2023年黑龙江省双鸭山市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年黑龙江省双鸭山市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

4.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

5.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论6.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

7.

8.

9.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

10.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

11.A.A.3

B.5

C.1

D.

12.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质13.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

14.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

15.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-116.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

17.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

18.

19.

20.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_________.

34.

35.微分方程y＋9y＝0的通解为________．36.

37.

38.

39.

40.设z=xy，则dz=______.

三、计算题(20题)41.

42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.求微分方程的通解．45.证明：46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．48.

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.51.52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．53.

54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.

56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．58.

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.

62.

63.求∫xlnxdx。

64.某厂要生产容积为Vo的圆柱形罐头盒，问怎样设计才能使所用材料最省?

65.

66.

67.

68.

69.

(1)切点A的坐标(a，a2)．

(2)过切点A的切线方程。

70.

五、高等数学(0题)71.

求dy。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.C

3.B

4.C

5.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

6.B

7.A

8.A解析：

9.B

10.C

11.A本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

故应选A．

12.A

13.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

14.D

15.A

16.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

17.D由拉格朗日定理

18.A解析：

19.A

20.D

21.

22.00解析：

23.1/21/2解析：

24.0

25.

26.

解析：

27.228.－24．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

29.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

30.11解析：

31.

32.

33.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。

34.

35.

本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

36.

37.

38.x=-1

39.11解析：

40.yxy-1dx+xylnxdy

41.

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.

44.

45.

46.47.由二重积分物理意义知

48.

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.

51.

52.

列表：

说明

53.

则

54.

55.56.函数的定义域为

注意

57.

58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％60.由等价无穷小量的定义可知

61.

62.

63.

64.解设圆柱形罐头盒的底圆半径为r，高为h，表面积为S，则

65.

66.

67.

68.69