四川省绵阳市玉皇中学2021年高一数学文上学期期末试卷含解析

四川省绵阳市玉皇中学2021年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=（）|x|的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】判断函数的奇偶性，利用指数函数的特征判断即可．【解答】解：函数y=（）|x|是偶函数，当x＞0时，函数y=（）x的图象是减函数，函数的值域0＜y＜1，所以函数的图象是．故选：C．2.若幂函数的图像不过原点,且关于原点对称,则的取值是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.三个数，，之间的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.已知函数，则=（）A．4B．C．﹣4D．﹣参考答案：B5.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是

A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：B略6.函数是（） A．最小正周期为2π的奇函数 B．最小正周期为π的奇函数 C．最小正周期为2π的偶函数 D．最小正周期为π的偶函数 参考答案：B【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法． 【专题】计算题． 【分析】利用互余关系化简函数的表达式，利用二倍角公式化简函数为一个角的一个三角函数的形式，即可判断函数的奇偶性与求解函数的周期． 【解答】解：因为 = =cos（2x+）=﹣sin2x． 所以函数的周期为：=π． 因为f（﹣x）=﹣sin（﹣2x）=sin2x=﹣f（x），所以函数是奇函数． 故选B． 【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数的基本性质，考查计算能7.已知是两个单位向量，且=0．若点在内，且，则,则等于（）A．

B．

C．

D．

参考答案：C8.圆A:,圆B:，圆A和圆B的公切线有（

）A.4条

B.3条

C.2条

D.1条参考答案：C9.已知x>1，则函数y＝x+的最小值是_________．参考答案：510.已知P是边长为2的正的边BC上的动点，则(

)

A.最大值为8

B.是定值6

C.最小值为6

D.是定值3参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有3个不同的实根，则实数k的取值范围为

．参考答案：（1，2]【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】作图题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】由题意作函数f（x）的图象，由图象得到．【解答】解：作函数f（x）=f（x）=的图象如图，则由图象可知，1＜k≤2，故答案为（1，2]．【点评】本题考查了分段函数的图象和作法和函数零点与图象的交点的关系，属于基础题．12.已知倾斜角为45°的直线经过点，，则m的值为

▲

参考答案：413.设定义域为R的函数,若关于x的函数有8个不同的零点，则实数c的取值范围是__________.参考答案：（0，4）14.如图，己知,为锐角，平分，点为线段的中点，，若点在阴影部分（含边界）内，则在下列给出的关于的式子中，满足题设条件的为

（写出所有正确式子的序号）．①；②；③；④；⑤．参考答案：15.已知集合A＝｛1，2，3，x｝，B＝｛3，x2｝，且A∪B＝｛1，2，3，x｝，则x的值为____．参考答案：

－1，0，±

16.给出下列命题：①是幂函数；②函数在上有3个零点；③的解集为；④当时，幂函数的图象与两坐标轴不相交；其中真命题的序号是

（写出所有正确命题的编号）．参考答案：②④

17.在ABC中，sinA：sinB：sinC=2：5：6，则cosC的值为_______

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若定义在R上的函数同时满足下列三个条件：

①对任意实数a，b均有成立；

②；

③当x>0时，都有成立。

(1)求的值；

(2)求证以为R上的曾函数；

(3)求解关于x的不等式．参考答案：略19.（本题满分12分）如图四棱锥S－ABCD中，SD⊥AD，SD⊥CD，E是SC的中点，O是底面正方形ABCD的中心，AB＝SD＝6.（1）求证：EO∥平面SAD；（2）求异面直线EO与BC所成的角.

参考答案：无

略22.求满足下列条件的圆x2＋y2＝4的切线方程：(1)经过点P(，1)；(2)经过点Q(3,0)；(3)斜率为－1.参考答案：(1)∵()2＋12＝4，∴点P(，1)在圆上，故所求切线方程为x＋y＝4.(2)∵32＋02>4，∴点Q在圆外．设切线方程为y＝k(x－3)，即kx－y－3k＝0.∵直线与圆相切，∴圆心到直线的距离等于半径，∴＝2，k＝±，∴所求切线方程为y＝±(x－3)，即2x±y－6＝0.(3)设圆的切线方程为y＝－x＋b，代入圆的方程，整理得2x2－2by＋b2－4＝0，∵直线与圆相切，∴Δ＝(－2b)2－4×2(b2－4)＝0.解得b＝±2.∴所求切线方程为x＋y±2＝021.已知△ABC的三个顶点求：（1）AC边上高BD所在的直线方程（2）AB边中线CE所在的直线方程参考答案：(1)；(2)【分析】（1）先根据高与垂直，求出的斜率，再利用点斜式，写出直线。（2）E为的中点，先求出E点坐标，再利用两点式，写出直线【详解】解：（1）直线的方程为