2023年湖南省邵阳市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年湖南省邵阳市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

2.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

3.

4.

5.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

6.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

7.

8.

9.在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是

A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面

10.1954年，（）提出了一个具有划时代意义的概念——目标管理。

A.西蒙B.德鲁克C.梅奥D.亨利.甘特

11.

12.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

13.

14.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

15.A.A.1B.2C.3D.4

16.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

17.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

18.

19.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

20.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

二、填空题(20题)21.

22.∫x(x2-5)4dx=________。

23.

24.

25.

26.过M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直线方程为．

27.

28.

29.微分方程y''+y=0的通解是______.

30.

31.

32.曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。

33.

34.设y=cosx，则y"=________。

35.

36.

37.设y=-lnx/x，则dy=_________。

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.

43.证明：

44.

45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

46.

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.

49.求微分方程的通解．

50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.

54.

55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

57.

58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

四、解答题(10题)61.设z=xy3+2yx2求

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求y"-2y'-8y=0的通解．

70.

五、高等数学(0题)71.求df(x)。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.A

3.B解析：

4.C

5.B

6.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

7.C

8.C解析：

9.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。

10.B解析：彼得德鲁克最早提出了目标管理的思想。

11.A

12.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

13.C解析：

14.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

15.D

16.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

17.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

18.C

19.B

20.D

21.12x12x解析：

22.

23.

24.1

25.

26.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直线的点向式方程可知所求直线方程为

27.

28.1

29.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.

30.2x

31.y=0

32.x=-2

33.

34.-cosx

35.(03)(0,3)解析：

36.

解析：

37.

38.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

39.

40.

41.

42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.

44.

则

45.

列表：

说明

46.

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.

49.

50.由二重积分物理意义知

51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，