天津津南区双桥中学 2022年高一数学文联考试卷含解析

天津津南区双桥中学2022年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（

）A．直角三角形

B．等边三角形

C．不能确定

D．等腰三角形参考答案：D

解析：，等腰三角形2.在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【专题】常规题型．【分析】连接C1B，D1A，AC，D1C，将MN平移到D1A，根据异面直线所成角的定义可知∠D1AC为异面直线AC和MN所成的角，而三角形D1AC为等边三角形，即可求出此角．【解答】解：连接C1B，D1A，AC，D1C，MN∥C1B∥D1A∴∠D1AC为异面直线AC和MN所成的角而三角形D1AC为等边三角形∴∠D1AC=60°故选C．【点评】本小题主要考查异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题．3.设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，U(S∪T)=（

）A．

B．{2，4，7，8}

C．{1，3，5，6}

D．{2，4，6，8}参考答案：B4.若角满足，则在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：略5.式子cos的值为（）A． B． C． D．1参考答案：B【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GI：三角函数的化简求值．【分析】观察三角函数式，恰好是两角和的余弦的形式，由此逆用两角和的余弦公式可得【解答】解：原式=cos（）=cos=；故选B．6.函数的最大值是（

）A. B.

C.2 D.参考答案：B7.将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是(

).A.

B.

C.

D.参考答案：B8.以下六个关系式：①0∈{0}，②{0}??，③0.3?Q，④0∈N，⑤{a，b}?{b，a}，⑥{x|x2﹣2=0，x∈Z}是空集，其中错误的个数是（）A．1 B．3 C．2 D．4参考答案：A【考点】元素与集合关系的判断．【分析】依次对六个关系式判断，注意集合符号的应用．【解答】解：①0∈{0}，正确；②{0}??，正确；③Q指有理数集，故0.3?Q不正确；④0∈N，正确；⑤{a，b}?{b，a}，正确；⑥{x|x2﹣2=0，x∈Z}是空集，正确；故选A．【点评】本题考查了元素与集合的关系应用，注意常见数集的记法与应用．属于基础题．9.

设集合若则的范围是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D10.函数是

A．周期为的偶函数

B．周期为的奇函数

C．周期为的奇函数

D．周期为的偶函数参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线与曲线有四个交点，则实数的取值范围是

.参考答案：略12.正实数，函数在上是增函数，那么的取值范围是

．参考答案：解法一：2kπ－≤ωx≤2kπ＋，k＝0时，－≤x≤，由题意：－≤－①，≥②，由①得ω≤，由②得ω≥2，∴0＜ω≤.解法二：∵ω>0，∴据正弦函数的性质f(x)在[－，]上是增函数，则f(x)在[－，]上是增函数，又f(x)周期T＝，由≥得0<ω≤.13.（5分）已知，则f[f（1）]=

．参考答案：8考点： 函数的值．专题： 计算题．分析： 先求f（1）的值，判断出将1代入解析式2x2+1；再求f（3），判断出将3代入解析式x+5即可．解答： ∵f（1）=2+1=3∴f[f（1）]=f（3）=3+5=8故答案为：8点评： 本题考查求分段函数的函数值：需要据自变量大小判断出将自变量代入那一段解析式．14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=60°，b=1，△ABC的面积为，则a的值为．参考答案：【考点】HP：正弦定理．【分析】根据三角形的面积公式，求出c，然后利用余弦定理即可得到a的值．【解答】解：∵A=60°，b=1，△ABC的面积为，∴S△=，即，解得c=4，则由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccos60°=1+16﹣2×=13，即a=，故答案为：15.教室内有一直尺,无论怎样放置,在地面上总有直线与直尺所在的直线

参考答案：垂直16.两平行直线的距离是

．参考答案：17.函数的定义域是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.化简求值：（1）；（2）．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】（1）化带分数为假分数，化小数为分数，然后利用有理指数幂的运算性质求解；（2）把根式内部化为完全平方式后开方，然后直接利用对数的运算性质化简求值．【解答】解：（1）===101；

（2）==lg2+（1﹣lg2）=1．19.在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处（）海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A处2海里的C处的缉私船奉命以海里/每小时的速度追截走私船，此时，走私船正以10海里/每小时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜．问：缉私船沿什么方向能最快追上走私船？参考答案：考点： 解三角形的实际应用；正弦定理；余弦定理．专题： 计算题．分析： 设缉私船追上走私船需t小时，进而可表示出CD和BD，进而在△ABC中利用余弦定理求得BC，进而在△BCD中，根据正弦定理可求得sin∠BCD的值，即可得到缉私船沿什么方向能最快追上走私船．解答： 解：如图所示，设缉私船追上走私船需t小时，则有CD=t，BD=10t．在△ABC中，∵AB=，AC=2，∠BAC=45°+75°=120°．根据余弦定理BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcos∠BAC==6可求得BC=．=，∴∠ABC=45°，∴BC与正北方向垂直，∵∠CBD=90°+30°=120°．在△BCD中，根据正弦定理可得sin∠BCD===，∴∠BCD=30°所以缉私船沿东偏北30°方向能最快追上走私船．点评： 本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了运用三角函数的基础知识解决实际的问题．20.（本小题满分12分）如图，在平面上，点，点在单位圆上，（）（1）若点，求的值；（2）若，四边形的面积用表示，求的取值范围.参考答案：（1）由于，，所以，

……2分

4分于是……….6分（2）由于,……7分，所以…………9分（）由于，所以，所以………….12分21.（10分）已知集合A={x|x2﹣4mx+2m+6=0}，B={x|x＜0}，若A?B，求实数m的取值集合．参考答案：考点： 集合的包含关系判断及应用．专题： 计算题；集合．分析： 由A?B讨论A是否是空集，从而求实数m的取值集合．解答： ∵A?B，∴①当A=?时，方程x2﹣4mx+2m+6=0无解，故△=16m2﹣8（m+3）＜0；故﹣1＜m＜；②当A≠?时，方程x2﹣4mx+2m+6=0为负根，故，解得，﹣3＜m≤﹣1；综上所述，m∈（﹣3，）．点评： 本题考查了集合包含关系的应用，属于基础题．22.（本小题满分12分）设函数是定义域为的奇函数.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,且在上的最小值为,求的值.参考答案：(1)由题意,对任意,,

即,

即,,

因为为任意实数,所以………4

解法二:因