2023年辽宁省大连市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年辽宁省大连市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

4.

5.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

6.设f(x)为连续函数，则()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

7.

A.1

B.

C.0

D.

8.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

9.设函数f(x)在区间[0，1]上可导，且f(x)＞0，则()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)与f(0)的值不能比较

10.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

11.

12.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

13.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.4

14.当x→0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小

15.

16.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

17.

18.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

19.

20.

二、填空题(20题)21.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

22.

23.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

24.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为___________.

25.

26.27.

28.

29.30.

31.

32.

33.34.35.36.

37.

38.

39.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=________。

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.证明：43.44.

45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．48.

49.

50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.求微分方程的通解．54.55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.

59.60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.

62.63.(本题满分8分)64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

的极大值是_________；极小值是________。

六、解答题(0题)72.设F(x)为f(x)的一个原函数，且f(x)=xlnx，求F(x)．

参考答案

1.A

2.B

3.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

4.C

5.B本题考查了等价无穷小量的知识点

6.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质．

这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且

本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误．

7.B

8.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

9.A由f"(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)。故选A。

10.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

11.D解析：

12.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.

13.A

14.D

15.A

16.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

17.A

18.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

19.C

20.D解析：21.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

22.90

23.

24.sinx·siny=Csinx·siny=C本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解.

25.

解析：26.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知

27.2本题考查了定积分的知识点。

28.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

29.

30.

31.22解析：

32.12x12x解析：

33.

34.本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

35.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。

36.

37.

38.1/21/2解析：

39.因为f"(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有

40.3

41.

42.

43.

44.

则

45.

列表：

说明

46.

47.48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.

50.

51.由等价无穷小量的定义可知

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.

54.55.由二重积分物理意义知

56.函数的定义域为

注意

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.

59.

60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.

62.63.本题考查的知识点为极限运算．

解法1

解法2

在极限运算中，先进行等价无穷