四川省泸州市永宁中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析

四川省泸州市永宁中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x﹣y=0上，则等于(

)A．﹣ B． C．0 D．参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】利用三角函数的定义，求出tanθ，利用诱导公式化简代数式，代入即可得出结论．【解答】解：∵角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x﹣y=0上，∴tanθ=3，∴===，故选：B．【点评】本题考查三角函数的定义，考查诱导公式的运用，正确运用三角函数的定义、诱导公式是关键．2.已知数列的通项公式，若使此数列的前项和最大，则的值为（

）A．

B．

C.或

D．参考答案：C3.“”是“”的(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件参考答案：B略4.已知f(x)＝，则下列四图中所作函数的图像错误的是()参考答案：D5.把函数的图象向左平移m个单位,所得图象关于y轴对称,则m的最小值为

A.

B.

C.

D.参考答案：B6.关于x的方程内有两个不相等实数根，则m的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.已知函数(其中为常数，且，，)的部分图象如图所示，若，则的值为(

)A. B. C. D.参考答案：B8.若抛物线y2=4x上一点P到其焦点F的距离为2，O为坐标原点，则△OFP的面积为（）A. B.1 C. D.2参考答案：B由抛物线的方程，知其准线为，，设，则由抛物线的定义，有，所以，所以，所以，故选B．9.函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为（

）参考答案：C略10.过的重心任作一直线分别交、于点、，若则的值为

A.4

B.1

C.2

D.3参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.右图是一个算法的流程图，最后输出的

。参考答案：-1012.数列满足=，=2，则=_________.参考答案：

13.数列中，，则

.参考答案：答案:

14.在平面斜坐标系，平面上任一点P关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的；若，其中分别为与x轴、y轴同方向的单位向量，则P点的坐标为

（1）若点P的斜坐标为（2，-2），则点P到点O的距离

；

（2）以O为圆心，1为半径的圆在斜坐标系中的方程为

。参考答案：2，略15.如图，在A、B间有四个焊接点，若焊接点脱落，而可能导致电路不通，如今发现A、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有

种.

参考答案：13由题意知本题是一个分步计数问题，每个焊接点都有脱落与不脱落两种状态，电路不通可能是1个或多个焊接点脱落，问题比较复杂．但电路通的情况却只有3种，即2或3脱落或全不脱落．∵每个焊接点有脱落与不脱落两种情况，故共有24-3=13种情况，故答案为：1316.已知两个不同向量，，若，则实数____________．参考答案：17.使函数具有反函数的一个条件是____________________________．(只填上一个条件即可，不必考虑所有情形)．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图1所示，直角梯形ABCD，∠ADC=90°，AB∥CD，AD=CD=AB=2，点E为AC的中点，将△ACD沿AC折起，使折起后的平面ACD与平面ABC垂直（如图2），在图2所示的几何体D﹣ABC中．（1）求证：BC⊥平面ACD；（2）点F在棱CD上，且满足AD∥平面BEF，求几何体F﹣BCE的体积．参考答案：【考点】：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【专题】：空间位置关系与距离；空间角．【分析】：（1）由题意知，AC=BC=2，从而由勾股定理得AC⊥BC，取AC中点E，连接DE，则DE⊥AC，从而ED⊥平面ABC，由此能证明BC⊥平面ACD．（2）取DC中点F，连结EF，BF，则EF∥AD，三棱锥F﹣BCE的高h=BC，S△BCE=S△ACD，由此能求出三棱锥F﹣BCE的体积．（1）证明：在图1中，由题意知，AC=BC=2，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC取AC中点E，连接DE，则DE⊥AC，又平面ADC⊥平面ABC，且平面ADC∩平面ABC=AC，DE平面ACD，从而ED⊥平面ABC，∴ED⊥BC又AC⊥BC，AC∩ED=E，∴BC⊥平面ACD．（2）解：取DC中点F，连结EF，BF，∵E是AC中点，∴EF∥AD，又EF平面BEF，AD平面BEF，∴AD∥平面BEF，由（1）知，BC为三棱锥B﹣ACD的高，∵三棱锥F﹣BCE的高h=BC=2=，S△BCE=S△ACD=×2×2=1，所以三棱锥F﹣BCE的体积为：VF﹣BCE==×1×=．【点评】：本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．19.已知函数f（x）=cos2x，g（x）=sinxcosx．（1）若直线x=a是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，求g（2a）的值；（2）若0≤x≤，求h（x）=f（x）+g（x）的值域．参考答案：【考点】三角函数的最值．【专题】三角函数的求值．【分析】（1）利用二倍角公式化简函数的表达式，通过直线x=a是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，求出a，然后求g（2a）的值；（2）化简h（x）=f（x）+g（x）为正弦函数类型，利用角的范围求出相位的范围，然后去函数值域．【解答】解：（1），其对称轴为，因为直线线x=a是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，所以，又因为，所以即．（2）由（1）得=∵，∴，∴．所以h（x）的值域为．【点评】本题考查三角函数的化简求值，对称性的应用，三角函数的最值求法，考查计算能力．20.已知函数.（1）当时，求f(x)的极值；（2）当时，讨论f(x)的单调性；（3）若对任意的，，恒有成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）极小值，无极大值；（2）参考解析；（3）【详解】试题分析：第一问，将代入中确定函数的解析式，对进行求导，判断的单调性，确定在时，函数有极小值，但无极大值，在解题过程中，注意函数的定义域；第二问，对求导，的根为和，所以要判断函数的单调性，需对和的大小进行3种情况的讨论；第三问，由第二问可知，当时，在为减函数，所以为最大值，为最小值，所以的最大值可以求出来，因为对任意的恒成立，所以，将的最大值代入后，，又是一个恒成立，整理表达式，即对任意恒成立，所以再求即可.试题解析：（1）当时，由,解得.∴f(x)在上是减函数，在上是增函数.∴f(x)的极小值为，无极大值.（2）.①当时，f(x)在和上是减函数，在上是增函数；②当时，f(x)在上是减函数；③当时，f(x)在和上是减函数，在上是增函数.（3）当时，由（2）可知f(x)在上是减函数，∴.由对任意的恒成立，∴即对任意恒成立，即对任意恒成立，由于当时，，∴.考点：1.利用导数研究函数的单调性；2.利用导数求函数的极值；3.利用导数求函数的最值；4.不等式的性质.21.在中，分别是角的对边，且．（1）求的大小；（2）若为的中点，且，求面积的最大值．参考答案：（1）由，得，∴，∴，∴，又，∴．（2）在中由余弦定理