2022年福建省南平市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年福建省南平市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

5.在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是

A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面

6.

7.

8.

9.

10.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合11.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.512.

A.

B.

C.

D.

13.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在14.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性

15.

16.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点17.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

18.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

19.（）A.A.1B.2C.1/2D.-120.A.A.1

B.

C.m

D.m2

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.曲线y=x/2x-1的水平渐近线方程为__________。

25.设z=sin(x2y)，则=________。

26.设y=y(x)是由方程y+ey=x所确定的隐函数，则y'=_________.

27.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

28.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分29.30.设y=x2+e2，则dy=________

31.

32.

33.

34.

35.36.37.

38.

39.

40.设y=cos3x，则y'=__________。

三、计算题(20题)41.

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.证明：46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．47.

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.

50.

51.

52.53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．55.求微分方程的通解．56.

57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.

62.求∫sinxdx．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.已知曲线C的方程为y=3x2，直线ι的方程为y=6x。求由曲线C与直线ι围成的平面图形的面积S。

五、高等数学(0题)71.

则b__________.

六、解答题(0题)72.设z=z(x，y)由ez-z+xy=3所确定，求dz。

参考答案

1.A

2.C

3.D

4.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

5.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。

6.B

7.B解析：

8.D解析：

9.A解析：

10.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

11.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

12.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

13.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

14.C

15.C解析：

16.C则x=0是f(x)的极小值点。

17.B

18.B

19.C由于f'(2)=1，则

20.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

21.

22.23.1

24.y=1/225.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

26.1/(1+ey)本题考查了隐函数的求导的知识点。

27.(01)28.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

29.30.(2x+e2)dx

31.(02)(0,2)解析：

32.1

33.1/4

34.ln|x-1|+c

35.136.1/2本题考查的知识点为极限运算．

由于

37.本题考查的知识点为定积分的换元法．

38.

解析：

39.

40.-3sin3x41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.

43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.

45.

46.

47.

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.

50.

51.

52.

53.由二重积分物理意义知

54.函数的定义域为

注意

55.

56.

则

57.

列表：

说明

58.由等价无穷小量的定义可知

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格