2022年甘肃省平凉市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年甘肃省平凉市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

3.

4.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

5.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

6.

7.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

8.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

9.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

10.

11.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

12.

13.

14.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数15.A.2B.1C.1/2D.-116.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定17.

18.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

二、填空题(20题)21.

22.设函数z=x2ey，则全微分dz=______.

23.

24.

25.设z=x2y+siny，=________。26.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。27.设y=sinx2，则dy=______．28.

29.30.

31.

32.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

40.________。三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．42.求微分方程的通解．43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.

45.

46.

47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.证明：50.

51.

52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．56.

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．59.60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.(本题满分8分)

62.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

63.

64.

65.

66.

67.求微分方程的通解．68.

69.设函数f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d，问常数a，b，c满足什么关系时，f(x)分别没有极值、可能有一个极值、可能有两个极值?

70.五、高等数学(0题)71.x=f(x，y)由x2+y2+z2=1确定，求zx，zy。

六、解答题(0题)72.求通过点(1，2)的曲线方程，使此曲线在[1，x]上形成的曲边梯形面积的值等于此曲线弧终点的横坐标x与纵坐标y乘积的2倍减去4。

参考答案

1.A

2.C

3.A

4.A

5.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

6.A

7.B

8.D

9.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

10.B

11.C

12.B

13.A解析：

14.D

15.A本题考查了函数的导数的知识点。

16.C

17.D

18.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

19.A

20.B

21.2

22.dz=2xeydx+x2eydy

23.2x-4y+8z-7=0

24.22解析：25.由于z=x2y+siny，可知。26.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。27.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

28.

29.

30.In2

31.

32.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

33.

34.4π

35.-2-2解析：

36.0

37.(00)

38.ln2

39.x2+y2=C

40.

41.

42.

43.

44.

则

45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.

47.

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.

50.

51.

52.由等价无穷小量的定义可知53.函数的定义域为

注意

54.

列表：

说明

55.由二重积分物理意义知

56.

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.

60.

61.【解析】

62.解：设所围图形面积为A，则

63.

64.解

65.

66.67.所给方程为一阶线性微分方程

其通解为

本题考杏的知识点为求解一阶线性微分方程．

68.

69.解

70.

71.z=f(xy)由x2+y2+z2=1确定。设F(xyz)=x2