四川省绵阳市元通中学2021年高三数学理月考试卷含解析

四川省绵阳市元通中学2021年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知关于x的方程﹣2x2+bx+c=0，若b，c∈{0，1，2，3}，记“该方程有实数根x1，x2且满足﹣1≤x1≤x2≤2”为事件A，则事件A发生的概率为（）A．B．C．D．参考答案：C2.若sin（π﹣α）=，且≤α≤π，则sin2α的值为（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：A【考点】二倍角的正弦．【分析】由已知利用诱导公式可求sinα，利用同角三角函数基本关系式可求cosα，进而利用二倍角正弦函数公式即可计算得解．【解答】解：∵sin（π﹣α）=，∴sinα=，又∵≤α≤π，∴cosα=﹣=﹣，∴sin2α=2sinαcosα=2×（﹣）=﹣．故选：A．【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式，二倍角正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．3..函数在同一直角坐标系中的图像可能是（

）

参考答案：D4.下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（

）

的共轭复数为

的虚部为

A．

B．

C．

D．参考答案：C，所以，的虚部为，所以错误，正确。，所以正确。的共轭复数为，所以错误。所以选C.5.已知圆0对称，则C2的方程为A． B．C． D．参考答案：D圆：的圆心关于直线对称的点位圆的圆心，半径不变，设，则，解得，故圆的方程为，选D．6.已知双曲线中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，其图像过点（1，2）且离心率为，则该双曲线的实轴长为A．

B．3 C．2

D．6参考答案：C7.下列函数中，既是奇函数又存在零点的是（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A8.命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是A.若α≠，则tanα≠1 B.若α=，则tanα≠1C.若tanα≠1，则α≠ D.若tanα≠1，则α=参考答案：C因为“若，则”的逆否命题为“若，则”，所以“若α=，则tanα=1”的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠”.【点评】本题考查了“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力.9.若，则是的

（

）充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件参考答案：A10.三角形ABC中，设，若，则三角形ABC是(

)A、锐角三角形

B、钝角三角形

C、直角三角形

D、无法确定

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知三棱锥的顶点都在球的球面上，是边长为2的正三角形，为球的直径，且，则此三棱锥的体积为________.参考答案：

考点：棱锥与外接球，棱锥的体积．【名师点睛】在多面体的外接球中，关键问题是找出球心位置．这里要用到一个结论，即球的截面的性质：球的截面圆的圆心与球心连线与截面圆垂直．因此三棱锥的球心一定在过的外心且与平面垂直的直线上，在计算时还可用到公式：设球半径为，截面圆半径为，球心到截面圆所在平面的距离为，则．12.某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）：

合唱社粤曲社武术社高一4530高二151020

学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取人，结果合唱社被抽出人，则这三个社团人数共有_______________.参考答案：150

略13.已知数列{an}满足a1=33,an+1-an=2n，则an=

.参考答案：14.已知奇函数的图像关于直线x=3对称，当时，，则__________．参考答案：2依题意知的最小正周期是12，故，即

故答案为：215.已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若，则=_____________参考答案：816.若m，n为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，则下列命题中真

命题的序号是________．①若m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线；②若m、n都垂直于平面α，则m，n一定是平行直线；③已知α，β互相平行，m、n互相平行，若m∥α，则n∥β；④若m、n在平面α内的射影互相平行，则m、n互相平行．参考答案：②①为假命题，②为真命题，在③中，n可以平行于β，也可以在β内，故是假命题，在④中，m、n也可以异面，故为假命题17.(必修1P89练习3改编)若幂函数y＝f(x)的图象经过点，则f(25)＝________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知公比为q的等比数列{an}是递减数列，且满足（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{（2n﹣1）?an}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】综合题；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由a1a2a3=及等比数列性质得=，可求得a2=，根据等比数列的通项公式求出数列的首项和公比，然后求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）利用错位相减法可求数列{（2n﹣1）?an}的前n项和为Tn；【解答】解：由a1a2a3=，及等比数列性质得=，解得a2=，由a1+a2+a3=得a1+a3=由以上得，∴=，即3q2﹣10q+3=0，解得q=3，或q=．∵{an}是递减数列，故q=3舍去，∴q=，由a2=，得a1=1．故数列{an}的通项公式为an=（n∈N*）．（II）由（I）知（2n﹣1）?an=，∴Tn=1+++…+①，Tn=+++…++②．①﹣②得：Tn=1++++…+﹣=1+2（+++…+）﹣=1+2?﹣=2﹣﹣，∴Tn=3﹣．【点评】本题主要考查等比数列的通项公式以及利用错位相减法求数列的和，考查学生的运算求解能力，属中档题．19.（本小题满分12分）如图，在等腰梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，.（1）求证：平面；（2）点在线段上运动，设平面与平面二面角的平面角为，试求的取值范围.参考答案：（1）由余弦定理求出，由勾股定理的逆定理证明即可；（2）分别以直线为轴，轴，轴建立所示空间直角坐标系，令,求出平面与平面的法向量(用表示)即可求的范围.试题分析：试题解析：（1）证明：在梯形中，∵，，，∴，∴，∴，∴，∴平面平面，平面平面，平面，∴平面.（2）由（1）分别以直线为轴，轴，轴发建立如图所示空间直角坐标系，令，则，∴.设为平面的一个法向量，由，得，取，则，∵是平面的一个法向量，∴.∵，∴当时，有最小值，当时，有最大值，∴.考点：1.空间直线与直线垂直的判定；2.空间向量的应用.20.（本小题满分12分）已知函数(I)求函数的最大值和单调增区间；(Ⅱ)的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，且，求的面积