天津鉴开中学2021年高一数学理测试题含解析

天津鉴开中学2021年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若对任意，不等式恒成立，则a的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】对任意，不等式恒成立，即恒成立，代入计算得到答案.【详解】对任意，不等式恒成立即恒成立故答案为D【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，意在考查学生的计算能力和解决问题的能力.2.设,且,则………（）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.图中阴影部分所表示的集合是（

）A.B∩［CU(A∪C)］

B.(A∪B)∪(B∪C)C.(A∪C)∩(CUB)

D.［CU(A∩C)］∪B参考答案：A4.设集合，则正确的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足?=?=?，则点O是△ABC的（）A．三个内角的角平分线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点C．三条中线的交点 D．三条高的交点参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算；向量在几何中的应用．【分析】由得到，从而所以OB⊥AC，同理得到OA⊥BC，所以点O是△ABC的三条高的交点【解答】解；∵∴；∴；∴OB⊥AC，同理由得到OA⊥BC∴点O是△ABC的三条高的交点故选D6.若，则，，之间的大小关系为

（

）

A.<< B.<<C.<<

D.<<参考答案：D略7.设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有的值为

（A）

(B)

(C)

(D)参考答案：D8.已知,则（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A9.已知点A(1，1，1)，点B(－3，－3，－3)，则线段AB的长为A.4

B.2

C.4

D.3参考答案：A10.以椭圆的右焦点F2为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点M、N，椭圆的左焦点为F1，且直线MF1与此圆相切，则椭圆的离心率e为

A．－1

B．2－C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的部分图象如图所示，则的值为

参考答案：12.已知锐角θ满足sin（+）=，则cos（θ+）的值为．参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数关系和诱导公式进行化简求值．【解答】解：∵sin（+）=，∴sin2（+）==，则cos（θ+）=﹣，∵0＜θ＜，∴＜θ+＜，∴sin（θ+）＞0，∴sin（θ+）==∴cos（θ+）=cos（+θ+）=﹣sin（θ+）=﹣，故答案为：．【点评】本题考查了三角函数的化简求值，熟记公式即可解答，属于基础题，考查学生的计算能力．13.若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足，且，则ab的值为_______.参考答案：.【分析】利用余弦定理可求得，根据可得，两式联立可整理出.【详解】

由余弦定理可知：，即解得：本题正确结果：【点睛】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，关键是能够利用构造出方程，属于基础题.14.已知函数，则＝

．参考答案：15.计算：log43?log98=．参考答案：【考点】对数的运算性质；换底公式的应用．【分析】直接利用对数的运算性质，把要求的式子化为

?，即?，运算求得结果．【解答】解：由对数的运算性质可得log43?log98=?=?=，故答案为．16.若幂函数的图像过点（4，2），则f(8)的值是

。参考答案：3设，则

17.集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a的最大值为

．参考答案：2【考点】并集及其运算．【分析】当a＞1时，代入解集中的不等式中，确定出A，求出满足两集合的并集为R时的a的范围；当a=1时，易得A=R，符合题意；当a＜1时，同样求出集合A，列出关于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范围．综上，得到满足题意的a范围，即可求出a的最大值．【解答】解：当a＞1时，A=（﹣∞，1]∪[a，+∞），B=[a﹣1，+∞），若A∪B=R，则a﹣1≤1，∴1＜a≤2；当a=1时，易得A=R，此时A∪B=R；当a＜1时，A=（﹣∞，a]∪[1，+∞），B=[a﹣1，+∞），若A∪B=R，则a﹣1≤a，显然成立，∴a＜1；综上，a的取值范围是（﹣∞，2]．则a的最大值为2，故答案为．2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知其最小值为.（1）求的表达式；（2）当时，要使关于的方程有一个实根，求实数的取值范围．参考答案：（2）当时，.令.欲使有一个实根，则只需使或即可.解得或.

略19.如图，矩形BCC1B1所在平面垂直于三角形ABC所在平面，且BB1＝CC1＝AC＝2，AB＝BC＝．又E，F分别是C1A和C1B的中点．(1)求证：EF∥平面ABC；(2)求证：平面EFC1⊥平面C1CBB1.参考答案：(1)在△C1AB中，∵E，F分别是C1A和C1B的中点，∴EF∥AB，∵AB?平面ABC，EF?平面ABC，∴EF∥平面ABC.(2)∵平面BCC1B1⊥平面ABC，且BCC1B1为矩形，∴BB1⊥AB，又在△ABC中，AB2＋BC2＝AC2，∴AB⊥BC，∴AB⊥平面C1CBB1，∴平面EFC1⊥平面C1CBB1.20.在人流量较大的的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完全相同），旁边立着一块小黑板写道：

摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱．

（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？

（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？

（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？参考答案：解：把3只黄色乒乓球标记为，3只白色的乒乓球标记为1、2、3．从6个球中随机摸出3个的基本事件为：、，共20个

（1）事件摸出的3个球为白球，事件包含的基本事件有1个，即摸出123号3个球，（2）事件摸出的3个球为2个黄球1个白球，事件包含的基本事件有9个，（3）事件摸出的3个球为同一颜色摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球，，假定一天中100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件发生有10次，不发生90次.则一天可赚，每月可赚1200元.21.设全集U=R，集合A={y|﹣1＜y＜4}，B={y|0＜y＜5}，试求?UB，A∪B，A∩B，A∩（?UB），（?UA）∩（?UB）．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】利用集合的交集、并集、补集的定义求出各个集合．【解答】解：由条件得B={y|0＜y＜5}，从而CUB={y|y≤0或y≥5}，A∪B={y|﹣1＜y＜5}，A∩B={y|0＜y＜4}，A∩（CUB）={y|﹣1＜y≤0}，（CUA）∩（CUB）={y|y≤﹣1或y≥5}22.已知f（x）=2cosx（sinx+cosx）﹣1（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若y=f（x+φ）关于直线x=对称，求|φ|的最小值；（3）当x∈[0，]时，若方程|f（x）|﹣m=0有4个不同的实数解，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】H5：正弦函数的单调性；54：根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）利用降幂公式与辅助角公式化简，再由复合函数的单调性求得函数f（x）的单调递减区间；（2）求出f（x+φ），由y=f（x+φ）关于直线x=对称，可得2φ+=kπ，k∈Z，得φ=，k∈Z．进一步求得|φ|的最小值；（3）画出|f（x）|在[0，]上的图象，数形结合得答案．【解答】解：（1）f（x）=2cosx（sinx+cosx）﹣1===．由，k∈Z，得，k∈Z．∴函数f（x）