四川省泸州市泸县嘉明中学2023年高三数学理联考试卷含解析

四川省泸州市泸县嘉明中学2023年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两个向量集合M={︱＝（cos，），∈R}，N＝{︱＝（cos，＋sin）∈R}，若M∩N≠，则的取值范围是A.（－3，5]

B.[,5]

C.[2，5]

D.[5，＋∞)参考答案：B

2.在△ABC中，AB=AC，M为AC的中点，BM=，则△ABC面积的最大值是（A）2

（B）

（C）

（D）3参考答案：B考点：余弦定理因为设则，

得

，

，

当时上式有最大值为2，

故答案为：B

3.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，如果，，，那么的值为

（D）

参考答案：A考点：抛物线由已知直线的斜率为，则方程为，联立方程得，即因为，所以，

依题意，所以，则，故选A4.（2016郑州一测）（

）A． B． C． D．参考答案：C．5.为等差数列的前项和，若公差则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.执行如下图所示的程序框图,则输出的结果为（

）A．7

B．9

C.10

D．11参考答案：B否；否；否；否；是，输出故选B．

7.若复数z1=a+i（a∈R），z2=1﹣i，且为纯虚数，则z1在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义、几何意义即可得出．【解答】解：复数z1=a+i（a∈R），z2=1﹣i，且===+i为纯虚数，∴=0，≠0，∴a=1．则z1在复平面内所对应的点（1，1）位于第一象限．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.（文）设函数，g(x)＝－x2＋bx.若y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列判断正确的是()A.x1＋x2>0，y1＋y2>0

B.x1＋x2>0，y1＋y2<0C.x1＋x2<0，y1＋y2>0

D.x1＋x2<0，y1＋y2<0参考答案：B9.若函数存在与直线2x-y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C10.若变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为(

) A．﹣6 B．2 C．3 D．4参考答案：C考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：画出约束条件不是的可行域，判断目标函数经过的点，求出最小值即可．解答： 解：由约束条件画出可行域如图所示，则根据目标函数画出直线，由图形可知将直线l0平移至A点取得z的最小值，解方程组得，即A（1，1）代入可得z=3．故选：C．点评：本题考查线性规划的应用，正确画出已知条件是解题的关键，考查发现问题解决问题的能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数若存在，，使得，则a的取值范围是

.参考答案：略12.记Sn为数列{an}的前n项和，若，则_____________．参考答案：－63【分析】首先根据题中所给的，类比着写出，两式相减，整理得到，从而确定出数列为等比数列，再令，结合的关系，求得，之后应用等比数列的求和公式求得的值.【详解】根据，可得，两式相减得，即，当时，，解得，所以数列是以-1为首项，以2为公比的等比数列，所以，故答案是.点睛：该题考查的是有关数列的求和问题，在求解的过程中，需要先利用题中的条件，类比着往后写一个式子，之后两式相减，得到相邻两项之间的关系，从而确定出该数列是等比数列，之后令，求得数列的首项，最后应用等比数列的求和公式求解即可，只要明确对既有项又有和的式子的变形方向即可得结果.13.某几何体的三视图如图所示（单位：cm)，则该几何体最长的一条棱的长度是

