天津长芦中学高三数学文期末试卷含解析

天津长芦中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象向左平移个单位，所得的函数关于轴对称，则的一个可能取值为（

）A．

B．

C．0

D．参考答案：B考点：y=Asin（ωx+φ）的图象变换2.已知，，且，，，则（

）A．

B．

C．或

D．以上都不对参考答案：C考点：三角变换的有关公式及综合运用.3.已知点在经过两点的直线上，那么的最小值为

A.

B.

C.

D.不存在参考答案：B4.若，则cosα+sinα的值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】题目的条件和结论都是三角函数式，第一感觉是先整理条件，用二倍角公式和两角差的正弦公式，约分后恰好是要求的结论．【解答】解：∵，∴，故选C5.已知向量，，且，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.函数有零点，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数）．下面四个图象中，的图象大致是（）． ． ． ．参考答案：C由条件可知当时，，函数递减，当时，，函数递增，所以当时，函数取得极小值.当时，，所以，函数递增，当，，所以，函数递减，所以当时，函数取得极大值.所以选C.8.设函数f（x）定义在实数集上，f（2﹣x）=f（x），且当x≥1时，f（x）=lnx，则有（）A． B． C． D．参考答案：C考点： 对数值大小的比较．分析： 由f（2﹣x）=f（x）得到函数的对称轴为x=1，再由x≥1时，f（x）=lnx得到函数的图象，从而得到答案．解答： 解：∵f（2﹣x）=f（x）∴函数的对称轴为x=1∵x≥1时，f（x）=lnx∴函数以x=1为对称轴且左减右增，故当x=1时函数有最小值，离x=1越远，函数值越大故选C．点评： 本题考查的是由f（a﹣x）=f（b+x）求函数的对称轴的知识与对数函数的图象．9.若函数的图像经过适当的变换可以得到的图象，则这种变换可以是（

）

A．沿x轴向左平移个单位

B．沿x轴向右平移个单位

C．沿x轴向右平移个单位

D．沿x轴向左平移个单位参考答案：D略10.已知集合,，则为A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，若向量与共线，则实数的值为

▲

．参考答案：112.已知a＞0，函数f(x)＝(a＋1)x2－x＋sinx＋a－2，x∈R．记函数f(x)的值域为M，函数f(f(x))的值域为N，若MN，则a的最大值是_________．参考答案：2f′(x)＝2(a＋1)x－1＋cosx，[f′(x)]′＝2(a＋1)－sinx＞0恒成立，于是f′(x)单调递增，又f′(0)＝0，所以当x＜0时，f′(x)＜0；当x＞0时，f′(x)＞0；即f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增．所以f(x)的最小值为f(0)＝a－2，于是f(x)值域为[a－2，＋∞)．若a－2≤0，则f(f(x))的值域为[f(0)，＋∞)，即[a－2，＋∞)，此时MN成立；若a－2＞0，则f(f(x))的值域为[f(a－2)，＋∞)，因为f(a－2)＞f(0)＝a－2，故此时有[f(a－2)，＋∞)[a－2，＋∞)，即NM，不合题意．因此0＜a≤2，所以a的最大值是2．【说明】这里需要注意的是遇到f(f(x))的问题，要能分级处理，即先研究内层函数f(x)，再把内层函数f(x)看作一个整体，然后研究f(f(x))，另外本题还要注意简单的分类讨论．13.在中，角、、所对的边分别为、、，已知，，，则________.参考答案：略14.d .参考答案：。15.以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的极坐标方程为，它与曲线为参数）相交于A和B两点，则AB=

．参考答案：略16.已知第一象限的点(a，b)在直线2x＋3y－1＝0上，则代数式的最小值为________．参考答案：25略17.已知集合A={x|0≤x≤2}，B={x|﹣1＜x≤1}，则A∩B=

．参考答案：{x|0≤x≤1}【考点】交集及其运算．【分析】利用交集定义和不等式性质求解．【解答】解：∵集合A={x|0≤x≤2}，B={x|﹣1＜x≤1}，∴A∩B={x|0≤x≤1}．故答案为：{x|0≤x≤1}．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，已知,,且．高考资源网w。w-w*k&s%5￥u（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）设，且的最小正周期为，求在上的最大值．参考答案：解（Ⅰ）由得，则

由正弦定理得

………………3分即∵是的内角

∴

………………6分（Ⅱ）∵的最小正周期为

∴

∴

………………9分∴

∵

∴∴当即时，的最大值为

…………12分略19.（本小题满分14分）已知函数．(Ⅰ)若在上的最大值为，求实数的值；(Ⅱ)若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；(III)在(Ⅰ)的条件下，设，对任意给定的正实数，曲线

上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由．参考答案：（Ⅰ）由，得，令，得或．当变化时，及的变化如下表：

-+-↘极小值↗极大值↘由，，，即最大值为，．

……………4分

（Ⅱ）由，得．，且等号不能同时取，，即

恒成立，即．

……………6分令，求导得，，当时，，从而，在上为增函数，，．

……………8分（Ⅲ）由条件，，假设曲线上存在两点，满足题意，则，

只能在轴两侧，不妨设，则，且．是以为直角顶点的直角三角形，，

，是否存在，等价于方程在且时是否有解．

……………10分①若时，方程为，化简得，此方程无解；②若时，方程为，即，设，则，显然，当时，，即在上为增函数，的值域为，即，当时，方程总有解．对任意给定的正实数，曲线

上总存在两点，，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上．

……………14分略20.已知圆经过椭圆的左、右焦点F1，F2，且与椭圆C在第一象限的交点为A，且三点共线，直线l交椭圆C于M，N两点，且．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）当的面积取到最大时，求直线的方程.参考答案：（1）令圆方程中，得：，三点共线，即为圆的直径，则由直径所对圆周角为直角得：由三角形中位线定理得：，又（等于圆直径），即点则由椭圆的定义：，，又所以椭圆的方程为：；（2），所以，设，联立方程组：，又点到直线的距离为，于是当且仅当时取得等号所以，此时直线的方程为.21.已知正数数列{an}的前n项和为Sn，满足，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，若{bn}是递增数列，求实数a的取值范围．参考答案：（1），=Sn-1+Sn-2，（n≥3）．相减可得：，∵an＞0，an-1＞0，∴an-an-1=1，（n≥3）．n=2时，=a1+a2+a1，∴=2+a2，a2＞0，∴a2=2．因此n=2时，an-an-1=1成立．∴数列{an}是等差数列，公差为1．∴an=1+n-1=n．（2）=（n-1）2+a（n-1），∵{bn}是递增数列，∴bn+1-bn=n2+an-（n-1）2-a（n-1）=2n+a-1＞0，即a＞1-2n恒成立，∴a＞-1．∴实数a的取值范围是（-1，+∞）．22.如图，椭圆的右焦点为F，过点F的直线l与椭圆交于A，B两点，直线与x轴相交于点E，点M在直线n上，且满足轴.（1）当直线l与x轴垂直时，求直线AM的方程；（2）证明：直线AM经过线段EF的中点.参考答案：(1)(2)见证明【分析】(1)由题意写出直线的方程，与椭圆方程联立求得交