y'．

65.

66.

67.求由曲线y=1眦过点(e，1)的切线、x轴及该曲线所围成平面图形D的面积A及该图形绕y轴旋转一周所生成的旋转体的体积Vy。

68.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

69.(本题满分10分)

70.

五、高等数学(0题)71.求y=2x3一9x2+12x+1在[0，3]上的最值。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.A

3.D

4.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

5.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

6.B

7.C

8.C

9.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

10.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

11.D

12.C

13.D

14.A

15.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

16.B

17.C

18.D本题考查的知识点为偏导数的计算．是关于y的幂函数，因此故应选D．

19.C

20.C

21.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

22.1

23.解析：

24.

解析：

25.

26.f(x)+Cf(x)+C解析：

27.

28.

本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

29.

30.0

31.1

32.1

33.x/1=y/2=z/-1

34.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

35.1

36.y=-e-x+C本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

由于方程为exy'=1，先变形为

变量分离dy=e-xdx．

两端积分

为所求通解．

37.0

38.

39.

40.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.

44.

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.

48.

49.

50.

51.函数的定义域为

注意

52.

列表：

说明

53.

54.

则

55.

56.

57.由二重积分物理意义知

58.

59.

60.由等价无穷小量的定义可知

61.

62.解

63.y"-2y'=x为二阶常系数线性微分方程．特征方程为y2-2r=0．特征根为r1=0，r2=2．相应齐次方程的通解为y=C1+C2e2x.r1=0为特征根，可设y*=x(Ax+B)为原方程特解，代入原方程可得

故为所求通解．

64.解法1将所给方程两端关于x求导，可得2x+6y2·y'+2(y+xy')+3y'-1=0，整理可得

解法2令F(x，y)=x2+2y3+2xy+3y-x-1，则本题考查的知识点为隐函数求导法．

y=y(x)由方程F(x，Y)=0确定，求y'通常有两种方法：

一是将F(x，y)=0两端关于x求导，认定y为中间变量，得到含有y'的方程，从中解出y'．

二是利用隐函数求导公式其中F'x，F'y分别为F(x，y)=0中F(x，y)对第一个位置变元的偏导数与对第二个位置变元的偏导数．

对于一些特殊情形，可以从F(x，y)=0中较易地解出y=y(x)时，也可以先求出y=y(x)，再直接求导．

65.

66.

67.

68.y=x2(x≥0)，y=1及y轴围成的平面图形D如图3—1所示．其面积为

69.本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序．

积分区域D如图1—3所示．

D可以表示为

【解题指导】

如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序．

70.

71.y=2x3一9x2