cm；体积为

cm3.参考答案：，14.函数在处有极值10,则点为______.参考答案：

;提示：由题意得，（1）x=1满足，（2）（1，2）是函数图象上的点，由（1）（2）可求a,b.15.在(1-)(1+)10的展开式中，5的系数为

.（用数字作答）参考答案：207

16.圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上的点到直线x+y﹣14=0的最大距离与最小距离之差是．参考答案：6【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和圆的半径，过圆心M作已知直线的垂线，与圆分别交于A和B点，垂足为C，由图形可知|AC|为圆上点到已知直线的最大距离，|BC|为圆上点到已知直线的最小距离，而|AC|﹣|BC|等于圆的直径，由圆的半径即可求出直径，即为最大距离与最小距离之差．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣2）2+（y﹣2）2=18，∴圆心M坐标为（2，2），半径|AM|=|BM|=3，过M作出直线x+y﹣14=0的垂线，与圆M交于A、B两点，垂足为C，如图所示：由图形可得|AC|为圆上点到直线x+y﹣14=0的最大距离，|BC|为圆上点到直线x+y﹣14=0的最小距离，则最大距离与最小距离之差为|AC|﹣|BC|=|AB|=2|AM|=6．故答案为：6【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，利用了数形结合的思想，其中找出|AC|为圆上点到直线x+y﹣14=0的最大距离，|BC|为圆上点到直线x+y﹣14=0的最小距离是解本题的关键．17.《九章算术》中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”大意为：有个圆柱形木头，埋在墙壁中（如图所示），不知道其大小，用锯沿着面AB锯掉裸露在外面的木头，锯口CD深1寸，锯道AB长度为1尺，问这块圆柱形木料的直径是__________．（注：1尺＝10寸）参考答案：26寸设圆柱形木料的半径是，则，得，所以圆柱形木料的直径是26寸．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，、、分别是三个内角、、的对边，，，，且的面积为.（I）求的值；

（Ⅱ）求的值.参考答案：解：（Ⅰ），（Ⅱ）由已知由余弦定理，得得

略19.如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，⊥AC，M是的中点，N是BC的中点，点P在直线上，且满足.（Ⅰ）当取何值时，直线PN与平面ABC所成的角最大？（Ⅱ）若平面PMN与平面ABC所成的二面角为，试确定点P的位置.参考答案：解：（1）以AB,AC,分别为轴，建立空间直角坐标系，则，平面ABC的一个法向量为则

（*）于是问题转化为二次函数求最值，而当最大时，最大，所以当时，.（3）已知给出了平面PMN与平面ABC所成的二面角为，即可得到平面ABC的一个法向量为，设平面PMN的一个法向量为，.由得

，解得.令于是由，解得的延长线上，且.20.在平面直角坐标系中，动圆经过点M（0，t﹣2），N（0，t+2），P（﹣2，0）．其中t∈R．（1）求动圆圆心E的轨迹方程；（2）过点P作直线l交轨迹E于不同的两点A，B，直线OA与直线OB分别交直线x=2于两点C，D，记△ACD与△BCD的面积分别为S1，S2．求S1+S2的最小值．参考答案：【考点】KN：直线与抛物线的位置关系；J3：轨迹方程．【分析】（1）设动圆的圆心为E（x，y），通过，化简求解即可．（2）当直线AB的斜率不存在时，AB⊥x轴，验证即可．当直线AB的斜率存在时，设直线AB的斜率为k，则k≠0，直线AB的方程是y=k（x+2），k≠0．设A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程，通过判别式韦达定理化简，求出直线AC的方程为，直线AC的方程为，表示出三角形的面积，求出面积和，利用函数的单调性证明即可．【解答】解：（1）设动圆的圆心为E（x，y）则即：（x+2）2+y2=4+x2∴y2=﹣4x即：动圆圆心的轨迹E的方程为y2=﹣4x…．（2）当直线AB的斜率不存在时，AB⊥x轴，此时，∴∴∴…．当直线AB的斜率存在时，设直线AB的斜率为k，则k≠0，直线AB的方程是y=k（x+2），k≠0．设A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程，消去y，得：k2（x+2）2+4x=0（k≠0），即：k2x2+4（k2+1）x+4k2=0（k≠0）∴△=16（2k2+1）＞0，，x1x2=4…．由A（x1，y1），B（x2，y2）知，直线AC的方程为，直线AC的方程为，∴，∴，∴，…..∴，令，则t＞0，，由于函数在（0，+∞）上是增函数…∴∴，综上所述，∴S1+S2的最小值为…21.已知定义在R上的奇函数f（x），当0＜x≤1时，f（x）=3x+1．（Ⅰ）求f（0）和f（log32）的值；（Ⅱ）当﹣1≤x≤1时，求f（x）的解析式（结果写成分段函数形式）．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（Ⅰ）利用f（x）是定义在R上的奇函数求f（0）；根据当0＜x≤1时，f（x）=3x+1，求f（log32）的值；（Ⅱ）根据奇函数的定义进行求解即可求f（x）的解析式．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）是定义在R上