2023年湖南省张家界市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年湖南省张家界市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.（）。A.3B.2C.1D.0

2.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

3.A.A.∞B.1C.0D.－1

4.

5.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

6.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

7.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

8.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

9.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

10.设f(x)为连续函数，则()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

11.

12.

13.下列各式中正确的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

14.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为()．A.A.∞B.1C.0D.-115.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

16.

17.

18.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

19.

20.

二、填空题(20题)21.22.23.

24.

25.

26.

27.

28.29.设f(x)在x=1处连续，

30.

31.设当x≠0时，在点x=0处连续，当x≠0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=______．

32.

33.

34.35.36.37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.求微分方程的通解．43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．45.

46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.49.

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.

52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

55.

56.证明：57.58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．59.

60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.62.设区域D为：63.

64.

65.66.求y"-2y'-8y=0的通解．

67.求函数f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

68.(本题满分8分)设y＝x＋sinx，求y．69.70.五、高等数学(0题)71.求函数

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.D

3.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

4.D解析：

5.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

6.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

7.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

8.B

9.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

10.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质．

这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且

本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误．

11.A

12.A

13.B本题考查了定积分的性质的知识点。

对于选项A,当0＜x＜1时,x3＜x2,则。对于选项B，当1＜x＜2时，Inx＞（Inx）2，则。对于选项C，对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义。

14.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．

15.D

16.C

17.B

18.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

19.A解析：

20.B21.(2x+cosx)dx．

本题考查的知识点为微分运算．

22.

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．

23.

24.(03)(0,3)解析：

25.x+2y-z-2=0

26.ln|x-1|+c

27.3

28.29.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=

30.31.1本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知

32.

33.2

34.＞1

35.

36.1/2本题考查了对∞-∞型未定式极限的知识点，

37.e2

38.1/2

39.

40.

41.

42.43.由二重积分物理意义知

44.

45.

则

46.

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.

49.

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

51.52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.

列表：

说明

54.由等价无穷小量的定义可知

55.

56.

57.

58.函数的定义域为

注意

59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.

61.62.利用极坐标，区域D可以表示为0≤θ≤π,0≤r≤2本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系)．

如果积分区域为圆域或圆的一部分，被积函数为f(x2+y2)的二重积分，通常利用极坐标计算较方便．

使用极坐标计算二重积分时，要先将区域D的边界曲线化为极坐标下的方程表示，以确定出区域D的不等式表示式，再将积分化为二次积分．

本题考生中常见的错误为：

被积函数中丢掉了r．这是将直角坐标系下的二重积分化为极坐标下的二次积分时常见的错误，考生务必要注意．63.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，y地位等同，因此选择哪种积分次序应考虑被积函数的特点．注意

可以看出，两种积分次序下的二次积分都可以进行计算，但是若先对x积分，后对y积分