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九年级上册第二十一章第二节第三课时课题：一元二次方程的解法——因式

分解法

难点名称：让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便．

目录CONTENTS2复习引入探索新知例题欣赏巩固练习归纳小结解：注意：方程两边同时加上一次项系数一半的平方。（用配方法）一、复习引入解：求根公式:X=(a≠0,b2-4ac≥0)

（用公式法）注意:一元二次方程的一、复习引入x2=2xx2-2x=0公式法x2=2xx2-2x=0a=1,b=2,c=0b2-4ac=0

用以上两种方法解方程：x2=2xx2-2x+1=0+1(x-1)2=1∴x1=0，x2=2配方法

∴x1=0,x2=2一、复习引入

刚才我们用配方法和公式法解方程：x2=2x。

请同学们观察并思考：

（1）上面这个方程中有没有常数项？

（2）方程两边的各项有没有共同因式？

二、探索新知：结论：（1）方程中没有常数项（2）方程两边的各项有公因式对于一元二次方程：x2=2x我是这样解的：x2=2xx2-2x=0x(x-2)=0所以x=0或x-2=0x1=0,x2=2我是这样想的：如果a.b=0那么a=0或b=0即如果两个因式的积等于0，那么这两个数中至少有一个数为0.因此，我们发现，上述这个方程中，其解法不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．因式分解法的概念：当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法.温馨提示:1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的知识;3.理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”如果a.b=0,那么a=0或b=0归纳总结：用因式分解法解一元二次方程的步骤（1）方程右边化为

。（2）将方程左边分解成两个

的乘积。（3）至少

因式为零，得到两个一元一次方程。（4）两个

就是原方程的解。

零一次因式有一个一元一次方程的解用因式分解法解方程:(1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2).

三、例题欣赏☞动脑筋解下列方程:驶向胜利的彼岸学习是件很愉快的事解：（x+2）=0或(x-4）=0∴x1=-2,x2=4.（2x+1）=0或(4x-3）=0（2x+1）(4x-3）=0解：1.x2-4=0;2.(x+1)2-25=0.解：

(x+2)(x-2)=0,∴x+2=0或x-2=0.∴x1=-2，x2=2.你能用因式分解法解下列方程吗？[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,∴x+6=0或x-4=0.∴x1=-6，x2=4.这种解法是不是解这两个方程的最好方法?你是否还有其它方法来解?(x+6)(x-4)=0事实上，这两个方程还可以用直接开平方法来解更简单。四、巩固练习：

1.解一元二次方程的方法：因式分解法2.配方法和公式法适用于所有一元二次方程，也是解一元二次方程最重要的方法，所以我们要作

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