四川省达州市通川区来凤中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析

四川省达州市通川区来凤中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，既是奇函数又存在极值的是（

）． A． B． C． D．参考答案：D解：、不是奇函数，在上单调递增，无极值，故选．2.若为等差数列，是其前项和，且，则的值为（

）A. B. C.

D.参考答案：D3.函数的零点个数是

（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B4.下列说法中正确的是A.先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为，然后抽取编号为的学生，这样的抽样方法是分层抽样法B.线性回归直线不一定过样本中心点C.若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1

D.设随机变量服从正态分布，则参考答案：D5.若不等式的解集为,则实数的取值范围是

A

B

C

D参考答案：B略6.f(x)是R上奇函数，对任意实数都有，当时，，则A．0

B．

1

C．－1

D．2参考答案：A7.已知命题：，，命题q：“”是“”的必要不充分条件,则下列命题为真的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.已知复数z满足(i为虚数单位)，则A．－1－i B．－1+i C．1+i D．1－i参考答案：A9.如果执行如图所示的程序框图，则输出的数S不可能是（）A．0.7 B．0.75 C．0.8 D．0.9参考答案：A【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，可得此程序框图的功能是计算并输出S=+的值，结合选项，只有当S的值为0.7时，n不是正整数，由此得解．【解答】解：模拟执行程序，可得此程序框图执行的是输入一个正整数n，求+的值S，并输出S，由于S=+=1+…+﹣=1﹣=，令S=0.7，解得n=，不是正整数，而n分别输入2，3，8时，可分别输出0.75，0.8，0.9．故选：A．10.公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn．若a4是a3与a7的等比中项，S8=32，则S10等于（）A．18 B．24 C．60 D．90参考答案：C【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】由等比中项的定义可得a42=a3a7，根据等差数列的通项公式及前n项和公式，列方程解出a1和d，进而求出s10．【解答】解：∵a4是a3与a7的等比中项，∴a42=a3a7，即（a1+3d）2=（a1+2d）（a1+6d），整理得2a1+3d=0，①又∵，整理得2a1+7d=8，②由①②联立，解得d=2，a1=﹣3，∴，故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式和等比中项的定义，比较简单．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=arcsin（2x+1），则f﹣1（）=．参考答案：【考点】反函数．【分析】欲求，只需令arcsin（2x+1）=求出x的值，根据原函数与反函数之间的关系可得结论．【解答】解：令arcsin（2x+1）=即sin=2x+1=解得x=故答案为：12.与角的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。参考答案：，13.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2，AD=1，梯形所在平面内一点P满足，则=．参考答案：﹣1考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：建立坐标系，得到A，B，C，D的坐标，由得到P的坐标，再由向量的数量积运算解答．解答：解：如图在坐标系中，A（0，2），B（0，0），C（2，0），D（1，2），所以=（0，2），=（2，0），由，得到=（1，1），所以=（1，﹣1）（0，1）=﹣1；故答案为：﹣1．点评：本题考查了向量数量积的坐标运算；关键是距离坐标系，利用坐标法解答本题．14.如果执行如图的程序框图，那么输出的值是 。参考答案：15.若，则的最小值是

。参考答案：4略16.若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数的图象上；②P，Q关于原点对称，则称(P，Q)是函数)的一个“伙伴点组”(点组(P，Q)与(Q，P)看作同一个“伙伴点组”)。已知函数，有两个“伙伴点组”，则实数k的取值范围是

。(注,e为自然对数的底数)参考答案：17.已知直线l1与直线垂直，且与圆相切，则直线l1的一般方程为

．参考答案：或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c.已知，.（I）求cosA的值；（II）求sin(2B－A)的值.参考答案：（Ⅰ）解：由，及，得.由，及余弦定理，得.（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得，代入，得.由（Ⅰ）知，A为钝角，所以.于是，，故.19.如图，已知，是椭圆C的左右焦点，B为椭圆C的上顶点，点P在椭圆C上，直线与轴的交点为M，O为坐标原点，且，．（1）求椭圆C的方程；（2）过点B作两条互相垂直的直线分别与椭圆C交于S，T两点（异于点B），证明：直线过定点，并求该定点的坐标．参考答案：解：（1）由题，∴，，联立和，解得，，所求椭圆方程为．（2）设，，直线：，联立椭圆方程得，，．由题，若直线关于轴对称后得到直线，则得到的直线与关于轴对称，所以若直线经过定点，该定点一定是直线与的交点，该点必在轴上．设该点坐标，，，代入，，化简得，经过定点．

20.（本小题满分12分）已知直线与直线垂直，且过点（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）若圆过点，且圆心在轴的正半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，求圆的标准方程.参考答案：（Ⅰ）∵与垂直

∴∵过点

∴的方程即

……………4分（Ⅱ）设圆的标准方程为

解得：

…………8分∴圆的标准方程为

…………12分21.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（其中α为参数），曲线C2：（x﹣1）2+y2=1，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）若射线θ=（ρ＞0）与曲线C1，C2分别交于A，B两点，求|AB|．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由sin2α+cos2α=1，能求出曲线C1的普通方程，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出曲线C2的极坐标方程．（Ⅱ）依题意设A（），B（），将（ρ＞0）代入曲线C1的极坐标方程，求出ρ1=3，将（ρ＞0）代入曲线C2的极坐标方程求出，由此能求出|AB|．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C1的参数方程为（其中α为参数），∴曲线C1的普通方程为x2+（y﹣2）2=7．∵曲线C2：（x﹣1）2+y2=1，∴把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入（x﹣1）2+y2=1，得到曲线C2的极坐标方程（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ）2=1，化简，得ρ=2cosθ．（Ⅱ）依题意设A（），B（），∵曲线C1的极坐标方程为ρ2﹣4ρsinθ﹣3=0，将（ρ＞0）代入曲线C1的极坐标方程，得ρ2﹣2ρ﹣3=0，解得ρ1=3，同理，将（ρ＞0）代入曲线C2的极坐标方程，得，∴|AB|=|ρ1﹣ρ2|=3﹣．【点评】本题考查参数方程、极坐标方程等基础知识，考查考生运算求解能力、考查化归与转化思想、考查分析问题、解决问题能力．22.在△ABC中，点D为BC边上一点，且BD=1，E为AC的中点，．（1）求sin∠BAD；（2）求AD及DC的长．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinB的值，由∠BAD=∠B+∠ADB，利用特殊角的三角函数值及两角和的正弦函数公式即可计算得解．（2）由正弦定理可求AD，得AC=2AE=3，在△ACD中，由余弦定理即可解得D